/小升初解決問題專題05：比例應(yīng)用題1．青東小學(xué)一年級同學(xué)參加陽光體育大課間活動比賽，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知識解）2．發(fā)電廠運來一批煤，計劃每天燒6噸，可以燒54天。實際每天比計劃節(jié)約10%，這批煤實際可以燒多少天？3．王大爺家上個月的水費是42元，王大爺家上個月用了多少噸水？4．甲、乙兩地相距100千米，在一幅地圖上量得兩地相距10厘米，這幅地圖的比例尺是多少？若在這幅地圖上量得乙、丙兩地的距離是20厘米，則乙、丙兩地的實際距離是多少千米？5．為了滿足消費者對產(chǎn)品科學(xué)性和美觀性的要求，目前市面上大多數(shù)高清電視機屏幕長與寬的比都是16∶9，這樣的比例更符合人的視覺體驗，也有利于視頻畫面的呈現(xiàn)。瑤瑤的媽媽給新家買了一臺65英寸的電視機，量得寬81厘米，瑤瑤家的電視柜長2.5米，能不能放得下這臺電視機？6．在比例尺為1∶400000的地圖上，量得常州到南京的圖上距離為34厘米，實際距離是多少千米？一列火車以每小時68千米的速度11時從常州出發(fā)，幾時到達南京？7．辦公室買進一包白紙，計劃每天用30張，可以用20天。由于注意了節(jié)約用紙，實際每天少用5張，實際比計劃多用多少天？（用比例解）8．小紅身高1.2米，在陽光照射下影子長2.1米，同時同地量得旁邊媽媽的影子長2.8米，媽媽身高是多少米？（用比例解）9．某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克?，F(xiàn)有一些這種型號的滾珠，共重945克，一共有多少個？（用比例解答）10．如圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量的關(guān)系。（1）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)圖像判斷，行駛75千米耗油多少升？（3）汽車在市區(qū)行駛，每行50千米耗油6升，照這樣的耗油量，在上圖中描出行駛50千米、100千米……路程和耗油量對應(yīng)的點，再按順序連接起來。11．在一幅比例尺是的地圖上，量得達州到成都兩地的距離為6.8厘米，甲乙兩輛客車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2時相遇。甲乙兩車行駛的路程比是9∶8，甲車每時行多少千米？12．按要求在方格紙上畫圖形。（1）圖形甲向下平移5格得到圖形乙。（2）圖形甲向右平移9格得到圖形丙，圖形丙再繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形丁。（3）將圖形乙放大，使放大后的圖形每邊的長是原來的2倍，畫出放大后的圖形。放大后的圖形的面積是（

）cm2。13．一個長方形廣場如下圖所示，廣場的中間是一個正方形花壇。測量并計算：（1）花壇和廣場的實際面積各是多少平方米？（2）花壇的實際面積占廣場的實際面積的百分之幾？14．在一幅比例尺是1∶1000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的路程是7.2厘米。如果一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地到乙地，需要多長時間？15．一幅地圖的比例尺是1∶2500000。（1）在地圖上量得甲地到乙地的直線距離是13.5厘米。甲、乙兩地的實際距離大約是多少千米？（2）丙地到甲地的鐵路線約是300千米。在這幅地圖上，丙地到甲地的鐵路線約是多少厘米？16．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距12厘米。一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇。已知客車與貨車的速度比是7∶5，貨車每小時行多少千米？17．下表反映了某噴泉噴水量和噴水時間的關(guān)系。噴水量/萬立方米1836547290108…噴水時間/天123456…（1）圖中的點A表示當(dāng)噴水時間是1天時，噴泉的噴水量是18萬立方米。請試著描出其他各點。（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？噴泉的噴水量和噴水時間成什么比例？為什么？（3）利用圖像判斷，3.5天的噴水量是多少萬立方米？如果噴水量是99萬立方米，需要多少天？18．下表是某日張師傅加工零件的情況。