高一數(shù)學(xué)備課組授課人：魏永祥數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算（1）1.知識(shí)目標(biāo)3.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)生能運(yùn)用維恩圖和數(shù)軸來(lái)表示集合的基本運(yùn)算，要提高學(xué)生用圖形輔助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)例引入集合的基本運(yùn)算概念，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力。理解集合的交集，并集，補(bǔ)集的概念，說(shuō)出這些概念的含義。熟練掌握集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，能夠正確計(jì)算相關(guān)集合的運(yùn)算結(jié)果。2.能力目標(biāo)在集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比不同運(yùn)算之間的區(qū)別與聯(lián)系，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和類比推理能力，讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究解決一些與集合運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力。4.重難點(diǎn)難點(diǎn)：交集與并集的概念重點(diǎn)：交集與并集符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系2025/9/248:21:073（一）復(fù)習(xí)回顧

引出問(wèn)題問(wèn)題1前面我們研究了集合的概念和集合間的基本關(guān)系，你能從研究?jī)?nèi)容、方法等說(shuō)出我們是如何研究的嗎？數(shù)定義關(guān)系運(yùn)算研究對(duì)象集合定義關(guān)系運(yùn)算類

比類

比類

比思考：你認(rèn)為接下來(lái)我們應(yīng)該研究什么？（二）觀察分析

抽象概括問(wèn)題2觀察下面的兩組集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？追問(wèn)2：上述兩組集合體現(xiàn)了兩個(gè)集合的什么運(yùn)算？

共同特征：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．追問(wèn)1：這兩個(gè)問(wèn)題的共同特征是什么？（二）觀察分析

抽象概括追問(wèn)3：由并集的概念我們知道，集合A與B的并集也是一個(gè)集合。我們?cè)撊绾伪硎静⒓@個(gè)集合呢？

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集（unionset）。

記作：A∪B

(讀作：“A并B”)符號(hào)語(yǔ)言：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.兩個(gè)集合的并集運(yùn)算：（二）觀察分析

抽象概括

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集（unionset）。

記作：A∪B

(讀作：“A并B”)符號(hào)語(yǔ)言：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.兩個(gè)集合的并集運(yùn)算：追問(wèn)4：如何理解：“x∈A

，或x∈B”及“并”的意義呢？

“并”：可以理解為合并，A∪B就是A、B所有元素合并后得到的集合（二）觀察分析

抽象概括

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集（unionset）。

記作：A∪B

(讀作：“A并B”)A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.兩個(gè)集合的并集運(yùn)算：追問(wèn)5：還有其他表示A∪B的方法嗎？AB

A∪BA∪BA∪B符號(hào)語(yǔ)言自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

解：

求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中為什么只能出現(xiàn)一次？問(wèn)題3：453687AB（三）例題講解

概念鞏固集合中元素具有互異性的特征.

（三）例題講解

概念鞏固問(wèn)題4

例1和例2中的集合A、B有什么不同？

答：例1中的集合A、B都是有限集，元素可以一一列舉出來(lái)，

例2中的集合A、B是由不等式給出的無(wú)限集，元素是連續(xù)不

斷的實(shí)數(shù)。

解：x0

（三）例題講解

概念鞏固13-12在數(shù)軸上表示集合A、B,如下圖

用圖形語(yǔ)言表示連續(xù)數(shù)集時(shí)，我們往往借助數(shù)軸.其中，空心小圓圈表示不含這個(gè)點(diǎn)，實(shí)心小圓圈表示含這個(gè)點(diǎn).

（三）例題講解

概念鞏固

練習(xí)2.設(shè)集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|1≤x<4}，求A∪B.

解：A∪B＝{x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5}＝{x|0≤x<5}。

13-12x054

并集的運(yùn)算性質(zhì)：

性質(zhì)越并越大（四）性質(zhì)研究

知識(shí)拓展A

求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么還有其他運(yùn)算嗎？（五）自主學(xué)習(xí)

能力提升想一想我們本節(jié)課是如何學(xué)習(xí)并集的？具體實(shí)例概念表示抽象概括具體性質(zhì)學(xué)習(xí)路徑與研究方法（五）獨(dú)立思考

認(rèn)識(shí)新知請(qǐng)同學(xué)們類比研究并集的研究過(guò)程，研究交集并完成下表。思

考

觀察下面的集合，集合A、B與集合

C之間有什么關(guān)系？(1)A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，

C={8}；(2)A={x|x是新源三中今年在校的女同學(xué)}，B={x|x是新源三中今年在校的高一年級(jí)同學(xué)，C={x|x是新源三中今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)}.2025/9/248:21:07（五）獨(dú)立思考

認(rèn)識(shí)新知集合的基本運(yùn)算并集A∪B

交集自然語(yǔ)言

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。符號(hào)語(yǔ)言A∪B={x|x∈A

，或x∈B}圖形語(yǔ)言性質(zhì)A(2)A

(4)(5)A∪B=B?AB，A∪B=A?B

(2)

(4)

A,B

()(5)AB=B?

，AB=A?

.具體實(shí)例概念表示抽象概括具體性質(zhì)集合的基本運(yùn)算并集A∪B

交集自然語(yǔ)言

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集。符號(hào)語(yǔ)言A∪B={x|x∈A

，或x∈B}AB={x|x∈A且x∈B}圖形語(yǔ)言性質(zhì)A(2)A

(4)(5)A∪B=B?AB，A∪B=A?BA(2)

(4)(5)AB=B?B

，AB=A?AB問(wèn)題5

對(duì)比下表，說(shuō)一說(shuō)并集與交集有哪些不同之處？1.并集是“或”的關(guān)系，交集是“且”的關(guān)系

典例分析例1

若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于（

）A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}例2

設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}

解：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如圖，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．解：M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，則M∩N＝{0,1}.2025/9/248:21:07方法總結(jié)(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，則直接利用并集和交集的定義求解，

但要注意集合中元素的互異性；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸，

利用數(shù)軸分析求解，但要注意端點(diǎn)值的取舍.