第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年四川省巴中市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版）一、選擇題（48分，每小題4分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠FBA的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．（4分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．﹣3是﹣27的立方根 B．如果y＝x+4a﹣1是x的正比例函數(shù)，則a的值是 C．估算的值應(yīng)在3和4之間 D．的算術(shù)平方根是94．（4分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．，， C．∠A＝2∠B，∠C＝3∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（4分）某班30位同學(xué)閱讀課外讀物的本數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于閱讀課外讀物的統(tǒng)計(jì)量中（）本數(shù)2345678人數(shù)■■23679A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)6．（4分）若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為3，且xy＝﹣12（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3）或（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣3，4）7．（4分）已知x，y滿足方程組，則（x﹣y）2025的值為（）A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣20258．（4分）點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）都在直線y＝（m2+1）x+n（m、n均為常數(shù)）上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y29．（4分）我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，AB∥CD，CE⊥CD于點(diǎn)C，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．無(wú)法確定11．（4分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了四塊全等的直角三角形紙板，小朋同學(xué)拿到紙板后隨手做拼圖游戲，小友同學(xué)喜歡思考，借助這個(gè)圖形設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形中，設(shè)CE＝a，HG＝b（）A． B． C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2+b212．（4分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）①abc＜0；②對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減?。虎酆瘮?shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（18分，每小題3分）13．（3分）若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是．14．（3分）如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A．15．（3分）若三點(diǎn)（2，0），，（0，﹣2）在一條直線上，則m＝．16．（3分）某班數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?20分，男生的平均成績(jī)?yōu)?17分，女生的平均成績(jī)?yōu)?22分．17．（3分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的2倍時(shí)，我們稱此三角形為“倍角三角形”，α為倍角．如果一個(gè)“倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°．18．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，BE與CD相交于點(diǎn)G，且OE＝OD．三、解答題（84分）19．（20分）（1）計(jì)算①；②；（2）解方程組①；②．20．（8分）如圖，點(diǎn)B為線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)A為EF上一點(diǎn)，使得BC＝AB，連接DC．（1）求證：CD∥EF；（2）若∠DFE＝62°，DE平分∠CDF，求∠E的度數(shù)．21．（10分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（﹣4，3）．（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．22．（10分）某校組織七、八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行《法律知識(shí)知多少》測(cè)試，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分），過(guò)程如下：第一步：收集數(shù)據(jù)七年級(jí)：60，70，75，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95；八年級(jí)：80，70，100，100，75，90，80，80，85，90，90，100，100，65；第二步：分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.75m90八年級(jí)84.75ab第三步：應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)直接寫出上述表中m＝，a＝，b＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有1000人，八年級(jí)有800人參加了測(cè)試，估計(jì)成績(jī)大于80分的學(xué)生有多少人？23．（10分）某校為參加中學(xué)生籃球比賽，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用．若購(gòu)買A種籃球8個(gè)，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用1360元，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用1300元．（1）A、B兩種籃球單價(jià)各多少元？（2）設(shè)購(gòu)買A種籃球x個(gè)且A種籃球不超過(guò)14個(gè)，所需費(fèi)用為y元，試確定y與x的關(guān)系式24．（12分）【探究】（1）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)A、B、D在一條直線上．請(qǐng)利用圖1證明勾股定理．【運(yùn)用】（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距30千米（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝18千米，BC＝12千米，使得PC＝PD，求AP的距離．【拓展】（3）借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0＜x＜24）．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸，B，與直線交于點(diǎn)C（3，5）與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求兩條直線的關(guān)系式；（2）當(dāng)△ACP的面積為15時(shí)，求t的值；（3）試探究，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，請(qǐng)求出t的值；若不存在