加工時間/時12345678加工數(shù)量/個306090120150180210240（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先在圖中描出加工時間和加工數(shù)量的對應(yīng)點，再把這些點依次連起來。（2）張師傅加工零件的時間和加工零件的數(shù)量成正比例嗎？說明理由。（3）根據(jù)圖像判斷，張師傅3.5小時加工了多少個零件？6.5小時呢？19．工程隊每天鋪設(shè)管道24米，照這樣的效率，2天、3天、4天……能鋪設(shè)管道多少米？（1）把下表填寫完整。時間/天123456…長度/米24…（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先在圖中描出鋪設(shè)管道的時間和長度相對應(yīng)的點，再把它們依次連起來。（3）鋪設(shè)管道的時間和長度成什么比例？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷，8天能鋪設(shè)多少米管道？鋪設(shè)100米管道大約需要多少天？20．王叔叔打算從甲地開車去乙地，他在一幅比例尺是1∶4000000的地圖上量得甲地到乙地的路程約是12.2厘米。如果按平均每小時行80千米計算，王叔叔從甲地到乙地大約需要多少小時？21．在比例尺是1∶6000的圖紙上量得甲、乙兩地相距18厘米，那么在另一張比例尺是1∶90000的圖紙上，這兩地間的圖上距離應(yīng)是多少厘米？22．甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車行完全程需要10時。一輛客車和這輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，已知客車和貨車的速度比是3∶2，經(jīng)過幾時能在途中相遇？23．釣魚島自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，中國海監(jiān)總隊負責(zé)對其開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。下面地圖的比例尺為1∶7500000，現(xiàn)有一架中國海監(jiān)飛機飛到了釣魚島西偏北30°距離75千米處。（1）請你在圖中用“△”標(biāo)出飛機的位置。（2）如果這架飛機準(zhǔn)備以釣魚島為圓心，繞島巡航一個圓周，它將要飛行多少千米？24．在比例尺為1∶8000的地圖上，量得潢川縣彩虹橋長為5厘米，一個修橋隊50天修0.04千米，照這樣計算，彩虹橋?qū)嶋H竣工還需要多少天？（用比例方法解決）

1．15行【分析】總?cè)藬?shù)固定時，每行人數(shù)與行數(shù)成反比例。設(shè)每行站24人時可站行，根據(jù)反比例的定義可知等量關(guān)系式：每行24人×行數(shù)＝每行20人×18，據(jù)此列方程并求解。【詳解】解：設(shè)每行站24人時可站行。答：可以站15行。2．60天【分析】已知計劃每天燒6噸，實際每天比計劃節(jié)約10%，把計劃每天燒煤的噸數(shù)看作單位“1”，則實際每天燒煤的噸數(shù)是計劃的（1－10%），單位“1”已知，則計劃每天燒煤的噸數(shù)×（1－10%）＝實際每天燒煤的噸數(shù)；根據(jù)題意可知，這批煤的總噸數(shù)不變；即每天燒煤的噸數(shù)×燒的天數(shù)＝煤的總噸數(shù)（一定），乘積一定，那么每天燒煤的噸數(shù)與燒的天數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這批煤實際可以燒天。6×（1－10%）×＝6×546×0.9×＝3245.4＝324＝324÷5.4＝60答：這批煤實際可以燒60天。3．12噸【分析】根據(jù)題意可知，總水費÷水的總噸數(shù)＝每噸水的單價（一定），則總水費和水的總噸數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系，據(jù)此設(shè)王大爺家上個月用了x噸水，列比例為42∶x＝28∶8，然后解出比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)王大爺家上個月用了x噸水。42∶x＝28∶828x＝42×828x＝336x＝336÷28x＝12答：王大爺家上個月用了12噸水。4．1∶1000000；200千米【分析】根據(jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，寫出圖上距離與實際距離的比，將前項化成1即可確定比例尺；根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出乙丙兩地圖上距離?！