蘭州市近五年中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3+(-5)$的值為（）A.2B.-2C.8D.-82.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.$x=-3$5.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$6.已知點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.如圖，直線$a\parallelb$，直線$c$與$a$，$b$相交，若$\angle1=70^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)是（）A.$70^{\circ}$B.$110^{\circ}$C.$100^{\circ}$D.$80^{\circ}$9.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.拋物線$y=x^2-4x+3$的頂點坐標是（）A.$(2,-1)$B.$(-2,-1)$C.$(2,1)$D.$(-2,1)$答案：1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$0.123123\cdots$2.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$3.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形4.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x^2-y=0$5.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$到$\odotO$的最短距離為2D.點$P$到$\odotO$的最長距離為86.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經過一、二、四象限，則（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.$b\lt0$7.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.同旁內角互補D.三角形內角和為$180^{\circ}$8.若關于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.$b^2-4c=0$B.$b^2-4c\gt0$C.方程的根為$x=-\frac{2}$D.方程的根為$x=\frac{2}$9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是210.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球答案：1.AB2.CD3.ABC4.AC5.ACD6.AC7.BD8.AC9.ABD10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（）2.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，圖象開口向上。（）7.正多邊形的每個內角都相等。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）9.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）10.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$2\sin60^{\circ}-\sqrt{12}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：$2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}+2=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2=2-\sqrt{3}$。2.解不等式組：$\begin{cases}3x-1\gt2(x+1)\\\frac{x+9}{2}\lt5x\end{cases}$答案：解第一個不等式得$3x-1\gt2x+2$，$3x-2x\gt2+1$，$x\gt3$；解第二個不等式得$x+9\lt10x$，$9\lt10x-x$，$9x\gt9$，$x\gt1$。所以不等式組解集為$x\gt3$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因為$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，所以$\triangleAED\cong\triangleAFD$，$AE=AF$。又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習函數(shù)時，我們通過描點、連線來畫出函數(shù)圖象，進而研究函數(shù)的性質。請討論這種方法的優(yōu)點和可能存在的不足。答案：優(yōu)點是直觀形象，能清晰看到函數(shù)的變化趨勢、增減性等性質。不足在于取點有限，可能遺漏一些特殊點；連線時主觀性強，難以保證準確反映函數(shù)真實情況，對復雜函數(shù)的圖象描繪可能不準確。2.在三角形全等的判定方法中，為什么“邊邊角”不能判定兩個三角形全等？請舉例說明。答案：比如在$\triangleABC$和$\triangleABD$中，$AB=AB$，$AC=AD$，$\angleB=\angleB$，但這兩個三角形不全等。因為滿足“邊邊角”時，會出現(xiàn)兩種不同形狀的三角形情況，所以不能作為全等判定方法。3.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），根的判別式$\Delta=b^2-4ac$有重要作用。請討論根的判別式與方程根的關系在實際問題中的應用。答案：在實際問題中，可通過判別式判斷方程是否有解。比如求圖形面積等實際問題列出一元二次方程，若$\Delta\lt0