遼寧省興城市中考數(shù)學(xué)能力提升B卷題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米2、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－23、將拋物線先繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．4、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1805、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．2、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等3、已知關(guān)于的方程，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在5、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線．則錯(cuò)誤的有（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、圓錐形冰淇淋的母線長(zhǎng)是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長(zhǎng)等于_____．2、不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球，兩個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中取出一個(gè)球，不放回，再取出一個(gè)球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．3、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂(lè)，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）4、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_________．5、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點(diǎn)O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值．2、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求、的值.五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來(lái)越豐富．一天，甲、乙兩位同學(xué)同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學(xué)聯(lián)系．（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學(xué)選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．2、一個(gè)二次函數(shù)y=（k﹣1）．求k值．3、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）當(dāng)C轉(zhuǎn)到AB邊上點(diǎn)C′位置時(shí)，A轉(zhuǎn)到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點(diǎn)D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將Rt△ABC旅轉(zhuǎn)至A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．4、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時(shí)，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個(gè)小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對(duì)應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），二次項(xiàng)系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點(diǎn)式為則其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)則繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為將點(diǎn)代入得：，解得即旋轉(zhuǎn)后所得拋物線為則再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律和二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念（把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、多選題1、ACD【解析】【分析】延長(zhǎng)ED交⊙O于N，連接OD，并延長(zhǎng)交⊙O于M，根據(jù)已知條件知的度數(shù)是80°，根據(jù)點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)得出，求出、的度數(shù)=40°，即可求出40°<的度數(shù)<80°，再得出答案即可．【詳解】解：延長(zhǎng)ED交⊙O于N，連接OD，并延長(zhǎng)交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度數(shù)是80°，∵點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M為的中點(diǎn)，∴、的度數(shù)都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度數(shù)<80°，∴20°<∠CED<40°，∴選項(xiàng)ACD符合題意；選項(xiàng)B不符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出的范圍是解此題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同，故此選項(xiàng)符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)（例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項(xiàng)符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．3、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B當(dāng)k=1時(shí)，-1=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C當(dāng)k=-1時(shí)，，則，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D當(dāng)時(shí)，根據(jù)A選項(xiàng)，若k=0，此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，則是解題的關(guān)鍵．5、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=?1可得2a+b的符號(hào)；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，知c>0，∵對(duì)稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號(hào)，即b<0，∴abc>0；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵對(duì)稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式，即；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，知當(dāng)x=1時(shí)，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)題意列出表格，可得6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵．3、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．4、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當(dāng)MN的值最小時(shí)，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當(dāng)PA的值最小時(shí)，MN的值最小，取AB的中點(diǎn)J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上時(shí)，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對(duì)稱-最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800；（3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤(rùn)最大，．．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將，代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解：將，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考點(diǎn)】本題考查了含參數(shù)的二次函數(shù)的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.五、解答題1、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故兩人恰好選中同一種溝通方式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的可能性，利用列表法與樹狀圖法求解等可能事件的概率；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2、k=2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函