長春高三模擬考試卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\varnothing\)2.復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(z\)的虛部為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域為（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)C.\([-2,2]\)D.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac^2\gtbc^2\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.\(a-c\gtb-c\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.關于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列7.下列曲線中，離心率為\(\sqrt{2}\)的有（）A.\(x^2-y^2=1\)B.\(y^2-x^2=1\)C.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}=1\)8.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，下列說法正確的是（）A.若\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}|+|\vec|\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向B.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(|\vec{a}\cdot\vec|\leqslant|\vec{a}|\times|\vec|\)D.\((\vec{a}+\vec)^2=\vec{a}^2+2\vec{a}\cdot\vec+\vec^2\)9.對于函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)的值域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)的圖象關于原點對稱10.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則（）A.圓心\(C\)的坐標為\((1,2)\)B.圓\(C\)的半徑為\(2\)C.點\((3,2)\)在圓\(C\)上D.直線\(x=3\)與圓\(C\)相切三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)。（）10.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)及前\(10\)項和\(S_{10}\)。答案：\(a_{10}=a_1+9d=1+9\times2=19\)；\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為已知點，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)與\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(2-1,3+2)=(1,5)\)；\(\vec{a}\cdot\vec=2\times(-1)+3\times2=-2+6=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性，并說明理由。答案：對函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)求導得\(y^\prime=2x-4\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。當\(x\lt2\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當\(x\gt2\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。所以在\((-\infty,2)\)單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，將直線與圓方程聯(lián)立得方程組，消元后根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delt