初三數(shù)學平移變換專項練習題解析平移變換作為初中幾何的重要組成部分，不僅是圖形變換的基礎，也是解決許多幾何問題的關鍵工具。掌握平移的概念、性質及應用，能夠有效提升同學們的空間想象能力和邏輯推理能力。本文將通過對若干典型例題的深度剖析，幫助同學們梳理平移變換的核心知識點，并掌握解題技巧。一、平移變換核心知識回顧在進入例題解析之前，我們先簡要回顧平移變換的核心內容，這是解決所有平移問題的基礎。平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。其本質是圖形上所有點都按照同一方向移動了相同的距離。平移的兩大要素：一是平移方向，二是平移距離。二者缺一不可。平移的性質：1.平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。即平移前后的兩個圖形全等。2.經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等。3.經(jīng)過平移，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等。4.經(jīng)過平移，對應角相等。這些性質是我們解決平移問題時進行推理和計算的依據(jù)，務必深刻理解并熟練運用。二、典型例題解析例題1：識別平移現(xiàn)象與性質應用題目：下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.鐘表指針的轉動B.電梯從一樓升到頂樓C.電風扇葉片的轉動D.汽車方向盤的轉動分析：本題主要考查對平移概念的理解。平移是圖形沿某個方向進行直線移動，不改變圖形的方向和形狀。而旋轉則是圍繞一個定點做圓周運動。解析：選項A、C、D均為圍繞一個中心的旋轉運動，方向發(fā)生了改變。只有選項B中，電梯整體沿豎直方向做直線運動，符合平移的定義。故正確答案為B。點評：這類題目屬于基礎概念辨析，解題的關鍵在于緊扣平移“直線運動”和“方向不變”的特點，與旋轉等其他圖形變換區(qū)分開來。例題2：點的平移與坐標變化規(guī)律題目：在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m,n)。(1)將點A向右平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度，得到點A'，求點A'的坐標。(2)若點A經(jīng)過某種平移后得到點A''(m-3,n+2)，描述點A的平移過程。分析：在平面直角坐標系中，點的平移遵循特定的坐標變化規(guī)律。左右平移影響橫坐標，上下平移影響縱坐標。解析：(1)點的平移規(guī)律是“右加左減，上加下減”。向右平移a個單位長度，橫坐標變?yōu)閙+a；再向上平移b個單位長度，縱坐標變?yōu)閚+b。因此，點A'的坐標為(m+a,n+b)。(2)對比點A(m,n)與點A''(m-3,n+2)的坐標：橫坐標從m變?yōu)閙-3，減少了3，說明點A向左平移了3個單位長度；縱坐標從n變?yōu)閚+2，增加了2，說明點A向上平移了2個單位長度。因此，點A的平移過程是：先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度（或表述為：向左平移3個單位長度且向上平移2個單位長度）。點評：坐標平面內點的平移是中考的高頻考點，牢記“右加左減橫坐標，上加下減縱坐標”的規(guī)律，就能準確快速地解決此類問題。反過來，根據(jù)坐標的變化也能反推出平移的方向和距離。例題3：圖形的平移作圖題目：如圖，已知△ABC，請將△ABC沿射線AB方向平移，使點A移動到點A'的位置，得到△A'B'C'。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）分析：圖形的平移作圖，本質上是將圖形上的所有關鍵點按要求進行平移，然后順次連接這些對應點得到平移后的圖形。對于三角形，關鍵是確定三個頂點的對應點。解析：（此處雖無法實際作圖，但可描述作圖步驟與依據(jù)）1.因為是沿射線AB方向平移，且點A移動到點A'，所以平移的方向是射線AB方向，平移的距離是線段AA'的長度。2.過點B作射線BA的平行線（即與射線AB同向的平行線）。3.在這條平行線上，截取線段BB'，使BB'=AA'，得到點B的對應點B'。4.同理，過點C作射線AB的平行線，在其上截取線段CC'=AA'，得到點C的對應點C'。5.連接A'B'、B'C'、C'A'，則△A'B'C'即為所求。點評：圖形平移作圖的關鍵在于利用“平移后對應點連線平行且相等”的性質。對于復雜圖形，通常先平移關鍵的頂點或特殊點，再連接形成新圖形。尺規(guī)作圖時要規(guī)范，保留清晰的作圖痕跡。例題4：利用平移解決幾何計算問題題目：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，AB=4。將腰CD以點D為中心向左平移，使點C落在點A處，得到線段AE。(1)試判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由。(2)求△ABE的面積。分析：本題通過“平移”這一操作，將梯形中的腰進行了轉移，為我們構造新的圖形關系、解決問題提供了便利。需要結合平移的性質和梯形、三角形的相關知識進行分析。解析：(1)由題意知，線段AE是由線段CD平移得到的。根據(jù)平移的性質，AE∥CD且AE=CD。因此，四邊形AECD的一組對邊平行且相等，所以四邊形AECD是平行四邊形。(2)因為AD∥BC，AE是CD平移得到的，AD=2，BC=5。所以，EC=AD=2（平行四邊形對邊相等）。則BE=BC-EC=5-2=3。又因為∠B=90°，AB=4，所以△ABE是直角三角形，AB和BE分別是其兩條直角邊。因此，△ABE的面積為：(1/2)×BE×AB=(1/2)×3×4=6。點評：利用平移可以將分散的條件集中，或者構造出特殊的圖形（如平行四邊形、矩形等），從而簡化計算。本題正是通過平移腰CD，將梯形問題轉化為直角三角形的面積計算問題，體現(xiàn)了平移變換的工具性作用。在解決與梯形、不規(guī)則圖形相關的周長或面積問題時，平移是常用的輔助手段。三、配套練習題1.在平面直角坐標系中，將點P(-1,3)先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的點P'的坐標是________。2.如圖，將△ABC平移后得到△DEF，點A的對應點是D，點B的對應點是E。若∠A=50°，BC=4，則∠D=______°，EF=______。3.一個長方形的長為a，寬為b。若將其長增加m，寬不變，相當于將原長方形進行了怎樣的平移？若將其寬減少n，長不變呢？4.如圖，在長為9，寬為5的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2個單位長度就是它的右邊線。求這塊草地的實際綠化面積。（參考答案與提示見文末）四、總結與提升平移變換看似簡單，但其應用卻十分廣泛和靈活。通過以上例題的分析，我們可以看出：1.深刻理解概念是前提：準確把握平移的定義和性質，是識別平移現(xiàn)象、解決平移問題的基礎。2.掌握規(guī)律是關鍵：點的平移坐標變化規(guī)律（右加左減，上加下減）是解決坐標系中平移問題的“金鑰匙”。3.靈活運用是目標：平移不僅用于作圖，更重要的是作為一種重要的思想方法，幫助我們將復雜圖形簡化，將分散條件集中，從而解決諸如面積計算、路徑最短等綜合性幾何問題。在后續(xù)的學習中，同學們要多做練習，注意總結不同類型平移問題的解題策略，不斷提升運用平移變換解決實際問題的能力。同時，要將平移與軸對稱、旋轉等其他圖形變換聯(lián)系起來，形成完整的知識體系，為后續(xù)更高級的幾何學習打下堅實基礎。---【配套練習題參考答案與提示】1.(1,2)（提示：橫坐標-1+2=1，縱坐標3-1=2）2.5