4.5.2牛頓運動定律的瞬時性問題人教版(2019)必修第一冊完成一個小目標，需要一個大智慧！授課教師：瞬時加速度問題輕繩、輕桿和接觸面類不發(fā)生明顯形變就能產生彈力，剪斷或脫離后，不需要時間恢復形變，彈力立即消失或改變，一般題目中所給的輕繩、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理彈簧、蹦床和橡皮條類當彈簧的兩端與物體相連（即兩端為固定端）時，由于物體有慣性，彈簧的長度不會發(fā)生突變，所以在瞬時問題中，其彈簧的大小認為是不變的，即此時彈簧的彈力不會發(fā)生突變課堂引入繩和彈簧中會產生力，當它們被剪斷的瞬間，力在瞬間是突然消失還是在瞬間保持不變？當它們被剪斷的瞬間，力瞬間消失4.5.2：瞬時性問題

a與F合有瞬時對應關系。當F合的方向、大小改變時，a方向、大小也立即發(fā)生相應的改變；當F合為零時，物體的a也立即為零。因力和加速度之間是瞬時對應的，故物體運動的加速度可以突變。關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)。學習目標及重點1.知道輕繩、輕彈簧和輕桿等的瞬時性特點。2.掌握瞬時性問題的解題思路和步驟。(重點)3.會應用整體法和隔離法分析和計算瞬時性問題。(重點)類別彈力表現形式彈力方向能否突變輕繩橡皮條輕彈簧輕桿瞬時加速度問題拉力沿繩收縮方向能拉力沿橡皮條收縮方向不能拉力、支持力沿彈簧軸線方向不能拉力、支持力不確定能1.瞬時性問題F與a瞬時對應,瞬時性問題就是分析某時刻前后F、a如何變化。2.彈力突變模型瞬時性問題輕彈簧，橡皮筋（形變量較大）兩端連有物體時彈力不能突變恢復需要時間長輕繩、輕桿、木塊恢復需要時間短彈力能突變（形變量微小）外力撤銷時，形變馬上恢復A12小試牛刀如圖A和B，1、2小球質量均為m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，問：1.剪斷繩子，繩子和彈簧的力是否突變？2.剪斷彈簧，繩子和彈簧的力是否突變？B121.剪斷繩子，繩子的拉力突變?yōu)?，彈簧的彈力不變2.剪斷彈簧，彈簧的彈力突變?yōu)?，A中繩的拉力由2mg突變?yōu)閙g，B中繩的拉力突變?yōu)?.小試牛刀如圖所示，A、B、C三個小球的質量均為m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，問：1.剪斷繩1的瞬間，繩2和彈簧的彈力是否突變？2.剪斷繩2的瞬間，繩1和彈簧的彈力是否突變？3.剪斷彈簧的瞬間，繩1和繩2的彈力是否突變？1.剪斷繩1，繩1的拉力突變?yōu)?，繩2的拉力突變?yōu)?.5mg，彈簧的彈力不變。2.剪斷繩2，繩2的拉力突變?yōu)?，繩1的拉力突變?yōu)閙g，彈簧的彈力不變。3.剪斷彈簧，彈簧的彈力突變?yōu)?，繩1的拉力突變?yōu)?mg，繩2的拉力突變?yōu)閙g。繩1繩2彈簧解題思路和步驟1.兩個關鍵(1)明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點。(2)分析瞬時前、后的受力情況和運動狀態(tài)。分析瞬時變化前后物體的受力情況列牛頓第二定律方程求瞬時加速度2.做題思路3.求解瞬時加速度問題的一般步驟1分析原狀態(tài)下物體的受力情況，求出各力大小。2分析當狀態(tài)變化時，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失。3求出物體在狀態(tài)變化后所受的合力，利用牛頓第二定律，求出瞬間加速度。給定狀態(tài)燒斷細線、剪短彈簧、抽出木板、撤去某個力。物體若處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律被剪斷的繩、產生在被撤去物接觸面上的彈力會立即消失。3.基本思路（三個步驟）①分析原狀態(tài)下物體受力列方程（平衡；F=ma）②分析當狀態(tài)變化瞬間，哪些力變化，哪些力不變剪斷細繩、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某力等

