12.2.1全等三角形的判定條件（華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué)）教學(xué)課件幻燈片分頁內(nèi)容第1頁：封面主標題：用加粗宋體呈現(xiàn)“12.2.1全等三角形的判定條件”，字體顏色為深藍色，下方用小字標注“——從‘完全重合’到‘關(guān)鍵條件’（幾何證明的核心工具）”，明確本節(jié)課是全等三角形性質(zhì)的延伸與應(yīng)用。副標題：華東師大版

八年級上冊

數(shù)學(xué)署名：授課教師：XXX授課日期：XXX背景：淺灰色漸變背景，左側(cè)繪制全等三角形示意圖（標注“△ABC≌△A'B'C'，對應(yīng)邊AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，對應(yīng)角∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'”），右側(cè)點綴判定條件示例（如“SSS”“SAS”標識及圖形），下方添加“生活中的全等：相同規(guī)格的三角尺、全等的建筑構(gòu)件”小圖標，體現(xiàn)全等三角形的實際應(yīng)用，營造幾何探究氛圍。第2頁：學(xué)習(xí)目標知識與技能：回顧全等三角形的定義與性質(zhì)，理解“完全重合”與“對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等”的關(guān)系；掌握全等三角形的核心判定條件（SSS、SAS），能通過邊、角條件判斷三角形是否全等；能運用判定條件解決簡單的幾何證明問題，規(guī)范書寫全等判定的推理過程。過程與方法：通過“定義回顧→猜想條件→動手驗證→歸納定理”的過程，培養(yǎng)動手操作與邏輯推理能力；借助圖形對比與實例分析，提升對“關(guān)鍵條件”的敏感度，體會“從全等到部分”的轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價值觀：感受幾何圖形的嚴謹性與判定條件的簡潔性，激發(fā)對幾何證明的興趣；在動手驗證與推理過程中，培養(yǎng)細致觀察、嚴謹推理的習(xí)慣，增強幾何證明的自信心。第3頁：情境導(dǎo)入——從“完全重合”到“條件猜想”標題：“思考：如何快速判斷兩個三角形全等？”情境呈現(xiàn)：回顧舊知：展示兩個完全重合的三角形△ABC與△A'B'C'，提問“根據(jù)全等三角形的定義，這兩個三角形全等需要滿足什么條件？”（引導(dǎo)學(xué)生回答：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，即AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'）。問題提出：“判斷兩個三角形全等，是否需要逐一驗證6個條件（3邊3角）？能否通過更少的關(guān)鍵條件來判定？”動手操作：“請用直尺和圓規(guī)嘗試：①畫一個三角形，使它的三邊分別等于已知三角形的三邊；②畫一個三角形，使它的兩邊及夾角等于已知三角形的兩邊及夾角。觀察畫出的三角形是否與已知三角形重合?！边^渡引導(dǎo)：“通過動手操作我們會發(fā)現(xiàn)，只需部分關(guān)鍵條件就能使兩個三角形全等。今天我們就來探究全等三角形的核心判定條件?！痹O(shè)計：展示全等三角形重合動畫，標注6個對應(yīng)條件，預(yù)留動手操作區(qū)域，激發(fā)探究興趣。第4頁：新知探究1——判定條件1：邊邊邊（SSS）標題：“邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”一、探究過程（動手操作+推理驗證）：動手畫三角形：已知△ABC的三邊為AB=3cm、BC=4cm、AC=5cm，按以下步驟畫圖：步驟1：畫線段BC=4cm；步驟2：分別以B、C為圓心，以3cm、5cm為半徑畫弧，兩弧交于點A；步驟3：連接AB、AC，得到△ABC。觀察與重合：將畫出的三角形與同桌的三角形對比，發(fā)現(xiàn)兩三角形完全重合，說明“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”。二、判定定理：文字表述：“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為‘邊邊邊’或‘SSS’（Side-Side-Side）?！狈柋硎觯喝鐖D，在△ABC與△A'B'C'中，若AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，則△ABC≌△A'B'C'（SSS）。三、定理應(yīng)用（基礎(chǔ)證明）：示例：已知如圖，AB=CD、AD=BC，求證△ABD≌△CDB。證明：在△ABD與△CDB中，∵AB=CD（已知），AD=BC（已知），BD=DB（公共邊），∴△ABD≌△CDB（SSS）。強調(diào)：“SSS判定的關(guān)鍵是‘三邊對應(yīng)相等’，需注意‘對應(yīng)’關(guān)系（如AB對應(yīng)CD，而非AB對應(yīng)BC）；公共邊是常用的隱含條件，需準確識別?！