人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》綜合測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、某賓館準(zhǔn)備正好用200元購買價(jià)格分別為50元和25元的兩種換氣扇（兩種都要買），則可供賓館選擇的方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03、在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則x+2y的值是（）﹣3y14xA．15 B．17 C．19 D．214、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，則x與y中較小的值是（）．A．3 B．6 C．9 D．125、《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數(shù)及該物品的價(jià)格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經(jīng)列出一個(gè)方程，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A． B． C． D．6、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7、某車間有2個(gè)小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調(diào)8人到乙組，那么甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多6人，則原來乙組的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．128、《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B． C． D．9、小明解方程組的解為，由于不小滴下了兩滴墨水，剛好把兩個(gè)數(shù)■和★遮住了，則這兩個(gè)數(shù)和■和★的值為（）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=810、已知是方程的一個(gè)解，那么的值是（）．A．1 B．3 C．－3 D．－1第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．2、若與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是10，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到的數(shù)比原來大18，則調(diào)換后的數(shù)為____．4、如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．5、如圖，為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)刻，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示．圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)．（假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)在上述路段中同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），試比較的大小關(guān)系_________．6、某商鋪去批發(fā)市場進(jìn)貨甲、乙、丙三種商品，商品甲、乙、丙的進(jìn)貨量之比為4：2：3，且均為整數(shù)．回到商鋪后，將三種商品的進(jìn)價(jià)標(biāo)簽混淆了（進(jìn)價(jià)均為整數(shù)）．若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品甲的進(jìn)貨量，為2736元；若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品乙的進(jìn)貨量，為1596元；若隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽，求出進(jìn)價(jià)之和，再乘以購進(jìn)商品丙的進(jìn)貨量，為1368元．則三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大的比為__________．7、某學(xué)校八年級舉行了二元一次方程組速算比賽，并按學(xué)生的得分高低對前100名進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)表彰10人，二等獎(jiǎng)表彰30人，三等獎(jiǎng)表彰60人，經(jīng)協(xié)商后調(diào)整為一等獎(jiǎng)表彰20人，二等獎(jiǎng)表彰40人，三等獎(jiǎng)表彰40人，調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分降低4.5分，二等獎(jiǎng)平均分降低2.5分，三等獎(jiǎng)平均分降低0.5分，若調(diào)整前一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分高0.8分，則調(diào)整后二等獎(jiǎng)平均分比三等獎(jiǎng)平均分高_(dá)________分．8、若與可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值_____．9、在一個(gè)的方格中填寫個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到一個(gè)的方格稱為一個(gè)三階幻方，如圖1，在圖2方格中填寫上一些數(shù)，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則的值為______．10、已知方程組，則x+y的值是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝130﹣128＝2．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的條形碼為978753454647Y，則校驗(yàn)碼Y的值為；（2）如圖1，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請求出這個(gè)數(shù)字；（3）如圖2，條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是、．2、《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？3、解下列方程或方程組：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）．4、解方程組：．5、定義數(shù)對（x，y）經(jīng)過一種運(yùn)算φ可以得到數(shù)對（x'，y'），并把該運(yùn)算記作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b為常數(shù)）．例如，當(dāng)a＝1，且b＝1時(shí)，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝1且b＝1時(shí)，φ（0，1）＝；（2）若φ（1，2）＝（0，4），則a＝，b＝；（3）如果組成數(shù)對（x，y）的兩個(gè)數(shù)x，y滿足二元一次方程2x﹣y＝0，并且對任意數(shù)對（x，y）經(jīng)過運(yùn)算φ又得到數(shù)對（x，y），求a和b的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)購買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y，然后根據(jù)用200元購買價(jià)格分別為50元和25元的兩種換氣扇，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購買50元和25元的兩種換氣扇的數(shù)量分別為x，y由題意得：，即，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，∴一共有3種方案，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出方程求解．2、B【解析】【分析】將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴a+b=2；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意列出兩條等式，求出x，y的值即可．【詳解】根據(jù)題意可得:，解得，x+2y=5+2×8=5+16=21，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用，與代數(shù)式求值，掌握列方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】把x：y=3：2變形為x=y，聯(lián)立解方程組即可．【詳解】解：把x：y=3：2變形為：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中較小的是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知設(shè)每人出x文，總共y文，再列另一個(gè)方程即可．【詳解】∵，∴設(shè)每人出x文，總共y文，∴另一個(gè)方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確設(shè)未知數(shù)，靈活列方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：A、中有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、未知數(shù)x的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意；C、由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)，故是二元一次方程組，符合題意；D、中xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的定義．二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．7、D【解析】【分析】設(shè)甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)甲組人數(shù)為人，乙組人數(shù)為人，由題意得：，將①代入②得：，解得，即原來乙組的人數(shù)為12人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出數(shù)■即可．