試題試題專題01集合的概念1、通過(guò)具體的實(shí)例，能根據(jù)集合中元素的確定性、互異性和無(wú)序性判斷某些元素的全體是否能組成集合，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2、知道元素與集合之間的關(guān)系，會(huì)用符號(hào)“”“”表示元素與集合的關(guān)系，能用常用數(shù)集的符號(hào)表示有關(guān)集合.3、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題的條件，用列舉法表示給定的集合；能概括給定數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用描述法表示集合，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，增強(qiáng)用集合表示數(shù)學(xué)對(duì)象的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1．元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫(xiě)的拉丁字母…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的．2．元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡(jiǎn)記為“確定性”．(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡(jiǎn)記為“互異性”．(3)無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒(méi)有順序的．簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”．3．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果是集合的元素，就說(shuō)屬于集合，記作．(2)不屬于：如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于集合，記作．4．常用的數(shù)集及其記法常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集數(shù)學(xué)符合或5．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(kāi)．(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)．(4)集合中的元素可以是任何事物．6．描述法(1)定義：一般地，設(shè)表示一個(gè)集合，把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線．(2)具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：集合的基本概念典型例題例題1．（24-25高一上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）給出下列說(shuō)法：①所有接近于的數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；②年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ中的選擇題構(gòu)成一個(gè)集合；③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④所有不大于的自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；⑤，，，組成的集合含有個(gè)元素．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④例題2．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（

）A．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題 B．小于8的所有素?cái)?shù)C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) D．所有小的正數(shù)精練1．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列給出的對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（

）A．著名物理家 B．很大的數(shù) C．聰明的人 D．小于3的實(shí)數(shù)2．（24-25高一上·重慶渝北·期中）下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（

）A．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生 B．校園中長(zhǎng)的高大的樹(shù)木C．2007年所有的歐盟國(guó)家 D．中國(guó)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的地區(qū)3．（24-25高一上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）以下四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（

）.A．最大的正實(shí)數(shù) B．最小的整數(shù)C．平方等于1的實(shí)數(shù) D．最接近1的實(shí)數(shù)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：判斷元素與集合的關(guān)系典型例題例題1．（24-25高一上·安徽銅陵·期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（24-25高一上·湖南邵陽(yáng)·期中）下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．精練1．（24-25高一上·甘肅·階段練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）已知集合，則與集合的關(guān)系為（）A． B．-1 C． D．3．（24-25高一上·天津南開(kāi)·期中）給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：利用集合中元素的互異性求參數(shù)典型例題例題1．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．3 B．1 C．3或1 D．0例題2．（24-25高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）若，的值為.精練1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合若，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或2．（多選）（24-25高三上·江西新余·階段練習(xí)）若集合，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．2 B．3 C． D．53．（24-25高一上·內(nèi)蒙古興安盟·階段練習(xí)）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)四：用列舉法表示集合典型例題例題1．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）已知集合，則用列舉法表示（

）A． B． C． D．例題2．（24-25高一下·上海·開(kāi)學(xué)考試）用列舉法表示集合.精練1．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知集合，則集合（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·陜西西安·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·江西宜春·階段練習(xí)）集合的另一種表示法是（

）A． B．C． D．對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)五：用描述法表示集合典型例題例題1．（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）對(duì)集合用描述法來(lái)表示，其中正確的是（

）A． B．C． D．例題2．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合；(2)拋物線上的點(diǎn)組成的集合；(3)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合．精練1．（24-25高一上·青海西寧·階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C． D．或2．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知集合，則（

）A． B．C． D．3．（多選）（24-25高一下·河北保定·階段練習(xí)）下列用描述法表示的集合，正確的是（

）A．奇數(shù)集可以表示為B．“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為C．表示大于2的全體實(shí)數(shù)D．不等式的解集表示為對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)六：集合中的含參問(wèn)題角度1：已知集合相等求參數(shù)典型例題例題1．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知集合，且，則（

）A． B．1 C． D．0例題2．（24-25高一上·北京房山·期中）已知，集合，且，則.精練1．（多選）（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，則的值可能為（）A．0 B．C．1 D．22．（23-24高二下·天津河西·期中）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，又可表示為，則．3（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若，則．角度2：已知集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知集合，若集合為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或例題2．（24-25高一上·上海·期中）若集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．例題3．（24-25高一上·北京·階段練習(xí)）若集合中有2個(gè)元素，則的取值范圍是.精練1．（24-25高一下·云南紅河·開(kāi)學(xué)考試）若集合中只有一個(gè)元素，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（24-25高一上·江西贛州·階段練習(xí)）若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，其中為實(shí)數(shù)，若集合中僅含有一個(gè)元素，求的值．一、單選題1．（24-25高一上·安徽銅陵·階段練習(xí)）設(shè)集合，集合，則集合中有（）個(gè)元素A．4 B．5 C．6 D．72．（2025·寧夏銀川·一模）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．3 C．6 D．93．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·期末）以下選項(xiàng)中，是集合的元素的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·陜西西安·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合B．聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合C．?dāng)?shù)組成的集合中有7個(gè)元素D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為6．（24-25高一下·湖南婁底·階段練習(xí)）集合，則下列表示正確的是（

）A． B．C． D．7．（2025·河南·一模）已知集合，若且，則（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·陜西·階段練習(xí)）若，則a的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2二、多選題9．（24-25高一上·福建泉州·階段練習(xí)）下面四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是B．由2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解組成的集合是D．與表示同一個(gè)集合10．（24-25高一上·云南臨滄·階段練習(xí)）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（24-25高三下·遼寧·階段練習(xí)）已知集合恰有一個(gè)元素，則k的取值集合為12．（24-25高一上·山東菏澤·期中）已知集合，則四、解答題13．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出哪些是有限集，哪些是無(wú)限集．(1)大于1且小于70的正整數(shù)構(gòu)成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C；(3)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合D；(4)函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)組成的集合E；(5)不等式的解組成的集合F．14．（24-25高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知集合，且，求的值.1．（24-25高一下·河北保定·階段練習(xí)）已知集合，，記非空集合S中元素的個(gè)數(shù)為，已知，記實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合是T，則（

）A．5 B．3 C．2 D．12．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）有理數(shù)都能表示成（，且，與互質(zhì)）的形式，進(jìn)而有理數(shù)集且，與互質(zhì)．任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，反之，任一有限小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù)．則下列正確的是.①是無(wú)理數(shù)；②是有理數(shù)；③；④無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)3．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知元有限集，若，則稱集合為“元和諧集”.(1)寫(xiě)出一個(gè)“二元和諧集”(無(wú)需寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；(2)若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個(gè)