毙【毩?xí)：“已知△ABC中，AB=AC，D為BC中點，求證△ABD≌△ACD（提示：BD=CD，AD為公共邊）”，強化SSS應(yīng)用。第5頁：新知探究2——判定條件2：邊角邊（SAS）標題：“邊角邊（SAS）：兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”一、探究過程（對比分析+動手驗證）：動手畫三角形：已知△ABC的兩邊AB=3cm、AC=2cm，夾角∠A=60°，按以下步驟畫圖：步驟1：畫∠A=60°；步驟2：在∠A的兩邊上分別截取AB=3cm、AC=2cm；步驟3：連接BC，得到△ABC。對比與辨析：對比1：將畫出的三角形與同桌的三角形對比，兩三角形完全重合；對比2：若畫“兩邊及其中一邊的對角”（如AB=3cm、AC=2cm，∠B=60°），畫出的三角形與原三角形不重合，說明“兩邊及對角對應(yīng)相等不能判定全等”。二、判定定理：文字表述：“兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為‘邊角邊’或‘SAS’（Side-Angle-Side）?！狈柋硎觯喝鐖D，在△ABC與△A'B'C'中，若AB=A'B'、∠A=∠A'、AC=A'C'，則△ABC≌△A'B'C'（SAS）。三、定理應(yīng)用（基礎(chǔ)證明）：示例：已知如圖，AB=AD、AC=AE，∠BAC=∠DAE，求證△ABC≌△ADE。證明：在△ABC與△ADE中，∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已知），AC=AE（已知），∴△ABC≌△ADE（SAS）。強調(diào)：“SAS判定的關(guān)鍵是‘兩邊及夾角’，‘夾角’是兩邊的公共角，不可替換為‘對角’（即‘SSA’不是判定條件）；需準確識別角與邊的對應(yīng)關(guān)系。”小練習(xí)：“已知如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，求證△ABD≌△ACD（提示：∠BAD=∠CAD，AD為公共邊）”，強化SAS應(yīng)用。第6頁：例題講解——全等判定的綜合應(yīng)用（SSS與SAS）標題：“例題解析：SSS與SAS的靈活應(yīng)用”例題1（SSS判定與性質(zhì)結(jié)合）：題目：已知如圖，AB=DC、AC=DB，求證∠A=∠D。解題步驟：分析目標：要證∠A=∠D，可先證△ABC≌△DCB，再利用全等三角形對應(yīng)角相等得出結(jié)論。證明全等：在△ABC與△DCB中，∵AB=DC（已知），AC=DB（已知），BC=CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（SSS）。得出結(jié)論：∵△ABC≌△DCB（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）。強調(diào)：“通過SSS判定三角形全等后，可利用全等性質(zhì)（對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等）解決角或邊的等量關(guān)系問題，體現(xiàn)‘判定→性質(zhì)’的邏輯鏈?！崩}2（SAS判定與圖形轉(zhuǎn)化）：題目：已知如圖，AB//CD，AB=CD，求證△ABC≌△CDA。解題步驟：挖掘隱含條件：∵AB//CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（SAS所需的夾角）。證明全等：在△ABC與△CDA中，∵AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已證），AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA（SAS）。點撥：“圖形中常隱含‘公共邊’‘對頂角’‘平行線的內(nèi)錯角/同位角’等條件，需結(jié)合已學(xué)知識（如平行線性質(zhì)）挖掘，為全等判定提供關(guān)鍵條件?！钡?頁：易錯點辨析——避開全等判定的誤區(qū)標題：“避坑指南：全等三角形判定的常見錯誤”易錯點分類解析（錯誤示例+正確解析+總結(jié)）：混淆“對應(yīng)邊”與“任意邊”：錯誤示例：在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'、BC=A'C'、AC=B'C'，直接判定△ABC≌△A'B'C'（SSS）（未確認對應(yīng)關(guān)系）；正確解析：需明確“AB對應(yīng)A'B'、BC對應(yīng)B'C'、AC對應(yīng)A'C'”，若邊的對應(yīng)關(guān)系錯誤（如BC對應(yīng)A'C'），則無法判定全等；總結(jié)：“SSS判定需確?！厡?yīng)相等’，‘對應(yīng)’是核心，可通過標注頂點順序（如△ABC與△A'B'C'的頂點A對應(yīng)A'、B對應(yīng)B'、C對應(yīng)C'）確認對應(yīng)邊?！