【詳解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是明確方程組解的意義，代入方程準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．10、A【解析】【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解關(guān)于a的方程，即可求出a的值．【詳解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，對方程解的理解，直接代入方程求值即可．二、填空題1、1800【分析】設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，根據(jù)題意列出方程，求出的范圍，分三種情況進(jìn)行討論，分別求解每種情況所需運(yùn)費(fèi)，即可求解．【詳解】解：設(shè)需要大貨車為x次，需要小貨車為y次，由題意可得∵都為非負(fù)的整數(shù)∴當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送0次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送2次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送4次，費(fèi)用為（元）當(dāng)時(shí)，，需要小貨車運(yùn)送5次，費(fèi)用為（元）∵∴最低費(fèi)用為1800元故答案為：1800【點(diǎn)睛】此題考查了方案的選擇問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出每種情況下的費(fèi)用．2、【分析】根據(jù)與互為補(bǔ)角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在幾何中運(yùn)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、64【分析】設(shè)原來兩位數(shù)的十位為x，個(gè)位為y，根據(jù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為10，把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到新的兩位數(shù)比原數(shù)大18，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位為x，個(gè)位為y，由題意得，，解得：，即調(diào)換后的數(shù)為64．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．4、29【分析】可以設(shè)最小的正方形的邊長為x，第二小的正方形的邊長為y，根據(jù)已知AB=CD=32cm，可得到兩個(gè)關(guān)于x、y的方程，求方程組即可得解，然后求矩形另一邊AD的長即可，仍可用xy表示出來．【詳解】解：設(shè)最小的正方形的邊長為x，第二小的正方形的邊長為y，將各個(gè)正方形的邊長都用x和y表示出來（如圖），根據(jù)AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一邊AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法運(yùn)算的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組并求解．5、x2＞x3＞x1【分析】先對圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理得：，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．【詳解】解：由圖可知：，即，所以x2＞x3＞x1，故答案為：x2＞x3＞x1．【點(diǎn)睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬中檔題．6、3：5：9【分析】由題意設(shè)甲、乙、丙的進(jìn)貨量分別為4x、2x、3x，三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大分別設(shè)為：a、b、c，繼而依據(jù)進(jìn)貨量均為整數(shù)，進(jìn)價(jià)均為整數(shù)得出三種商品的進(jìn)價(jià)后即可得出答案.【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙的進(jìn)貨量分別為4x、2x、3x，三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大分別設(shè)為：a、b、c，則隨機(jī)抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和可知：，由題意可得第一次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，第二次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，第三次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和為：，又因?yàn)?，所?lt;<，即第一、二、三次抽出兩個(gè)標(biāo)簽進(jìn)價(jià)之和分別為：a+c、b+c、a+b，進(jìn)而可得，①+②+③得出，且，進(jìn)貨量均為整數(shù)，進(jìn)價(jià)均為整數(shù)可得，則有，解得：，所以三種商品的進(jìn)價(jià)按有小到大的比為：.故答案為：3：5：9.【點(diǎn)睛】本題考查不定方程的應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)題意列出方程并利用消元思維進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.7、8.9【分析】先設(shè)原一等獎(jiǎng)平均分為x分，原二等獎(jiǎng)平均分為y分，原三等獎(jiǎng)平均分為z分，根據(jù)總分不變列出方程，再根據(jù)調(diào)整前一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分高0.8分列出方程，由此可求得調(diào)整后二等獎(jiǎng)平均分比三等獎(jiǎng)平均分高多少即可．【詳解】解：設(shè)原一等獎(jiǎng)平均分為x分，原二等獎(jiǎng)平均分為y分，原三等獎(jiǎng)平均分為z分，∵總分不變，∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），整理可得：x+y﹣2z＝21①，∵調(diào)整前一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分高0.8分，∴x﹣y＝0.8②，由②得：x＝y(tǒng)+0.8③，將③代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，∴2y﹣2z＝21.8，∴y﹣z＝10.9，∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y(tǒng)﹣2.5﹣z+0.5＝y(tǒng)﹣z﹣2＝10.9﹣2＝8.9，故答案為：8.9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再利用消元思想求解．8、2【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)）可得一個(gè)關(guān)于二元一次方程組，解方程組求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意得：與是同類項(xiàng)，則，解得，所以，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)、二元一次方程組的應(yīng)用，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．9、13【分析】設(shè)每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和為m，根據(jù)題意列出方程（組），解之即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和為m，則方格中其他數(shù)為：-3xm-x+3m-11x-y-34m-y-4y∵，解得：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列出方程，建立方程（組）求解是解題關(guān)鍵．10、【分析】利用加減消元法求出二元一次方程組的解，然后進(jìn)行代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：把②×2-①得：，解得把代入①中解得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用加減消元法解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握加減消元法．三、解答題1、（1）1；（2）9；（3）1，4【分析】（1）有以上算法分別求出a，b，c，d的值，由步驟5得出Y＝1；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為9結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的和是5即可求解．【詳解】解：（1）有題意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案為：1，（2）設(shè)污點(diǎn)的數(shù)為m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d為10的整數(shù)倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值為9；則這個(gè)數(shù)字為9．（3）可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p），∵d為10的整數(shù)倍，∴d＝120，∴3q+p＝13又∵p+q＝5解得p＝1，q＝4故答案為：1，4．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解并掌握題意，根據(jù)題意正確列出方程．2、有7人，物品價(jià)值53元【分析】可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．列方程組，解方程組即可【詳解】解：可設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，得，消去y得，移項(xiàng)得，解得，把①得∴答有7人，該物品價(jià)值53元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系每人出8元，多3元；每人出7元，少4元列方程組是解題關(guān)鍵．3、（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）【分析】（1）根