小學(xué)六年級(jí)鴿巢問題練習(xí)題解析一、什么是鴿巢問題？鴿巢問題，也被稱為抽屜原理，是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本原理。它的核心思想可以簡(jiǎn)單概括為：如果把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里會(huì)放有兩個(gè)或更多的物體。這個(gè)原理看似簡(jiǎn)單，但在解決一些實(shí)際問題時(shí)卻能發(fā)揮巨大作用，尤其能鍛煉我們的邏輯思維和推理能力。對(duì)于小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，掌握鴿巢問題的基本原理和解題方法，不僅能應(yīng)對(duì)考試中的相關(guān)題目，更能提升解決問題的能力。二、典型練習(xí)題解析例題1：基礎(chǔ)理解型題目：把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾個(gè)蘋果？解析：這是一道最基礎(chǔ)的鴿巢問題，旨在幫助我們理解“至少”的含義。我們可以這樣思考：如果我們盡量平均地把蘋果放進(jìn)抽屜，每個(gè)抽屜先放1個(gè)蘋果，那么4個(gè)抽屜就放了4個(gè)蘋果。此時(shí)，還剩下1個(gè)蘋果。這個(gè)剩下的蘋果無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)抽屜，那個(gè)抽屜就會(huì)有2個(gè)蘋果。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了2個(gè)蘋果。用算式表示就是：5÷4=1（個(gè)）……1（個(gè)），1+1=2（個(gè)）。這里的商“1”表示平均每個(gè)抽屜放1個(gè)，余數(shù)“1”表示還多出1個(gè)，所以至少有一個(gè)抽屜要再放1個(gè)，共2個(gè)。例題2：稍復(fù)雜分配型題目：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各若干個(gè)，最少要摸出多少個(gè)球，才能保證其中至少有3個(gè)球的顏色是相同的？解析：這道題考察的是“保證”達(dá)到某種情況所需的最少數(shù)量，我們需要考慮最不利的情況。什么是最不利的情況呢？就是我們摸球的時(shí)候，盡可能地不讓“至少有3個(gè)球顏色相同”這個(gè)情況發(fā)生。那么，對(duì)于每種顏色的球，我們最多只能摸出2個(gè)。因?yàn)槿绻倜粋€(gè)，無(wú)論是什么顏色，都會(huì)使得那種顏色的球達(dá)到3個(gè)。袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色，所以最不利的情況是每種顏色各摸出2個(gè)球，一共摸了2×3=6個(gè)球。此時(shí)，袋子里每種顏色的球都被摸出了2個(gè)（假設(shè)每種顏色球數(shù)足夠多）。那么，再摸出第7個(gè)球時(shí)，無(wú)論這個(gè)球是什么顏色，都會(huì)與之前摸出的2個(gè)同色球湊成3個(gè)。所以，最少要摸出6+1=7個(gè)球，才能保證其中至少有3個(gè)球的顏色是相同的。例題3：元素與類別對(duì)應(yīng)型題目：六年級(jí)（1）班有45名同學(xué)，他們中至少有幾名同學(xué)的生日在同一個(gè)月？解析：這道題中，我們可以把“月份”看作“抽屜”，一年有12個(gè)月，所以就有12個(gè)抽屜。把“45名同學(xué)”看作“要放進(jìn)抽屜的物體”。我們還是先考慮平均分配的情況。45名同學(xué)平均分到12個(gè)月，45÷12=3（名）……9（名）。這意味著每個(gè)月先有3名同學(xué)過(guò)生日，還剩下9名同學(xué)。這剩下的9名同學(xué)，無(wú)論他們的生日分布在哪些月份，都會(huì)使得那些月份的過(guò)生日人數(shù)至少增加1名。所以，至少有3+1=4名同學(xué)的生日在同一個(gè)月。這里需要注意的是，不管余數(shù)是多少，哪怕余數(shù)是1，也要在商的基礎(chǔ)上加1，因?yàn)檫@1個(gè)也要放進(jìn)某個(gè)抽屜，使得該抽屜至少多1個(gè)。例題4：綜合應(yīng)用與拓展題目：學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)⒓优d趣小組，有美術(shù)、音樂、體育和科技四個(gè)小組。每人最多可以參加兩個(gè)小組，最少參加一個(gè)小組。那么，至少有多少名同學(xué)參加，才能保證有兩名同學(xué)參加的小組完全相同？解析：這道題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，首先我們需要弄清楚“參加小組的情況”有多少種，也就是有多少個(gè)“抽屜”。題目說(shuō)“每人最多可以參加兩個(gè)小組，最少參加一個(gè)小組”。那么，參加一個(gè)小組的情況有：美術(shù)、音樂、體育、科技，共4種。參加兩個(gè)小組的情況有：美術(shù)和音樂、美術(shù)和體育、美術(shù)和科技、音樂和體育、音樂和科技、體育和科技，共6種。所以，總共有4+6=10種不同的參加小組的情況，也就是10個(gè)“抽屜”。要保證有兩名同學(xué)參加的小組完全相同，最不利的情況是每種參加情況都先有1名同學(xué)，那么就有10名同學(xué)。此時(shí)，再來(lái)第11名同學(xué)，無(wú)論他選擇哪種參加情況，都會(huì)與前面10名同學(xué)中的某一名完全相同。因此，至少需要10+1=11名同學(xué)參加，才能保證有兩名同學(xué)參加的小組完全相同。三、解題小技巧總結(jié)通過(guò)以上幾道例題的解析，我們可以總結(jié)出解決鴿巢問題的一般步驟和技巧：1.明確“鴿巢”和“鴿子”：這是解決鴿巢問題的關(guān)鍵。通常，我們需要把題目中的“類別”、“分組”、“情況”等看作“鴿巢”（抽屜），把要分配的“物體”、“元素”、“人數(shù)”等看作“鴿子”（物體）。2.計(jì)算“鴿巢”數(shù)量：仔細(xì)分析題目，確定一共有多少種不同的“鴿巢”。例如，在顏色問題中，顏色種類就是鴿巢數(shù)；在生日問題中，月份數(shù)就是鴿巢數(shù)。3.考慮“最不利原則”：當(dāng)題目中出現(xiàn)“至少……保證……”這樣的表述時(shí)，往往需要考慮最不利的情況，即盡量不讓我們想要的結(jié)果發(fā)生，然后在此基礎(chǔ)上再增加一個(gè)，就能保證結(jié)果的發(fā)生。4.運(yùn)用除法計(jì)算：對(duì)于基本的分配問題，可以用“鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)”，若有余數(shù)，則“至少數(shù)=商+1”；若沒有余數(shù)，則“至少數(shù)=商”。鴿巢問題的趣味性在于它能將抽象的數(shù)