闭`用“SSA”作為判定條件：錯誤示例：在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'、AC=A'C'、∠B=∠B'，判定△ABC≌△A'B'C'（誤作SAS）；正確解析：“SSA”（兩邊及其中一邊的對角）不能判定全等，如圖，滿足AB=A'B'、AC=A'C'、∠B=∠B'的兩個三角形可能不重合；總結(jié)：“SAS的‘角’必須是‘兩邊的夾角’，‘SSA’不是全等判定條件，需嚴格區(qū)分‘夾角’與‘對角’?！边z漏公共邊、公共角等隱含條件：錯誤示例：已知AB=AD、BC=DC，求證△ABC≌△ADC時，未使用AC=AC（公共邊），導(dǎo)致條件不足；正確解析：在△ABC與△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（SSS）；總結(jié)：“圖形中的公共邊、公共角、對頂角等是常用隱含條件，需主動識別，避免因遺漏條件導(dǎo)致證明中斷。”對應(yīng)角、對應(yīng)邊標注錯誤：錯誤示例：證明△ABC≌△A'B'C'（SSS）后，得出∠A=∠B'（對應(yīng)角標注錯誤）；正確解析：全等三角形的對應(yīng)角由對應(yīng)頂點決定，A對應(yīng)A'、B對應(yīng)B'、C對應(yīng)C'，故∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'；總結(jié)：“全等三角形的對應(yīng)關(guān)系由頂點順序確定（如△ABC≌△A'B'C'，第一個字母對應(yīng)第一個字母），需規(guī)范標注對應(yīng)頂點，避免對應(yīng)角、對應(yīng)邊混淆?！钡?頁：課堂練習(xí)——分層鞏固（SSS與SAS）標題：“分層練習(xí)：全等判定的基礎(chǔ)與提升”基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用判定條件）：（1）已知△ABC中，AB=5cm、BC=6cm、AC=7cm，畫△A'B'C'使A'B'=5cm、B'C'=6cm、A'C'=7cm，判斷△ABC與△A'B'C'是否全等（答案：全等，SSS）；（2）已知如圖，AB=DE、∠A=∠D、AC=DF，求證△ABC≌△DEF（答案：SAS，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，故全等）。提升題（挖掘隱含條件）：（1）已知如圖，AD=BC、AB=CD，求證∠A=∠C（提示：連接BD，用SSS證△ABD≌△CDB，再得對應(yīng)角相等）；（2）已知如圖，∠1=∠2、OA=OB，求證△OAC≌△OBD（提示：∠AOC=∠BOD，用SAS證全等）。拓展題（實際應(yīng)用）：題目：工人師傅要制作兩個全等的三角形鋼架，已知其中一個鋼架的兩邊長分別為4m和5m，夾角為60°，請問制作另一個鋼架時，需要確定哪些關(guān)鍵尺寸？（答案：需確定兩邊長4m和5m，及夾角60°，用SAS判定全等）。設(shè)計：題目旁標注“解題關(guān)鍵”（如“找公共邊”“識別夾角”），拓展題結(jié)合實際場景，答案用折疊框隱藏，學(xué)生完成后核對，教師針對性講解。第9頁：課堂總結(jié)（構(gòu)建全等三角形判定體系）標題：“知識梳理：全等三角形的核心判定條件”思維導(dǎo)圖總結(jié)（中心主題“全等三角形判定”）：判定基礎(chǔ)：全等三角形定義：完全重合的兩個三角形（對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）；判定思想：無需驗證6個條件，只需關(guān)鍵邊、角條件即可判定。核心判定條件：SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等→全等；適用場景：已知三邊或可推導(dǎo)出三邊相等；關(guān)鍵：對應(yīng)邊、公共邊識別。SAS（邊角邊）：兩邊及夾角對應(yīng)相等→全等；適用場景：已知兩邊及夾角或可推導(dǎo)出相關(guān)條件；關(guān)鍵：區(qū)分“夾角”與“對角”，避免SSA。判定與性質(zhì)的關(guān)系：判定：通過邊、角條件證全等；性質(zhì)：由全等證對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等（解決等量關(guān)系問題）。常見隱含條件：公共邊、公共角、對頂角、平行線的內(nèi)錯角/同位角。學(xué)生回顧：“請用自己的話總結(jié)SSS和SAS的判定條件，說說應(yīng)用時需要注意什么？”邀請1-2名學(xué)生發(fā)言，教師補充完善，形成完整知識框架。第10頁：課后作業(yè)必做題：教材第XX頁習(xí)題12.2第1、2題（SSS與SAS的基礎(chǔ)證明），要求規(guī)范書寫證明過程（已知、求證、證明，每一步注明依據(jù)）。選做題：探究題：嘗試畫圖驗證“角邊角（ASA）”是否為全等判定條件（提示：畫兩角及夾邊對應(yīng)相等的三角形，觀察是否重合）；實踐題：用硬紙板制作兩個全等的三角形（【2025-2026學(xué)年】華東師大版

