河北承德高新區(qū)一中2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若直線與直線平行，那么這兩條直線之間的距離為（

）A． B． C． D．2．已知定直線及其外一點(diǎn)，則方程表示直線（

）A．過P且與定直線相交 B．過P且與定直線垂直C．過P且與定直線平行 D．可能不過P點(diǎn)3．直線，，若與只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（

）A．B．C． D．4．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．不存在5．已知圓和圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．若直線與圓相離，則點(diǎn)（

）A．在圓O外 B．在圓O內(nèi) C．在圓O上 D．與圓O的位置關(guān)系不確定7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線互相垂直且交于點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為（

）A． B． C． D．8．已知直線和的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為2 D．10．圓（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱11．已知直線，則（

）A．的傾斜角為B．在軸上的截距為C．原點(diǎn)到的距離為1D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2三、填空題（本大題共4小題，共20分）12．若直線，直線，（1）的充要條件為；（2）的充要條件為．13．在氣象臺(tái)正西方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它正向北偏東方向移動(dòng)，移動(dòng)速度的大小為，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，則氣象臺(tái)所在地受到影響的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)．14．圓拱橋一孔圓拱，如圖所示，該圓拱的跨度米，拱高米，在建造時(shí)每隔4米需用一個(gè)支柱支撐，支柱的長度是.（精確到0.01米）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(本小題13分)給出兩條直線：，：，其中．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，與重合？(2)設(shè)，求m；(3)設(shè)與相交，求m的取值范圍；(4)求m的值，使得．16．(本小題15分)已知圓，直線.(1)判斷直線與圓C的位置關(guān)系；(2)求該圓過點(diǎn)的切線方程.17．(本小題15分)已知圓C過兩點(diǎn)，，圓心在直線上.(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與圓C交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.18．(本小題17分)已知圓，圓．(1)若兩圓公共弦所在直線的方程為，求的值；(2)若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且，求的值．19．(本小題17分)已知點(diǎn)在圓上．(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值與最小值．

參考答案:題號(hào)12345678910答案DCBCBBDCACDABC題號(hào)11答案ABC12．，且或13．5【詳解】如圖所示，可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心初始位置為，氣象臺(tái)為，，以A為圓心，為半徑作圓A交臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)軌跡于C、D兩點(diǎn)，CD為圓A的弦，而臺(tái)風(fēng)向北偏東移動(dòng)，可知，過作BD的垂線，垂足為E，在直角中，，則，在直角中，由勾股定理得，所以，故持續(xù)時(shí)間為小時(shí)．故答案為：5．14．3.86米【詳解】以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向建立坐標(biāo)系，則圓心在軸，設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為,那么圓的方程為，因?yàn)椋瑒t有，得，，故圓的方程為，把點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入上述方程得：，解得:，即的長約為3.86米.故答案為：3.86米.15．(1)；(2)(3)且(4)【詳解】（1）由，解得，所以當(dāng)時(shí)，與重合.（2）由，解得，所以時(shí)，與平行.（3）當(dāng)，即且時(shí)，與相交.（4）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與相垂直.16．(1)相交(2)和【詳解】（1）圓，圓心，半徑，因?yàn)橹本€，所以圓心C到直線l的距離為，因?yàn)椋?，所以直線與圓C相交.（2）若切線沒有斜率，則方程為.圓心C到直線的距離為，滿足條件；若切線有斜率，設(shè)其值為，切線方程為，即，，解得；此時(shí)，切線方程為；綜上所述，該圓過點(diǎn)的切線方程和.17．(1)(2)或(3)或【詳解】（1）依題意，設(shè)圓心，半徑為r，則，即，解得，所以，，得圓（2）設(shè)圓C到直線的距離為d，由，得，若直線的斜率不存在，即直線為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)，即，由圓心C到直線的距離為1，即，得，所以直線方程為，綜上，所求直線的方程為或（3）依題意設(shè)，由兩圓外切，可知，所以，解得或，所以或，所以圓D的方程為或18．(1)(2)【詳解】（1）由題意，得，解得．，，兩式相減得．又兩圓公共弦所在直線的方程為，即，所以，即，滿足，故；（2）圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程：．設(shè)圓的半徑為．在中，取的中點(diǎn)，連接，如圖．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)闉閳A心到直線的距離，所以，所以，解得．19．(1)最大值是，最小值為(2)最小值，最大值．【詳解】（1）