浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知，則的值為（）A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±12、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. B.C. D.3、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)4、如果多項(xiàng)式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2 B.3 C.4 D.55、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）6、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）27、下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）8、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.9、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.10、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若，則代數(shù)式的值等于________．2、分解因式：________；3、已知，，則的值等于____________．4、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．5、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，則﹣a2b+ab2＝_____．6、多項(xiàng)式的公因式是_____________________．7、若，且，則______．8、若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．9、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．10、邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為_(kāi)_．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：（1）；（2）．2、因式分解（1）（2）3、已知實(shí)數(shù)，，滿足，，求的值．4、因式分解（1）（2）5、若一個(gè)三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為．例如，536的差數(shù)．（1）___________，____________；（2）若一個(gè)三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個(gè)三位自然數(shù)，s的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個(gè)位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過(guò)因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)式子變形求出x的值.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.然后對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合題意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合題意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.4、C【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解.5、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒(méi)有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.7、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正確應(yīng)用的前提.8、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.9、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.二、填空題1、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.2、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.3、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.4、（a﹣b）（a﹣b﹣1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）.故答案為：（a﹣b）（a﹣b﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.5、10【分析】先用提公因式法將﹣a2b+ab2變形為ab（a﹣b），然后代值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：﹣a2b+ab2＝ab（﹣a+b）＝﹣ab（a﹣b）.∵ab＝5，a﹣b＝﹣2，∴﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.6、【分析】找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分即可.【詳解】解：多項(xiàng)式的公因式是：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的公共部分是解題的關(guān)鍵.7、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開(kāi)，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.8、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.9、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.10、70【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：（1）===；（2）==.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法.2、（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可.【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.3、【分析】先把化為再代入可得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，，，代入得：，，可得：，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元方程組的代換思想，求解代數(shù)式的值，運(yùn)用完全平方公式分解因式，掌握“把原條件轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和”是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、（1）396，495；（2）見(jiàn)解析；（3）495【分析】（1）根