③分析狀態(tài)變化瞬間的F合，利用F合=ma求瞬時a如圖所示，質量為4kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面。質量為1kg的物體B用細線懸掛起來，A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力。某時刻將細線剪斷，則細線剪斷瞬間，B對A的壓力大小為(g取10m/s2)的(

)A．0B．50NC．10ND．8N1.原狀態(tài)：剪斷細繩之前，F繩=10N，F彈簧=40N，FAB=0N2.變化瞬間：剪斷細繩瞬間，F繩=0N，F彈簧=40N3.牛頓第二定律算突變的力：FAB=8N典例1.D【變式1】(多選)甲、乙二個小球均處于靜止狀態(tài),甲、乙間通過輕彈簧連接,甲與天花板間由輕繩連接,甲、乙二個小球的質量分別為2m、m,重力加速度為g,將甲與天花板間的輕繩剪斷瞬間,二個小球的加速度大小為(

)A.a甲＝1.5gB.a甲＝0C.a乙＝gD.a乙＝0AD【變式2】(多選)甲、乙二個小球均處于靜止狀態(tài),甲、乙間通過輕彈簧連接,甲與天花板間由輕繩連接,甲、乙二個小球的質量分別為2m、m,重力加速度為g,將甲與乙間的彈簧剪斷瞬間,二個小球的加速度大小為(

)A.a甲＝1.5gB.a甲＝0C.a乙＝gD.a乙＝0BC彈簧的彈力不能突變，具有瞬時不變的特點，繩子的拉力和剛性桿力能夠瞬時突變?！咀兪?】

如圖所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質桿連接，物塊3、4間用豎直輕質彈簧相連，物塊1、3的質量為m，物塊2、4的質量為M，兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)?，F將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度為g，則有(

)C

將兩個相同的小球分別和相同長度的彈性繩和剛性繩相連，然后從某高度靜止釋放。如圖，連接A、B的是一般細繩（剛性繩），連接C、D的是橡皮筋。小球在釋放后的短暫時間（橡皮筋還未第一次恢復原長）后，下列圖中符合ABCD實際排列情況的是（）

A．

B．

C．

D．典例2.C剛性繩：釋放小球前，細繩的形變量十分微小，F彈=mg，小球在釋放后的短暫時間，細繩立即恢復原長，伸直而無拉力，兩個小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落體運動橡皮筋：釋放小球前，橡皮筋的形變量很大，F彈=mg其彈力為，小球在釋放后的短暫時間，橡皮筋不能立即恢復原長，對于球C：maC=F彈+mg，對于球D：maD=F彈-mg，解得aC=2g，aD=0，因為aC＞aD，釋放后很短的時間內，小球C向下運動的位移比D大，兩個小球的距離減小，橡皮筋恢復原長前不彎曲。

【變式4】：一個輕彈簧，B端固定，另一端C與細繩的一端共同拉住一個質量為m的小球，細繩的另一端A也固定，如圖。AC、BC與豎直方向夾角分別為θ1、θ2，燒斷細繩瞬間，小球的加速度為多少？ABCθ1θ2【變式5】：如圖，質量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)，當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為（）A.0B.大小為g，方向豎直向下C.大小為g，方向垂直木板向下D.大小為g，方向水平向右ABC【變式6】如圖所示，在動摩擦因數μ=0.2的水平面上有一個質量m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零。在剪斷輕繩的瞬間(g取10m/s2)，下列說法中正確的是(

