2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法實(shí)踐應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論基本定理D.數(shù)理邏輯規(guī)則2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，每?jī)蓚€(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取后總體單位數(shù)不變，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.某研究者欲調(diào)查一個(gè)大學(xué)城中所有學(xué)生的平均月生活費(fèi)，將學(xué)生按住宿區(qū)域分為若干層，每層內(nèi)隨機(jī)抽取學(xué)生，這種抽樣方法是（）。A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣4.抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯(cuò)誤造成的誤差B.抽樣框與實(shí)際總體不一致造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.無(wú)回答導(dǎo)致的數(shù)據(jù)缺失5.在其他條件不變的情況下，提高抽樣置信水平，則置信區(qū)間的（）。A.寬度變窄B.寬度變寬C.中心點(diǎn)改變D.不確定6.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，為了提高抽樣效率，應(yīng)采用的分配方法是（）。A.比例分配B.最優(yōu)分配C.最少樣本量分配D.以上皆非7.將總體各單位按某種順序排列，隨機(jī)確定一個(gè)起始點(diǎn)，然后按固定間隔逐個(gè)抽取樣本單位，這種抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8.抽樣調(diào)查中，下列哪項(xiàng)屬于非抽樣誤差？（）A.抽樣誤差B.登記誤差C.無(wú)回答誤差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差9.在整群抽樣中，為了得到與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同的抽樣平均誤差，通常需要增加（）。A.群數(shù)B.群內(nèi)單位數(shù)C.總體單位數(shù)D.樣本單位數(shù)10.確定樣本量時(shí)，要求置信水平越高，樣本量通常（）。A.越小B.越大C.不變D.不確定二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。2.解釋什么是抽樣框，并說(shuō)明其構(gòu)建中可能存在的問(wèn)題。3.什么是抽樣推斷？它包含哪些基本要素？4.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。5.在一項(xiàng)抽樣調(diào)查中，如果出現(xiàn)了無(wú)回答，可能產(chǎn)生哪些影響？研究者可以采取哪些措施減少無(wú)回答？三、計(jì)算題（每題10分，共30分。請(qǐng)將計(jì)算過(guò)程和結(jié)果寫在答題紙上。）1.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體單位數(shù)為10000件，已知零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米，若要求抽樣極限誤差為0.02厘米，置信水平為95%，試采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，計(jì)算所需樣本量。2.某社區(qū)共有家庭5000戶，按地理區(qū)域分為10層，每層包含500戶。現(xiàn)欲進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃抽取200戶，采用比例分配方法進(jìn)行分層抽樣。若從第三層中隨機(jī)抽取了40戶，試計(jì)算第三層的抽樣比例以及樣本中應(yīng)從第三層抽取的戶數(shù)。3.某學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡籃球的學(xué)生有120名。試以95%的置信水平估計(jì)該校全體學(xué)生喜歡籃球的比例的置信區(qū)間。（提示：可使用正態(tài)近似）四、實(shí)踐應(yīng)用題（15分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）假設(shè)你是一家市場(chǎng)研究公司的研究員，需要調(diào)查某城市居民對(duì)一種新型電動(dòng)汽車的購(gòu)買意愿。該市共有居民50萬(wàn)人，分為城中和郊區(qū)兩部分。已知城中和郊區(qū)的人口比例分別為60%和40%，且初步估計(jì)城中和郊區(qū)居民對(duì)該電動(dòng)汽車的購(gòu)買意愿比例標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.15和0.20。公司希望以95%的置信水平估計(jì)全市居民購(gòu)買意愿比例，并要求抽樣極限誤差不超過(guò)0.05?？紤]到成本因素，計(jì)劃采用分層抽樣方法，且希望在各層中使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，包括：（1）說(shuō)明分層依據(jù)和理由。（2）計(jì)算必要的樣本總量（不考慮無(wú)回答校正）。（3）若總樣本量確定后，如何將樣本量分配到城中和郊區(qū)？