驹斀狻?0厘米∶100千米＝10厘米∶10000000厘米＝10∶10000000＝（10÷10）∶（10000000÷10）＝1∶100000020÷＝20×1000000＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米答：這幅地圖的比例尺是1∶1000000，乙、丙兩地的實際距離是200千米。5．能【分析】根據(jù)題意可知，電視機屏幕長∶寬＝16∶9，據(jù)此列出比例方程，求出65英寸電視機的長，與電視柜的長度進行比較，得出結(jié)論。注意單位的換算：1米＝100厘米?！驹斀狻拷猓涸O(shè)電視機的長是x厘米。16∶9＝x∶819x＝16×819x＝1296x＝144144厘米＝1.44米1.44＜2.5，所以能放得下這臺電視機。答：能放得下這臺電視機。6．136千米；1時或13時【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出常州到南京的實際距離；根據(jù)路程÷速度＝時間，求出所用時間，再加上11時即可?！驹斀狻?4÷＝34×400000＝13600000（厘米）13600000厘米＝136千米136÷68＝2（小時）11時＋2時＝13時13時即下午1時答：下午1時到達（或13時到達）。7．4天【分析】根據(jù)題意可知，這包白紙的總張數(shù)不變，即每天用紙的張數(shù)×用的天數(shù)＝這包白紙的總張數(shù)（一定），乘積一定，則每天用紙的張數(shù)與用的天數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此列出反比例方程，并求出實際用的天數(shù)；最后用計劃用的天數(shù)減去實際用的天數(shù)，即是實際比計劃多用的天數(shù)。【詳解】解：設(shè)實際可以用x天。（30－5）x＝30×2025x＝600x＝600÷25x＝2424－20＝4（天）答：實際比計劃多用4天。8．1.6米【分析】比值一定的兩個量成正比例關(guān)系。同一時間同一地點，身高和影長成正比例關(guān)系。將媽媽的身高設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)身高和影長成正比例關(guān)系，列出比例解出媽媽的身高即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)媽媽身高是x米。1.2∶x＝2.1∶2.82.1x＝1.2×2.82.1x＝3.362.1x÷2.1＝3.36÷2.1x＝1.6答：媽媽身高是1.6米。9．126個【分析】用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可，設(shè)一共有x個，根據(jù)總重量∶未知個數(shù)＝22.5∶3，列出比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一共有x個。945∶x＝22.5∶322.5x＝945×322.5x＝283522.5x÷22.5＝2835÷22.5x＝126答：一共有126個。10．（1）成正比例，因為耗油量與行駛的路程的比值一定。（2）6升。（3）見詳解【分析】（1）觀察可知，橫軸表示路程，縱軸表示耗油量，找出紅點對應(yīng)的耗油量與路程的比，計算比值，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量如果是比值一定，就成正比例，分析判斷。（2）在直線上找出路程是75千米時對應(yīng)的耗油量，據(jù)此解答。（3）在橫軸上找出50千米，縱軸上找到6升描出相交的點，同樣在橫軸上找出100千米，縱軸上找到6×2升描出相交的點，然后兩點連一線?！驹斀狻浚?）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08答：這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例，因為耗油量與行駛的路程的比值一定。（2）答：根據(jù)圖象判斷，汽車行駛75千米耗油6升。（3）6×2＝12（升）據(jù)分析作圖如下：11．90千米【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出達州到城都的實際路程；甲乙兩車行駛的路程比是9∶8，即把甲乙兩車行駛的路程分成9＋8＝17份，再用達州到城都的路程÷總份數(shù)，求出一份是多少，進而求出甲車行駛的路程，再根據(jù)速度＝路程÷時間，用甲車行駛的路程÷甲車行駛的時間，即可解答，注意單位名數(shù)的換算。