圓柱與圓錐練習(xí)與測(cè)試(含詳細(xì)解答)(1)一、圓柱與圓錐1．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是31.4米，高是1.2米．每立方米黃沙重2噸，這堆黃沙重多少噸？【答案】解：底面半徑：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）這堆沙子的總重量：×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（噸）答：這堆黃沙重62.8噸?！窘馕觥俊痉治觥坑玫酌嬷荛L(zhǎng)除以圓周率的2倍即可求出底面半徑。根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出沙子的體積，再乘每立方米沙子的重量即可求出總重量。2．我們熟悉的圓柱、長(zhǎng)方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過(guò)比較，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫(xiě)出3點(diǎn)）（2）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法，請(qǐng)你大膽猜測(cè)一下，三棱柱的體積如何計(jì)算？若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請(qǐng)你計(jì)算出它的體積?！敬鸢浮浚?）答：①上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。④當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)與高相等時(shí)，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形。（2）答：我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算.因?yàn)槿庵彩侵敝w，所以我精測(cè)，三棱柱的體積計(jì)算方法也可以用“底面積x高”來(lái)計(jì)算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；④當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)與高相等時(shí)，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形；（2）長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。3．將一根底面直徑是20厘米，長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半。每半塊木頭的表面積和體積是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面積：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）體積：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米。【解析】【分析】根據(jù)題意，劈開(kāi)的每半塊木頭的表面積是原來(lái)木頭的表面積的一半增加了一個(gè)切面的面積，據(jù)此代入公式解答即可；劈開(kāi)的每半塊木頭的體積是原來(lái)木頭的體積的一半，據(jù)此代入公式解答即可；圓柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面積S=dh；體積V=3.14×r2×h。4．把一個(gè)底面半徑是4厘米，高是6分米的鐵制圓錐體放入盛滿水的桶里，將有多少立方厘米的水溢出？【答案】解：×3.14×42×6=×3.14×16×6=3.14×16×2=50.24×2=100.48（立方厘米）答：有100.48立方厘米的水溢出.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，將圓錐放入盛滿水的桶里，溢出的水的體積等于圓錐的體積，依據(jù)圓錐的體積=×底面積×高，據(jù)此列式解答.5．一個(gè)圓錐形的沙堆，高1.2米，沿著它的外邊緣走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？【答案】18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）×3.14×32×1.2×1.6=×3.14×9×1.2×1.6=3.14×3×1.2×1.6=9.42×1.2×1.6=11.304×1.6=18.0864（噸）答：這堆沙重18.0864噸.【解析】【分析】已知圓錐的底面周長(zhǎng)，求底面半徑，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圓錐沙堆的體積，最后用每立方米沙的質(zhì)量×圓錐沙堆的體積=這堆沙的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.6．把兩根底面積相等高為2.5m的圓柱形鋼材拼成一根圓柱形鋼材，表面積減少了16dm2，如果每立方分米的鋼材的質(zhì)量為7.9kg，拼成的這根鋼材的質(zhì)量為多少千克?【答案】解：2.5m=25dm16÷2×（25+25）×7.9=8×50×7.9=400×7.9=3160（千克）答：拼成的這根鋼材的質(zhì)量為3160千克?！窘馕觥俊痉治觥堪褍筛摬钠丛谝黄?，表面積會(huì)減少兩個(gè)底面積，因此用表面積減少的部分除以2求出一個(gè)底面積，用一個(gè)底面積乘鋼材的總長(zhǎng)度求出總體積，用體積乘每立方分米鋼材的重量求出總重量。注意統(tǒng)一單位。7．下圖是一個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的表面展開(kāi)圖。請(qǐng)你算一算，這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×42×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是502.4立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A柱的底面周長(zhǎng)是25.12厘米，用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出容積。8．一個(gè)圓柱形無(wú)蓋水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高6分米，（1）做這個(gè)水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）水桶能盛水多少升？【答案】（1）解：底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×22+12.56×6=12.56+75.36=87.92（平方分米）答：做這個(gè)水桶至少需要鐵皮87.92平方分米。（2）解：3.14×22×6=3.14×24=75.36（升）答：水桶能盛水75.36升?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，然后用底面積加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高即可求出能盛水的升數(shù)。9．要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，提供下面幾種型號(hào)的鐵皮搭配選擇。（單位：dm）（1）你選擇的材料是圖________和圖________.