試卷答案一、選擇題1.B解析：中心極限定理是抽樣推斷的理論基礎(chǔ)，它保證了樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，從而可以構(gòu)造置信區(qū)間和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.B解析：系統(tǒng)抽樣的定義是按固定間隔逐個(gè)抽取樣本單位，且每個(gè)單位被抽中的概率相等，符合題干描述。3.B解析：分層抽樣是將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成若干層，再?gòu)拿繉又须S機(jī)抽取樣本，題干描述的操作符合分層抽樣的定義。4.C解析：抽樣誤差是因抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，是抽樣調(diào)查中不可避免的部分。A、B、D均屬于非抽樣誤差。5.B解析：置信水平越高，表示對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的把握越大，需要更大的范圍來(lái)包含真值，即置信區(qū)間越寬。6.B解析：最優(yōu)分配是在已知各層內(nèi)方差的情況下，按比例與層內(nèi)方差的倒數(shù)之比分配樣本量，當(dāng)層內(nèi)方差較小時(shí)，最優(yōu)分配會(huì)更傾向于層間差異較大的層，從而提高效率。7.B解析：系統(tǒng)抽樣的操作過(guò)程為：將總體單位排序->隨機(jī)確定起始點(diǎn)->按固定間隔抽樣，符合題干描述。8.B解析：非抽樣誤差包括登記誤差、無(wú)回答誤差、抽樣框誤差等；抽樣誤差是隨機(jī)誤差。B選項(xiàng)屬于非抽樣誤差。9.A解析：整群抽樣的抽樣平均誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，為了達(dá)到相同的精度（即相同的抽樣平均誤差），需要增加群數(shù)（即增加樣本量）。10.B解析：確定樣本量時(shí)，置信水平越高，要求結(jié)果越可靠，需要更大的樣本量來(lái)減少抽樣誤差。二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便，概念清晰，且能保證每個(gè)單位有相等的中選概率，推斷基礎(chǔ)牢固。缺點(diǎn)是當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，編制抽樣框成本高；對(duì)于異質(zhì)性較強(qiáng)的總體，抽樣效率可能較低；無(wú)法對(duì)總體中的特定子群體進(jìn)行針對(duì)性抽樣。2.抽樣框是指包含總體所有單位的名單或地圖等清單。其作用是方便抽樣。構(gòu)建中可能存在的問(wèn)題包括：抽樣框不完整（遺漏單位）；抽樣框重復(fù)（單位出現(xiàn)多次）；抽樣框過(guò)時(shí)（單位信息變更但框內(nèi)未更新）；抽樣框包含不合格單位等。3.抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體參數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)方法。它包含三個(gè)基本要素：總體和樣本、樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)、置信區(qū)間和置信水平（或抽樣概率）。4.影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體變異程度（通常用總體標(biāo)準(zhǔn)差衡量，變異越大誤差越大）；抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣誤差不同）；樣本量的大?。颖玖吭酱螅闃诱`差越?。怀闃臃绞剑ㄖ貜?fù)抽樣與不重復(fù)抽樣，重復(fù)抽樣誤差通常更大）。5.無(wú)回答可能導(dǎo)致樣本代表性偏差，使得樣本結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確反映總體情況，影響調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性。影響程度取決于無(wú)回答率的高低以及無(wú)回答者與回答者在特征上的差異。減少無(wú)回答的措施包括：改進(jìn)問(wèn)卷設(shè)計(jì)，提高可讀性和吸引力；明確告知調(diào)查目的和用途，爭(zhēng)取被調(diào)查者配合；采用多輪催訪；對(duì)無(wú)回答樣本進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)或推斷；在調(diào)查設(shè)計(jì)階段就考慮無(wú)回答的可能并制定預(yù)案。三、計(jì)算題1.解：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，樣本量計(jì)算公式為：$n=(\frac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2}{E^2})$其中，$N=10000$，$\sigma=0.1$，$E=0.02$，$Z_{\alpha/2}$對(duì)應(yīng)95%置信水平為1.96。$n=(\frac{1.96^2\times0.1^2}{0.02^2})=(\frac{3.8416\times0.01}{0.0004})=\frac{0.038416}{0.0004}=96.04$由于樣本量需為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，故所需樣本量為97件。2.解：抽樣比例$\frac{n}{N}=\frac{200}{5000}=0.04$。第三層抽樣比例應(yīng)與總體比例相同，即$\frac{n_3}{N_3}=0.04$。第三層應(yīng)抽取的戶數(shù)為$n_3=N_3\times\frac{n}{N}=500\times0.04=20$戶。題干已說(shuō)明從第三層隨機(jī)抽取了40戶，則第三層的實(shí)際抽樣比例$\frac{40}{500}=0.08$。樣本中應(yīng)從第三層抽取的戶數(shù)仍按比例計(jì)算，為20戶。此題可能存在矛盾，若按題干操作，則抽樣比例不為0.04。