初中數(shù)學(xué)幾何模型輔助線口訣一、三角形相關(guān)（一）等腰三角形口訣：“等腰三線合一記，作底垂線破難題；遇中點，連頂點，等腰三線來幫你”。

解析：等腰三角形具有“三線合一”（底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合）的性質(zhì)。當遇到等腰三角形相關(guān)問題，尤其是涉及到底邊中點、角度計算、線段相等證明時，常作底邊上的高（垂線），利用“三線合一”將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決；如果已知等腰三角形一邊上的中點，連接該中點與頂點，可能構(gòu)造出全等三角形或利用“三線合一”性質(zhì)解題。（二）直角三角形口訣：“直角斜邊中線妙，等于斜邊一半好；遇直角，作斜邊中線，解題思路更明了”。

解析：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半。當題目中出現(xiàn)直角三角形且涉及斜邊中點時，連接斜邊中點與直角頂點，構(gòu)造出斜邊中線，利用這一性質(zhì)可以得到線段相等關(guān)系，進而解決角度、線段長度等問題。（三）全等三角形口訣：“全等輔助線，常用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)；遇不全，找全等，連接兩點構(gòu)造線；作平行，造相似，也可全等來相見；角分線，兩邊截，等腰三角形來補全”。

解析：

-平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是構(gòu)造全等三角形的常見方法，通過這些變換可以將分散的條件集中起來。

-當圖形中存在一些線段或角看似不全等，但通過連接兩點構(gòu)造出新的線段，可能會形成全等三角形。

-作平行線可以構(gòu)造出相似三角形，而在一定條件下相似比為1時就是全等三角形。

-角平分線是全等三角形的重要元素，遇到角平分線時，可在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造出等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定來解題。二、四邊形相關(guān)（一）平行四邊形口訣：“平行四邊形，對角線，互相平分是關(guān)鍵；遇平行，連對角線，轉(zhuǎn)化條件好解題；作垂線，構(gòu)直角，勾股定理來幫忙”。

解析：平行四邊形的對角線互相平分，這是其重要性質(zhì)。當遇到平行四邊形問題時，連接對角線，利用對角線互相平分的性質(zhì)可以得到線段相等關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題；作垂線構(gòu)造直角三角形后，可運用勾股定理求解線段長度。（二）梯形口訣：“梯形問題巧轉(zhuǎn)化，平移腰，平移對角線；作高線，構(gòu)直角，等腰梯形對稱性；中位線，要記牢，上下底和一半妙”。

解析：

-平移梯形的腰或?qū)蔷€，可以將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形和三角形的性質(zhì)解題。

-作梯形的高線，構(gòu)造出直角三角形，便于運用勾股定理等知識求解；等腰梯形具有對稱性，利用其對稱性可以簡化問題。

-梯形的中位線等于上下底和的一半，當題目涉及梯形上下底的和或中位線相關(guān)問題時，要想到這一性質(zhì)。三、圓相關(guān)（一）圓中輔助線口訣：“圓中輔助線，連半徑，作弦心距；遇切線，連半徑，垂直關(guān)系要記??；直徑對直角，遇直角，作直徑；切點圓心連，垂直是關(guān)鍵”。

解析：

-連接圓心與圓上的點得到半徑，半徑是圓中非常重要的線段，很多性質(zhì)都與半徑有關(guān)；作弦心距（圓心到弦的垂線段），可以利用垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條?。┙忸}。

-當遇到圓的切線時，連接切點與圓心，根據(jù)切線的性質(zhì)可知半徑與切線垂直。

-直徑所對的圓周角是直角，當題目中有直角時，可以考慮構(gòu)造直徑；當遇到切點時，連接切點與圓心，利用垂直關(guān)系解題。（二）圓周角定理相關(guān)口訣：“圓周角，找直徑，同弧所對圓周角相等；作輔助線，連圓心，圓周角變圓心角”。

解析：直徑所對的圓周角是直角，當題目中涉及圓周角且可能與直徑有關(guān)時，要想到構(gòu)造直徑；同弧所對的圓周角相等，這是圓周角定理的重要內(nèi)容，可利用這一性質(zhì)進行角度的轉(zhuǎn)化；通過連接圓心，將圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角，利用圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系（同弧所對的圓心角是圓周角的2倍）解題。四、通用口訣口訣：“輔助線，如何添？找出規(guī)律是關(guān)鍵；題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，可向兩端把線連；角平分線平行線，等腰三角形來添；線段和差及倍分，延長縮短構(gòu)造全等；三角形中兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線等中線；平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點；梯形里面作高線，平移一腰試試看；平行移動對角線，補成三角形常見；證相似，比線段，添線平行成習慣；等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵；直接證明有困難，等量代換少麻煩；斜邊上面作高線，比例中項一大片”。

解析：

-當題目中有角平分線時，向角的兩邊作垂線，可能會構(gòu)造出全等三角形或利用角平分線的性質(zhì)解題。

-線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可連接線段垂直平分線上的點與線段兩端點。

-當有角平分線和平行線時，可構(gòu)造出等腰三角形。

-當遇到線段和差及倍分問題時，通過延長或縮短線段構(gòu)造全等三角形來解決問題。

-三角形中兩中點相連可得到中位線，利用中位線的性質(zhì)解題。

-三角形中有中線時，延長中線使延長部分與中線相等，可構(gòu)造出全等三角形。

-平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是兩條對角線的交點，該點平分對角線。

-梯形中作高線，平移一腰，可將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和矩形來解題。

-平行移動對角線，可構(gòu)造出三角形，從而利用三角形的性質(zhì)解