（2）你選擇的材料制成水桶需要多少平方分米的鐵皮？【答案】（1）②；③（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2=62.8+12.56=75.36（平方分米）答：選擇的材料是75.36平方分米的鐵皮?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察圖可知，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，圖③的底面周長(zhǎng)是3.14×4=12.56（dm），與圖②的長(zhǎng)相等，所以要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，選擇圖②和圖③；（2）要求無(wú)蓋圓柱的表面積，用公式：無(wú)蓋圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積，據(jù)此列式解答.10．一根圓柱形木料鋸下5分米長(zhǎng)的一段后,剩下的木料的表面積比原來(lái)減少了94.2平方分米。鋸下的這段木料的體積是多少立方分米?【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米）

4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）答：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?4.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）大：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！痉治觥渴Ｏ碌哪玖系谋砻娣e比原來(lái)減少的部分就是減少部分圓柱的側(cè)面積；用減少部分的面積除以5即可求出底面周長(zhǎng)，用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑；然后用底面積乘鋸下部分的長(zhǎng)度即可求出鋸下的木料的體積。11．一個(gè)圓柱體的蓄水池，從里面量底面周長(zhǎng)31.4米，深2米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。（1）抹水泥的面積是多少平方米？（2）蓄水池能蓄多少噸水？（每立方米水約重1.1噸）【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），31.4÷2÷3.14=15.7÷3.14=5（米）3.14×52+62.8=3.14×25+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面積是141.3平方米。（2）3.14×52×2×1.1=3.14×25×2×1.1=78.5×2×1.1=157×1.1=172.7（噸）答：蓄水池能蓄水172.7噸。【解析】【分析】（1）已知圓柱的底面周長(zhǎng)，用底面周長(zhǎng)÷2÷3.14=底面半徑，然后用圓柱的側(cè)面積+底面積=抹水泥的面積，據(jù)此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少噸，先求出圓柱的體積，然后乘每立方米水的質(zhì)量即可得到，據(jù)此列式解答。12．把一個(gè)體積是565.2cm3的圓柱形鐵塊溶成一個(gè)底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘的高是多少？（損耗忽略不計(jì)）【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）＝1695.6÷113.04＝15（厘米）答：鉛錘的高是15厘米?！窘馕觥俊痉治觥咳坭T前后體積是不變的。圓錐的體積=底面積×高×，所以：高=圓錐的體積×3÷底面積，由此根據(jù)公式計(jì)算高即可。13．一個(gè)圓柱形水桶,底面半徑是10厘米,高是20厘米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)蓋,水桶蓋的面積至少是多少平方厘米?（2）給這個(gè)水桶(不包括蓋)外面刷上油漆,刷油漆的面積是多少平方厘米?

（3）這個(gè)水桶能裝多少升水?(水桶的厚度忽略不計(jì))【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)答:水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×200+3.14×100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）解：3.14×102×20=3.14×100×20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:這個(gè)水桶能裝6.28升水?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）答：水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×10×20+3.14×100=62.8×20+3.14×100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）3.14×102×20=3.14×100×20=314×20=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：這個(gè)水桶能裝6.28升水?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，圓柱形的水桶蓋是一個(gè)圓形，要求水桶蓋的面積，用公式：S=πr2，據(jù)此列式計(jì)算；（2）要求刷油漆的面積是多少平方厘米，就是求無(wú)蓋圓柱的表面積，用公式：S=2πrh+πr2，據(jù)此列式解答；（3）要求這個(gè)水桶能裝多少升水，就是求這個(gè)圓柱水桶的容積，用公式：V=πr2h，據(jù)此列式計(jì)算，然后把立方厘米化成升，除以進(jìn)率1000，據(jù)此解答.14．一個(gè)圓柱形游泳池，底面周長(zhǎng)為62.8米，深2米。（1）在池內(nèi)側(cè)面和池底抹上水泥，抹水泥的面積多少平方米?（2）水面離池口0.5米，這時(shí)池里的水有多少立方米?【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)3.14×102+62.8×2=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面積是439.6平方米。（2）解：3.14×102×(2-0.5)=314×1.95=612.3(立方米)答：這時(shí)池里的水有612.3立方米。【解析】【分析】(1)用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，用底面積加上側(cè)面積就是抹水泥部分的面積；(2)用底面積乘水面的高度即可求出水的體積。15．請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選（1）你認(rèn)為_(kāi)_______和________的材料搭配較合適．（2）你選擇的材料制作水桶的容積是________升，王師傅用40平方分米的鐵皮做成了這個(gè)水桶，王師傅制作水桶時(shí)的鐵皮損耗率是________%【答案】（1）B；C（2）15.7；13.65【解析】【解答】解：（1）因?yàn)?.14×2=6.28（分米），所以B和C的材料搭配合適．（2）3.14×（2÷2）2×5，=3.14×5，=15.7（立方分米），=15.7（升），3.14×（2