若題目意圖是問(wèn)按比例應(yīng)抽多少，則答案為20戶。3.解：點(diǎn)估計(jì)$\hat{p}=\frac{120}{200}=0.6$。置信水平為95%，對(duì)應(yīng)$Z_{\alpha/2}=1.96$?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差$p(1-p)$估計(jì)，$p(1-p)=0.6\times(1-0.6)=0.24$。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）$SE=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\frac{0.24}{200}}=\sqrt{0.0012}\approx0.0346$。置信區(qū)間=$\hat{p}\pmZ_{\alpha/2}\timesSE=0.6\pm1.96\times0.0346\approx0.6\pm0.0679$。置信區(qū)間約為(0.5321,0.6679)。四、實(shí)踐應(yīng)用題（1）分層依據(jù)和理由：可按居民居住區(qū)域（城中和郊區(qū)）進(jìn)行分層。理由是城區(qū)和郊區(qū)居民在收入水平、生活方式、購(gòu)買力等方面可能存在系統(tǒng)性差異，按區(qū)域分層可以保證樣本在地理分布上的代表性，并能更精確地了解不同區(qū)域居民的購(gòu)買意愿差異，同時(shí)方便后續(xù)按區(qū)域進(jìn)行分析。（2）計(jì)算必要的樣本總量：總體分為兩層：城區(qū)（$N_1=30$萬(wàn)，$p_1^*=0.15$，$p_1(1-p_1)=0.1275$）和郊區(qū)（$N_2=20$萬(wàn)，$p_2^*=0.20$，$p_2(1-p_2)=0.16$）。計(jì)劃總樣本量$n$。按比例分配的樣本量：$n_1=\frac{N_1}{N}n=0.6n$，$n_2=\frac{N_2}{N}n=0.4n$。最優(yōu)分配的樣本量公式為：$n_1^*=\frac{N_1\sigma_1^2}{\sumN_i\sigma_i^2}n$，$n_2^*=\frac{N_2\sigma_2^2}{\sumN_i\sigma_i^2}n$?？傮w方差$\sigma^2=\frac{N_1\sigma_1^2+N_2\sigma_2^2}{N}=\frac{300000\times0.0225+200000\times0.16}{500000}=\frac{67500+32000}{500000}=\frac{99500}{500000}=0.199$。最優(yōu)分配比例：$\frac{n_1^*}{n}=\frac{N_1\sigma_1^2/\sigma^2}{N_1\sigma_1^2/\sigma^2+N_2\sigma_2^2/\sigma^2}=\frac{300000\times0.0225/0.199}{300000\times0.0225/0.199+200000\times0.16/0.199}=\frac{337.8}{337.8+1616.1}=\frac{337.8}{1953.9}\approx0.173$。$\frac{n_2^*}{n}=1-\frac{n_1^*}{n}\approx1-0.173=0.827$。采用最優(yōu)分配計(jì)算樣本總量：$(\frac{n_1^*}{N_1})^2\sigma_1^2+(\frac{n_2^*}{N_2})^2\sigma_2^2=(\frac{\sqrt{0.173n}}{30})^2\times0.0225+(\frac{\sqrt{0.827n}}{20})^2\times0.16=\frac{0.0299n}{900}+\frac{0.1083n}{400}=0.0000332n+0.000271n=0.0003042n$。$Z_{\alpha/2}^2\frac{\sigma^2}{n}=1.96^2\frac{0.199}{n}=0.0007748\frac{1}{n}$。令$0.0003042n=0.0007748/n$，則$n^2=\frac{0.0007748}{0.0003042}\approx2.55$，$n\approx1.59$。由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足置信水平和極限誤差要求，需通過(guò)試算或查表確定。此處簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)按最優(yōu)比例分配后，所需樣本總量約為400（需實(shí)際查表或調(diào)整計(jì)算確認(rèn)）。為簡(jiǎn)化，此處按比例計(jì)算，并假設(shè)比例接近最優(yōu)。若按比例分配計(jì)算總量：$n=\frac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2N}{E^2(\frac{N_1\sigma_1^2}{N}+\frac{N_2\sigma_2^2}{N})}=\frac{1.96^2\times0.199\times500000}{0.05^2(300000\times0.0225+200000\times0.16)}=\frac{3841.6\times500000}{0.0025\times99500}=\frac{1920800000000}{248750}\approx7723$。此數(shù)字過(guò)大，說(shuō)明需顯著增大樣本量，原簡(jiǎn)化計(jì)算方法不適用。實(shí)際應(yīng)用中需精確計(jì)算或查表。修正思路：采用比例分配計(jì)算總量，以滿足基本精度要求。$n=\frac{Z_{\alpha/2}^2\sigma^2N}{E^2(\frac{N_1\sigma_1^2}{N}+\frac{N_2\sigma_2^2}{N})}=\frac{1.96^2\times0.199\times500000}{0.05^2(300000\times0.0225+200000\times0.16)}=\frac{3841.6\times500000}{0.0025\times99500}=