中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)相距30米的點(diǎn)處，測(cè)得樓頂點(diǎn)的仰角，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．3、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，則滿足條件的是（）A． B．C． D．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是的中心，，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交線段于D，E兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②四邊形的面積始終等于；③；④周長(zhǎng)的最小值為3．其中正確的結(jié)論是________（填序號(hào)）．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為__________．3、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是______．4、計(jì)算的結(jié)果為______．5、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、【問題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個(gè)結(jié)論，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，請(qǐng)幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應(yīng)用】如圖2，D是等邊△ABC外一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點(diǎn)C為EF的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點(diǎn)P，M為PG的中點(diǎn)，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請(qǐng)直接寫出MC的最小值．2、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若的面積為，且．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)在什么范圍取值時(shí)，使3、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．4、如圖1所示的是一輛混凝土布料機(jī)的實(shí)物圖，圖2是其工作時(shí)部分示意圖，AC是可以伸縮的布料臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.2米．當(dāng)布料臂AC長(zhǎng)度為8米，張角為時(shí)，求布料口C離地面的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，）5、某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點(diǎn)、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測(cè)得河岸和對(duì)岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，6、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D且tan∠CAD＝，求BC的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解決．【詳解】：解：如圖，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30?tan65°米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對(duì)邊比鄰邊．2、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．3、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先構(gòu)造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)符合題意；C.，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握在直角三角形中，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項(xiàng)不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項(xiàng)不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D表示的是sinC，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】如圖：連接OB、OC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，可證△BOD≌△COE，即BD=CE、OD=OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=13S△ABC=33，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；再作OH⊥DE，則DH=EH，計(jì)算出S△DOE=34OE2,利用S△DOE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)=BC+【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵等邊∴∠ABC=∠ACB=60°,∵點(diǎn)O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∵∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE,在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE∴△BOD≌△COE,∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S∴四邊形ODBE的面積=S△OBC如圖：作OH⊥DE，則DH=EH，∵∠DOE=120°,∴∠ODE=_OEH=30°,∴OH=12OE，∴DE=∴即S△DOE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S∵BD=CE,∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=∴△BDE周長(zhǎng)的最小值=2+1=3,所以④止確．故填①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵2、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長(zhǎng)，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應(yīng)用及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進(jìn)而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點(diǎn)N，由三角形中位線得MN，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點(diǎn)N，則且，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)，即CM最小為，以點(diǎn)F為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，，∴,，∴CM最小為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．2、（1），；（2），或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)正切函數(shù)的定義可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，的面積為，且，，解得或（不符題意，舍去），，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，則或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、正切，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，設(shè)，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設(shè)可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、正弦三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、高度為7.0米【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的判定定理可得四邊形AHEF為矩形，由圖中角的關(guān)系可得，在中，利用正弦三角函數(shù)可得，根據(jù)圖形中即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∵，∴四邊形AHEF為矩形，，，.在中，，，，答：布料口C離地面的高度為7.0米．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的判定和性質(zhì)，銳角