【詳解】6.8÷＝6.8×5000000＝34000000（厘米）34000000厘米＝340千米9＋8＝17（份）340÷17×9÷2＝20×9÷2＝180÷2＝90（千米）答：甲車每小時行90千米。12．（1）圖見詳解；（2）圖見詳解；（3）圖見詳解；12【分析】（1）根據(jù)平移圖形的方法，把圖形甲的三個頂點分別向下平移5格，再首尾連接各點，即可得到圖形乙；（2）把圖形甲的三個頂點分別向右平移9格，再首尾連接各點，得到圖形丙；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法找出圖形丙的三個關(guān)鍵點，再畫出繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形即可；（3）根據(jù)圖形放大的方法，畫出圖形乙每條邊是原來2倍的圖形即可；放大后的圖形每條直角邊是原來的2倍，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2求出放大后的圖形面積即可。【詳解】（1）（2）（3）如圖：（3）4×6÷2＝24÷2＝12（cm2）放大后的圖形的面積是12cm2。13．（1）廣場的實際面積6656平方米，花壇的面積是1024平方米（2）15.4%【分析】（1）廣場是一個長方形，量出示意圖中的長方形的長和寬，分別是5.2厘米和3.2厘米，根據(jù)“圖上距離∶實際距離＝比例尺”可知實際距離＝圖上距離÷比例尺。再將厘米轉(zhuǎn)化為米，低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位除以單位之間的進率，1米＝100厘米。最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬得出廣場的面積?；▔且粋€正方形，只需要量出邊長是1.6厘米，利用比例尺算出實際距離，再轉(zhuǎn)化米為單位，最后根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長得出花壇的面積。（2）求一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，可以用這個數(shù)除以另外一個數(shù)，再將得出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)。注意當(dāng)除不盡時只需要將保留三位小數(shù)后再轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚?）5.2÷＝5.2×2000＝10400（厘米）3.2÷＝3.2×2000＝6400（厘米）10400厘米＝104米6400厘米＝64米104×64＝6656（平方米）1.6÷＝1.6×2000＝3200（厘米）3200厘米＝32米32×32＝1024（厘米）答：廣場的實際面積6656平方米，花壇的面積是1024平方米。（2）1024÷6656≈15.4%答：花壇的實際面積占廣場的實際面積的15.4%。14．1.2小時【分析】根據(jù)“圖上距離∶實際距離＝比例尺”可知實際距離＝圖上距離÷比例尺得出甲乙兩地之間的實際距離，再將厘米轉(zhuǎn)化為千米，低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位除以單位之間的進率，1千米＝100000厘米。最后根據(jù)時間＝路程÷速度得出需要的時間?！驹斀狻?.2÷＝7.2×1000000＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷60＝1.2（小時）答：需要1.2小時。15．（1）337.5千米（2）12厘米【分析】（1）根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出甲、乙兩地的實際距離，注意將厘米轉(zhuǎn)化為千米；（2）根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”求出丙地到甲地的鐵路線在這幅地圖上的距離，注意先將300千米化成厘米?！驹斀狻浚?）13.5÷＝13.5×2500000＝33750000（厘米）33750000厘米＝337.5千米答：甲、乙兩地的實際距離大約是337.5千米。（2）300千米＝30000000厘米30000000×＝12（厘米）答：在這幅地圖上，丙地到甲地的鐵路線約是12厘米。16．100千米【分析】觀察線段比例尺，可知圖上1厘米表示實際80千米，圖上厘米數(shù)×1厘米表示的千米數(shù)＝實際千米數(shù)，據(jù)此換算出甲乙兩地實際距離。