遼寧省2025年成人高校招生考試[數(shù)學(xué)(文)]綜合訓(xùn)練題庫及答案一、集合與簡易邏輯（一）選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\quad)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)答案：B。解析：根據(jù)交集的定義，兩個(gè)集合的交集是由它們共有的元素組成的集合，\(A\)和\(B\)共有的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。2.命題“若\(x=1\)，則\(x^2-3x+2=0\)”的逆否命題是\((\quad)\)A.若\(x\neq1\)，則\(x^2-3x+2\neq0\)B.若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)C.若\(x^2-3x+2\neq0\)，則\(x\neq1\)D.若\(x^2-3x+2\neq0\)，則\(x=1\)答案：C。解析：原命題為“若\(p\)，則\(q\)”，其逆否命題為“若非\(q\)，則非\(p\)”。原命題中\(zhòng)(p\)為\(x=1\)，\(q\)為\(x^2-3x+2=0\)，所以逆否命題為若\(x^2-3x+2\neq0\)，則\(x\neq1\)。（二）填空題3.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|mx-3=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，則實(shí)數(shù)\(m\)的值為______。答案：\(0\)或\(1\)或\(3\)。解析：先求解集合\(A\)，由\(x^2-4x+3=0\)，即\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(A=\{1,3\}\)。當(dāng)\(m=0\)時(shí)，\(B=\varnothing\)，空集是任何集合的子集，滿足\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(m\neq0\)時(shí)，\(B=\{x|mx-3=0\}=\{\frac{3}{m}\}\)，因?yàn)閈(B\subseteqA\)，所以\(\frac{3}{m}=1\)或\(\frac{3}{m}=3\)，解得\(m=3\)或\(m=1\)。綜上，實(shí)數(shù)\(m\)的值為\(0\)或\(1\)或\(3\)。（三）解答題4.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6\leq0\}\)，集合\(B=\{x|2x-1>3\}\)，求\(A\cupB\)，\(A\capB\)。解：先求解集合\(A\)，由\(x^2-5x+6\leq0\)，即\((x-2)(x-3)\leq0\)，可得\(2\leqx\leq3\)，所以\(A=\{x|2\leqx\leq3\}\)。再求解集合\(B\)，由\(2x-1>3\)，移項(xiàng)可得\(2x>4\)，解得\(x>2\)，所以\(B=\{x|x>2\}\)。則\(A\cupB=\{x|x\geq2\}\)，\(A\capB=\{x|2<x\leq3\}\)。二、函數(shù)（一）選擇題5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域是\((\quad)\)A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)答案：C。解析：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)非負(fù)且分母不為\(0\)。對于\(\sqrt{x-1}\)，有\(zhòng)(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；對于\(\frac{1}{x-2}\)，有\(zhòng)(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以函數(shù)的定義域是\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。6.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是\((\quad)\)A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{-x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：D。解析：-選項(xiàng)A，\(y=-x^2\)的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為\(x=0\)，在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。-選項(xiàng)B，\(y=\frac{1}{x}\)是反比例函數(shù)，在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。-選項(xiàng)C，\(y=2^{-x}=(\frac{1}{2})^x\)，是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)\(0<\frac{1}{2}<1\)，在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。-選項(xiàng)D，\(y=\log_2x\)，底數(shù)\(2>1\)，在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（二）填空題7.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+3\)，則\(f(2x+1)=\)______。答案：\(4x^2+8x+6\)。解析：將\(2x+1\)代入\(f(x)\)中，\(f(2x+1)=(2x+1)^2+2(2x+1)+3\)，展開可得：\[\begin{align}f(2x+1)&=(2x+1)^2+2(2x+1)+3\\&=4x^2+4x+1+4x+2+3\\&=4x^2+8x+6\end{align}\]（三）解答題8.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，\((-1,0)\)，\((2,3)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，將\(x=0\)，\(y=3\)代入\(y=ax^2+bx+c\)中，可得\(c=3\)。又因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)和\((2,3)\)，將其分別代入\(y=ax^2+bx+3\)中，得到方程組\(\begin{cases}a-b+3=0\\4a+2b+3=3\end{cases}\)。由\(4a+2b+3=3\)可得\(4a+2b=0\)，即\(2a+b=0\)。將\(a-b+3=0\)與\(2a+b=0\)相加，消去\(b\)可得：\((a-b+3)+(2a+b)=0+0\)，即\(3a+3=0\)，解得\(a=-1\)。將\(a=-1\)代入\(a-b+3=0\)中，可得\(-1-b+3=0\)，解得\(b=2\)。所以二次函數(shù)的解析式為\(y=-x^2+2x+3\)。三、不等式（一）選擇題9.不等式\(x^2-2x-3<0\)的解集是\((\quad)\)A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)答案：A。解析：由\(x^2-2x-3<0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)<0\)。令\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，二次函數(shù)\(y=(x-3)(x+1)\)的圖象開口向上，所以不等式的解集為\(-1<x<3\)，即\((-1,3)\)。10.已知\(a>b\)，\(c>d\)，則下列不等式中一定成立的是\((\quad)\)A.\(a+c>b+d\)B.\(a-c>b-d\)C.\(ac>bd\)D.\(\frac{a}{c}>\fracvntbhtr\)答案：A。解析：-選項(xiàng)A，因?yàn)閈(a>b\)，\(c>d\)，根據(jù)不等式的可加性，兩個(gè)同向不等式相加，不等號方向不變，所以\(a+c>b+d\)，該選項(xiàng)正確。-選項(xiàng)B，例如\(a=3\)，\(b=1\)，\(c=2\)，\(d=0\)，則\(a-c=3-2=1\)，\(b-d=1-0=1\)，此時(shí)\(a-c=b-d\)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤。-選項(xiàng)C，當(dāng)\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=0\)，\(d=-2\)時(shí)，\(ac=0\)，\(bd=2\)，此時(shí)\(ac<bd\)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤。-選項(xiàng)D，當(dāng)\(a=2\)，\(b=1\)，\(c=-1\)，\(d=-2\)時(shí)，\(\frac{a}{c}=-2\)，\(\fractdzhrdt=-\frac{1}{2}\)，此時(shí)\(\frac{a}{c}<\fracppjzvfj\)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤。（二）填空題11.若不等式\(ax^2+bx+2>0\)的解集是\(\{x|-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{3}\}\)，則\(a+b=\)______。答案：\(-14\)。解析：因?yàn)椴坏仁絓(ax^2+bx+2>0\)的解集是\(\{x|-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{3}\}\)，所以\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3}\)是方程\(ax^2+bx+2=0\)的兩個(gè)根。根據(jù)韋達(dá)定理，\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)（其中\(zhòng)(x_1\)，\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根），則\(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{a}\)，\(-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{a}\)。由\(-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{a}\)，解得\(a=-12\)。將\(a=-12\)代入\(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{a}\)中，即\(-\frac{1}{6}=-\frac{-12}\)，解得\(b=-2\)。所以\(a+b=-12-2=-14\)。（三）解答題12.解不等式組\(\begin{cases}2x-1>x+1\\x+8<4x-1\end{cases}\)。解：解不等式\(2x-1>x+1\)，移項(xiàng)可得\(2x-x>1+1\)，解得\(x>2\)。解不等式\(x+8<4x-1\)，移項(xiàng)可得\(x-4x<-1-8\)，即\(-3x<-9\)，兩邊同時(shí)除以\(-3\)，不等號方向改變，解得\(x>3\)。綜合兩個(gè)不等式的解，取交集，所以不等式組的解集為\(\{x|x>3\}\)。四、數(shù)列（一）選擇題13.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(a_2\)的值為\((\quad)\)A.\(4\)B.\(5\)C.\(8\)D.\(10\)答案：A。解析：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m\)，\(n\)，\(p\)成等差數(shù)列，則\(2a_n=a_m+a_p\)。因?yàn)閈(1\)，\(2\)，\(3\)成等差數(shù)列，所以\(2a_2=a_1+a_3\)，已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(2a_2=2+6=8\)，解得\(a_2=4\)。14.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)的值為\((\quad)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A。解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_mq^{n-m}\)，則\(a_5=a_2q^{5-2}\)，即\(16=2q^3\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)可得\(q^3=8\)，解得\(q=2\)。（二）填空題15.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(S_5=\)______。答案：\(25\)。解析：先求等差數(shù)列的公差\(d\)，\(d=\frac{a_3-a_1}{3-1}=\frac{5-1}{2}=2\)。根據(jù)等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)代入可得：\(S_5=5\times1+\frac{5\times(5-1)}{2}\times2=5+20=25\)。（三）解答題16.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=7\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)。當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_3=3a_1=3\times1=3\neq7\)，所以\(q\neq1\)。當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，則\(S_3=\frac{1\times(1-q^3)}{1-q}=7\)。即\(1-q^3=7(1-q)\)，根據(jù)立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)，\(1-q^3=(1-q)(1+q+q^2)\)，則\((1-q)(1+q+q^2)=7(1-q)\)。因?yàn)閈(q\neq1\)，兩邊同時(shí)除以\(1-q\)可得\(1+q+q^2=7\)，即\(q^2+q-6=0\)，因式分解得\((q+3)(q-2)=0\)，解得\(q=2\)或\(q=-3\)。當(dāng)\(q=2\)時(shí)，\(a_n=a_1q^{n-1}=1\times2^{n-1}=2^{n-1}\)。當(dāng)\(q=-3\)時(shí)，\(a_n=a_1q^{n-1}=1\times(-3)^{n-1}=(-3)^{n-1}\)。所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^{n-1}\)或\(a_n=(-3)^{n-1}\)。五、三角函數(shù)（一）選擇題17.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為\((\quad)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B。解析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因?yàn)閈(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)\(\cos\alpha<0\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\)。18.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為\((\quad)\)A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B。解析：對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega>0\)）。在函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。（二）填空題19.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為______。答案：\(3\)。解析：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)（因?yàn)閈(\cos\alpha\neq0\)，若\(\cos\alpha=0\)，則\(\tan\alpha\)不存在），得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)。已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)。（三）解答題20.求函數(shù)\(y=2\si