2024-2025學(xué)年四川省巴中市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BBDDDBBCDBB題號(hào)12答案C一、選擇題（48分，每小題4分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是：﹣．故選：B．2．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，則∠FBA的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠EAD＝45°，∴∠FBA＝∠EAD﹣∠FBA＝45°﹣30°＝15°，故選：B．3．（4分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．﹣3是﹣27的立方根 B．如果y＝x+4a﹣1是x的正比例函數(shù)，則a的值是 C．估算的值應(yīng)在3和4之間 D．的算術(shù)平方根是9【解答】解：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，∵（﹣3）4＝27，所以﹣3是﹣27的立方根，不符合題意；如果y＝x+4a﹣6是x的正比例函數(shù)，則4a﹣1＝7，B正確；＝﹣4，∵，即45，∴6﹣1＜﹣1＜5﹣1，C選項(xiàng)正確；＝9，其算術(shù)平方根為，符合題意．故選：D．4．（4分）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．，， C．∠A＝2∠B，∠C＝3∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、由b2﹣c2＝a3，可知b2＝c2+a2，故△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)閍＝，c＝2+b2＝c5，故△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椤螦＝2∠B，所以∠B＝30°，∠C＝90°，本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：8：5＝75°，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（4分）某班30位同學(xué)閱讀課外讀物的本數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于閱讀課外讀物的統(tǒng)計(jì)量中（）本數(shù)2345678人數(shù)■■23679A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)中本數(shù)為2、3的人數(shù)和為30﹣（6+3+6+3+9）＝3，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)7，即眾數(shù)8，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)都是7，則中位數(shù)為5，故被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是中位數(shù)和眾數(shù)．故選：D．6．（4分）若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為3，且xy＝﹣12（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3）或（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（3，﹣4）或（﹣3，4）【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為3，∴y＝±3，又∵xy＝﹣12，∴xy＝﹣12，∴x＝﹣2或4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣8）或（﹣4．故選：B．7．（4分）已知x，y滿足方程組，則（x﹣y）2025的值為（）A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025【解答】解：將方程組中的兩個(gè)方程相加得5x﹣5y＝﹣2，則x﹣y＝﹣1，那么（x﹣y）2025＝（﹣1）2025＝﹣6，故選：B．8．（4分）點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）都在直線y＝（m2+1）x+n（m、n均為常數(shù)）上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【解答】解：由題知，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)解析式為y＝（m2+1）x+n，則m2+1＞0，所以y隨x的增大而增大．又因?yàn)辄c(diǎn)A（2，y1），B（3，y5）都在直線y＝（m2+1）x+n（m、n均為常數(shù)）上，所以y4＜y2．故選：C．9．（4分）我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只（）A． B． C． D．【解答】解：∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，∴x+4＝2（y﹣9）；∵如果甲給乙7只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，∴x﹣9＝y(tǒng)+9．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．10．（4分）如圖，AB∥CD，CE⊥CD于點(diǎn)C，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．無(wú)法確定【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EG∥AB，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠C＝360°，∵CE⊥CD于點(diǎn)C，∴∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEC＝270°，∵∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，∴∠AEF＝∠AEC∠BAE，∴∠AEF+∠EAF＝135°，∵∠AEF+∠EAF+∠F＝180°，∴∠F＝180°﹣135°＝45°．故選：B．11．（4分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了四塊全等的直角三角形紙板，小朋同學(xué)拿到紙板后隨手做拼圖游戲，小友同學(xué)喜歡思考，借助這個(gè)圖形設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形中，設(shè)CE＝a，HG＝b（）A． B． C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2+b2【解答】解：設(shè)CD＝x，則DE＝a﹣x，∵HG＝b，∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，∴x＝，∴BC＝DE＝a﹣＝，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD3＝（）2+（）2＝，∴正方形BDFA的面積為．故選：B．12．（4分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）①abc＜0；②對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小；③函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①由圖象可知a＜0，c＞0，則abc＜4；②由圖象可知：函數(shù)y1＝ax+b中，y1隨x的增大而減小；故②正確；③由圖象可知：a＜7，d＜0；故③正確；④由圖象可知，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，故5（a﹣c）＝d﹣b，故；故選：C．二、填空題（18分，每小題3分）13．（3分）若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是1．【解答】解：由題意得，m﹣1≥0，解得，m≥8，則m能取的最小整數(shù)值是1，故答案為：1．14．（3分）如圖所示，點(diǎn)B，D在數(shù)軸上，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A．【解答】解：∵OB＝3，OD＝1，∴DB＝7，∵BC＝1，∠OBC＝90°，∴DC＝，∴DA＝，∴OA＝，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．15．（3分）若三點(diǎn)（2，0），，（0，﹣2）在一條直線上，則m＝．