路程÷相遇時間＝速度和，將比的前后項看成份數(shù)，速度和÷總份數(shù)＝一份數(shù)，一份數(shù)×貨車對應(yīng)份數(shù)＝貨車速度，據(jù)此列式解答。【詳解】12×80＝960（千米）960÷4÷（7＋5）＝240÷12＝20（千米）20×5＝100（千米）答：貨車每小時行100千米。17．（1）圖見詳解；（2）在一條直線上，噴泉的噴水量和噴水天數(shù)成正比例；（3）63萬立方米，5.5天；【分析】（1）根據(jù)表格中噴水時間和噴水量的信息描繪出各點即可。（2）根據(jù)正反比例的定義可知：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量發(fā)生變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的比值（或商）一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果這兩種量中相對應(yīng)的積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系；據(jù)此判斷即可。（3）根據(jù)觀察圖像，3.5天的噴水量是63萬立方米，噴水量是99萬立方米，需要5.5天；據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)表格信息可得，（2）根據(jù)（1）所作的圖可知，它們在一條直線上，18÷1＝18（萬立方米）36÷2＝18（萬立方米）54÷3＝18（萬立方米）72÷4＝18（萬立方米）90÷5＝18（萬立方米）108÷6＝18（萬立方米）根據(jù)噴水總量÷噴涌天數(shù)＝18（一定）答：噴泉的噴水量和噴水時間成正比例。（3）根據(jù)圖像可以看出：當(dāng)噴水天數(shù)為3.5天時，噴水量為63萬立方米；當(dāng)噴水量是99萬立方米時，噴水天數(shù)為5.5天。答：3.5天的噴水量是63萬立方米，如果噴水量是99萬立方米，需要5.5天。18．（1）見詳解（2）成正比。理由：張師傅加工零件的數(shù)量與加工零件的時間的比值是定值。（3）105個零件；195個零件【分析】（1）橫軸表示時間，縱軸表示零件個數(shù)，據(jù)此描點連線。（2）判斷兩個量是否成正比例，就看這兩種量對應(yīng)的數(shù)據(jù)的比值是否一定，如果一定，就成正比例。計算張師傅加工零件的數(shù)量與加工零件的時間的比值，看比值是否是定值。（3）觀察圖像，得出張師傅3.5小時、6.5小時加工了多少個零件?！驹斀狻浚?）如圖所示（2），即（定值），所以張師傅加工零件的數(shù)量與加工零件的時間成正比。（3）由圖像得到，張師傅3.5小時加工了105個零件，6.5小時加工了195個零件。19．（1）48；72；96；120；144（2）見詳解（3）正比例；鋪設(shè)長度÷對應(yīng)天數(shù)＝每天鋪設(shè)長度（一定）（4）192米；4天【分析】（1）根據(jù)每天鋪設(shè)長度×鋪設(shè)天數(shù)＝相應(yīng)天數(shù)鋪設(shè)長度，列式計算并填表即可；（2）根據(jù)各數(shù)量的多少，在方格圖的縱、橫的交點上描出表示數(shù)量多少的點；把各點用線段順次連接起來，標(biāo)記數(shù)據(jù)即可；（3）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，據(jù)此分析；（4）觀察圖像，找到橫軸8天對應(yīng)的長度和豎軸100米對應(yīng)的大約天數(shù)即可?！驹斀狻浚?）24×2＝48（米）24×3＝72（米）24×4＝96（米）24×5＝120（米）24×6＝144（米）時間/天123456…長度/米24487296120144…（2）（3）24÷1＝24（米）、48÷2＝24（天）、72÷3＝24（天）……答：鋪設(shè)管道的時間和長度成正比例，因為鋪設(shè)長度÷對應(yīng)天數(shù)＝每天鋪設(shè)長度（一定）。（4）根據(jù)圖像判斷，8天能鋪設(shè)192米管道，鋪設(shè)100米管道大約需要4天。20．6.1小時【分析】根據(jù)題意，結(jié)合比例尺＝圖上距離÷實際距離，用12.2÷求出實際距離，再統(tǒng)一單位，根據(jù)時間＝路程÷速度，代入數(shù)據(jù)，計算即可?！驹斀狻?2.2÷＝12.2×4000000＝48800000（厘米）48800000厘米＝488千米488÷80＝6.1（小時）答：王叔叔從甲地到乙地大約需要6.1小時。21．1.2厘米【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求