)mgTFA．小球受力個數不變B．小球立即向左運動，且a=8m/s2C．小球立即向左運動，且a=10m/s2D．若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球加速度為零√√mgNFf【變式7】如圖所示，質量為4kg的物塊A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的另一端固定在車上，開始時小車靜止，彈簧對物塊的彈力大小為10N，小車、物塊均處于靜止狀態(tài)，現讓小車以加速度a=2m/s2沿水平地面向右加速運動，則（）A.物塊A相對小車仍靜止

B.物塊A受到的彈簧彈力將變大C.物塊A受到的摩擦力將減小

D.物塊A受到的摩擦力將增大AC【變式8】.如圖,A、B、C三個小球質量均為m,A、B之間用一根沒有彈性的輕質細線連在一起,B、C之間用輕彈簧拴接,整個系統(tǒng)用細線懸掛在天花板上并且處于靜止狀態(tài)?，F將A上面的細線剪斷,使A的上端失去拉力,則在剪斷細線的瞬間,A、B、C三個小球的加速度分別是(重力加速度為g)

(

)

A.1.5g,1.5g,0

B.g,2g,0

C.g,g,g

D.g,g,0A拓展把B、C間的輕彈簧換為細線,其他條件不變,如圖所示,則例1選項中正確的是 (

)

由于細線張力可以突變,故剪斷A上面的細線后小球A、B、C只受重力,其加速度a1=a2=a3=g。故選項C正確。對點訓練——瞬時加速度如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質量分別為m、2m、3m，B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質量不計。整個系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止狀態(tài)，現將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（

）A.吊籃A的加速度大小為gB.物體B的加速度大小為gC.物體C的加速度大小為gD.A、C間的彈力大小為0.5mg解析：D

【答案A】

【參考答案】ABD

【變式11】如圖所示，一個質量為m的均勻光滑球放在傾角為θ的固定斜面上，并被斜面上一擋板擋住處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，設球對擋板的壓力大小為F1，球對斜面的壓力大小F2，則（）A．撤去擋板瞬間球的加速度為 B．C． D．C對點訓練——瞬時加速度

如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，A球質量為2m、B球質量為m，圖甲中A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質桿相連，擋板C與斜面垂直，輕彈簧、輕桿均與斜面平行，在系統(tǒng)靜止時，突然撤去擋板的瞬間有（

）A.圖甲中A球的加速度為gsinθB.圖甲中B球的加速度為0C.圖乙中A、B兩球的加速度均為0D.圖乙中A、B兩球的加速度均為gsinθ解析：D2．解決此類問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大?。?2)分析當狀態(tài)變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)．(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度．1.速度與加速度(合力)方向相同或夾角為銳角，物體做加速運動；速度與加速度(合力)方向相反或夾角為鈍角，物體做減速運動．二、變力作用下加速度和速度的分析【例1】如圖所示，一個小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是(

)A．加速度越來越大，速度越來越小B．加速度和速度都是先增大后減小C．速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上D．速度一直減小，加速度大小先減小后增大C分析：在接觸的第一個階段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向豎直向下，小球向下運動，x逐漸增大，所以F合逐漸減小，由a＝得，a＝，方向豎直向下，且逐漸減小，又因為這一階段a與v都豎直向下，所以v逐漸增大．當mg＝kx時，F合＝0，a＝0，此時速度達到最大．之后，小球繼續(xù)向下運動，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向豎直向上，小球向下運動，x繼續(xù)增大，F合增大，a＝，方向豎直向上，隨x的增大而增大，此時a與v方向相反，所以v逐漸減?。C上所述，小球向下壓縮彈簧的過程中，F合的方向先向下后向上，大小先減小后增大；a的方向先向下后向上，大小先減小后增大；v的方向向下，大小先增大后減?。蔆正確．【例2】如圖所示，輕質彈簧上面固定一質量不計的薄板，現使薄板處于水平方向，其上放一重物。用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運動情況是()

A.一直做加速運動

B.先做加速運動，再做減