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（6，∴2k+b＝0，b＝﹣5，解得：k＝1，b＝﹣2，∴過(guò)點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（0，又∵三點(diǎn)（8，0），，﹣2）在一條直線上，∴m＝＝．故答案為：．16．（3分）某班數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?20分，男生的平均成績(jī)?yōu)?17分，女生的平均成績(jī)?yōu)?22分2：3．【解答】解：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，117x+122y＝120（x+y），整理得，3x＝2y，所以，x：y＝7：3．故答案為：2：4．17．（3分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的2倍時(shí)，我們稱此三角形為“倍角三角形”，α為倍角．如果一個(gè)“倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°84°或92°或42°．【解答】解：由題知，因?yàn)檫@個(gè)三角形是“倍角三角形”，有一個(gè)內(nèi)角為42°，則α＝2×42°＝84°，此時(shí)42°+84°＜180°，故符合題意；當(dāng)α＝（180°﹣42°）×＝92°時(shí)，此種情況也符合題意；當(dāng)α＝42°時(shí)，此時(shí)另外兩個(gè)角分別為21°和117°，此種情況也符合題意，綜上所述，倍角α的度數(shù)是84°或92°或42°．故答案為：84°或92°或42°．18．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，BE與CD相交于點(diǎn)G，且OE＝OD．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，由折疊的性質(zhì)得到：∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝10，∵OE＝OD，∠EOG＝∠DOP，∴△EOG≌△DOP（ASA），∴OG＝OP，EG＝PD，∴OG+OD＝OE+OP，∴DG＝PE，設(shè)PA＝x，則PE＝x，∴DG＝PE＝x，∴CG＝CD﹣DG＝10﹣x，∴EG＝PD＝AD﹣AP＝8﹣x，∴BG＝BE﹣EG＝10﹣（3﹣x）＝x+2，∵BG2＝BC3+CG2，∴（x+2）5＝82+（10﹣x）7，∴x＝，∴AP＝．故答案為：．三、解答題（84分）19．（20分）（1）計(jì)算①；②；（2）解方程組①；②．【解答】解：（1）①＝＝＝；②＝＝；（2）①，整理，得，①+②，得6y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入②，得x﹣6＝1，解得：x＝3，∴方程組的解為；②，整理，得，①×3，得12x﹣9y＝36③，②×8，得12x﹣16y＝8④，③﹣④，得7y＝28，解得：y＝2，把y＝4代入②，得3x﹣3×4＝2，解得：x＝3，∴方程組的解為．20．（8分）如圖，點(diǎn)B為線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)A為EF上一點(diǎn)，使得BC＝AB，連接DC．（1）求證：CD∥EF；（2）若∠DFE＝62°，DE平分∠CDF，求∠E的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)B為線段DE的中點(diǎn)，∴BD＝BE，在△CBD和△ABE中，，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴∠CDB＝∠E，∴CD∥EF．（2）解：由（1）得∠CDB＝∠E，CD∥EF，∵∠DFE＝62°，∴∠CDF＝180°﹣∠DFE＝180°﹣62°＝118°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDB＝∠FDE＝∠CDF＝，∴∠E＝59°，∴∠E的度數(shù)是59°．21．（10分）如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（﹣4，3）．（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，（2）如圖所示，△A1B1C5即為所求；（3）△ABC的面積＝3×4﹣﹣﹣＝2，22．（10分）某校組織七、八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行《法律知識(shí)知多少》測(cè)試，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分），過(guò)程如下：第一步：收集數(shù)據(jù)七年級(jí)：60，70，75，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95；八年級(jí)：80，70，100，100，75，90，80，80，85，90，90，100，100，65；第二步：分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.75m90八年級(jí)84.75ab第三步：應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)直接寫出上述表中m＝87.5，a＝82.5，b＝80．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有1000人，八年級(jí)有800人參加了測(cè)試，估計(jì)成績(jī)大于80分的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）把七年級(jí)成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是85，故中位數(shù)m＝，把八年級(jí)成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80，故中位數(shù)＝82.6，八年級(jí)由給出的20個(gè)數(shù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多；故答案為：87.5，82.5；（2）七年級(jí)學(xué)生測(cè)試情況更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級(jí)；（3）1000×+800×，答：估計(jì)成績(jī)大于80分的學(xué)生有900人．23．（10分）某校為參加中學(xué)生籃球比賽，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種籃球共20個(gè)供學(xué)生訓(xùn)練使用．若購(gòu)買A種籃球8個(gè)，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用1360元，則購(gòu)買兩種籃球共需費(fèi)用1300元．（1）A、B兩種籃球單價(jià)各多少元？（2）設(shè)購(gòu)買A種籃球x個(gè)且A種籃球不超過(guò)14個(gè)，所需費(fèi)用為y元，試確定y與x的關(guān)系式【解答】解：（1）設(shè)A種籃球每個(gè)x元，B種籃球每個(gè)y元，依題意得，解得，答：A種籃球每個(gè)50元，B種籃球每個(gè)80元；（2）設(shè)購(gòu)買A種籃球x個(gè)，則B種為（20﹣x）個(gè)，由題意得：，∴y與x的關(guān)系式為：y＝﹣30x+1600（0≤x≤14），∵﹣30＜2，∴y隨x的增大而減小，又∵A種籃球不超過(guò)14個(gè)，即（0≤x≤14），∴當(dāng)x＝14時(shí)，y有最小值，把x＝14代入y＝﹣30x+1600得：y＝﹣30×14+1600＝﹣420+1600＝1180（元）∴y與x的關(guān)系式為y＝﹣30x+1600（0≤x≤14），并求該校購(gòu)買籃球的最小費(fèi)用是1180元．24．（12分）【探究】（1）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)A、B、D在一條直線上．請(qǐng)利用圖1證明勾股定理．【運(yùn)用】（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距30千米（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝18千米，BC＝12千米，使得PC＝PD，求AP的距離．【拓展】（3）借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0＜x＜24）．【解答】（1）證明：∵S四邊形ACED＝S△ABC+S△CBE+S△EDB，∴（a+b）（a+b）＝6×c2，∴a6+b2＝c2；（2）解：如圖2中，設(shè)AP＝x千米．∵PD＝PC，∴AD2+AP2＝CB2+BP2，∴182+x6＝122+（30﹣x）2，