數(shù)學(xué)八年級上冊

授課教師：

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12.2.1全等三角形的判定條件第12章

全等三角形aiTujmiaNg1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì)；2、掌握全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）和全等的判定條件；下圖中的幾組圖形有怎樣的關(guān)系？（1）（2）（3）思考：你能想到現(xiàn)實生活中有這樣的圖形嗎？新課學(xué)習(xí)知識點1

借助圖形變換得兩個三角形全等例1

【舊知回顧】在第9章中，我們知道，通過軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)這些圖形變換，能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形.

知識點2

全等三角形的判定條件例2

［華師8上P68改編］【情境引入】對于全等三角形，從它的邊、角來看，我們知道：若兩個三角形的三條邊與三個角都分別相等，那么這兩個三角形一定可以互相重合，即全等.對于上面的六個元素(三條邊、三個角)，能否減少一些條件，找到更為簡便的判定三角形全等的方法?【探究發(fā)現(xiàn)】如果兩個三角形只有一組相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？這兩個三角形會全等嗎？將你的發(fā)現(xiàn)填入下表：相等的元素____________________________________________三角形是否全等________________只有一組對應(yīng)相等的邊只有一組對應(yīng)相等的角不一定不一定練2

請按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并回答下列問題.

解：如答圖①，這樣得到的三角形不一定全等.(畫圖不唯一)①

如答圖②，這樣得到的三角形不一定全等.(畫圖不唯一)②例3

［華師8上P68探索、P69試一試改編］【情境引入】如果兩個三角形有兩組分別相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？這時，這兩個三角形會全等嗎？【試一試】分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等.

解：如答圖1所示(畫圖不唯一).圖1

如答圖2所示(畫圖不唯一).圖2

如答圖3所示(畫圖不唯一).圖3

圖4如答圖4所示(畫圖不唯一).和同學(xué)比較，所畫圖形均不一定全等.歸納：如果兩個三角形只有一組或兩組分別相等的元素(邊或角)時，那么這兩個三角形________全等(填“一定”或“不一定”).不一定練3

【問題】如果兩個三角形有三組分別相等的元素(邊或角)，又會如何呢？

解：畫圖略.他的結(jié)論不正確，這兩個三角形不一定全等.【探索】