12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)滬科版·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題；體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)形思想方法.新課導(dǎo)入寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式.(1)一輛汽車的速度是60km/h，寫出行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系式__________.(2)某彈簧的自然長(zhǎng)度為12厘米，在彈性限度內(nèi)，每掛1千克就伸長(zhǎng)0.5厘米，寫出掛物后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式是______________.y=60xy=0.5x+12推進(jìn)新課h=30t+1800；

S=300t；y=2x

；

y=－2x

；

y=2x+4.有這樣一些函數(shù)：觀察這些函數(shù)的表達(dá)式，它們有什么共同特點(diǎn)？1.在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？2.都可以寫成什么形式？思路提示h=30t+1800；

S=300t；y=2x

；

y=－2x

；

y=2x+4.不難看出：這些函數(shù)的表達(dá)式都是關(guān)于自變量的一次式，可以寫成y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式.11111一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作一次函數(shù).一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征呢？可以看成：常數(shù)k與自變量x______的與常數(shù)b的____的形式.①k≠0；②自變量x的次數(shù)是1；③常數(shù)項(xiàng)b為任意實(shí)數(shù).乘積和=變量變量ykx+b(k≠0)xykb常數(shù)常數(shù)觀察：k≠0，那b呢？思考：一次函數(shù)y=kx＋bb=0y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)如前面的：y=2x；S=300t；y=－2x

yySxxt正比例正比例正比例唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)函數(shù)函數(shù)函數(shù)形如y=kx

(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù).比例系數(shù)歸納：可見(jiàn)：

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形.一次函數(shù)正比例函數(shù)練一練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)①能夠變形轉(zhuǎn)化為：y=kx+b(k≠0)的形式；②自變量x的次數(shù)是1.正比例函數(shù)①能夠變形轉(zhuǎn)化為：y=kx

(k≠0)的形式；②自變量x的次數(shù)是1.前面已經(jīng)作出了正比例函數(shù)y=2x，y=－2x，y=4x和y=－4x的圖象.觀察這些圖象，它們有什么共同的特點(diǎn)？yy

2xy

－2xy

－4xy

4xyy

2xy

－2xy

－4xy

4x正比例函數(shù)y=kx(k為?！裼纱丝梢?jiàn)：數(shù)，且k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.2.通常我們把正比例函數(shù)的圖象叫作直線y=kx.通過(guò)以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無(wú)簡(jiǎn)便的辦法？一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn).因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫正比例函數(shù)的圖象只要先描出兩點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫直線即可.

列表：x…01…y=x…0

…y=x…01…y=3x…03…yy

3xy=x

操作：yy

－3xy=－x

思考：yy

3xy=x

探究正比例函數(shù)y=kx(k＞0)的性質(zhì).①函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；②y隨x的增大而增大，(圖象是自左向右上升的).思考：探究正比例函數(shù)y=kx(k＜0)的性質(zhì).yy

－3xy=－x

①函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；②y隨x的增大而減小，(圖象是自左向右下降的).思考：|k|的大小對(duì)正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象有什么影響？yy

3xy=x

y

－3xy=－x

|k|能告訴我們，函數(shù)的圖象的傾斜程度.yy

3xy=x

y

－3xy=－x

k越大，傾斜程度越大，即圖象越接近于y軸.k＞0時(shí)：k越小，傾斜程度越大，即圖象越接近于y軸.k＜0時(shí)：|k|越大，y隨x的增大而增大（或減?。┑乃俣仍娇?思考：|k|的大小對(duì)正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象有什么影響？yy

3xy=x

y

－3xy=－x

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(圖象是自左向右上升的)；②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小(圖象是自左向右下降的)；③|k|越大，y隨x的增大而增大(或減小)的速度越快·歸納：隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？【教材P37練習(xí)T1】

解：①④是一次函數(shù)，①是正比例函數(shù).【教材P37練習(xí)T2】

y=－2xk＞－3＞【教材P37練習(xí)T3】3.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是：①y=ax；②y=bx；③y=cx.請(qǐng)用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系___________.b＞a＞c課堂小結(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)定義一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作一次函數(shù).形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù).正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，一般選(0，0)和(1，k).yy

3xy=x

y

－3xy=－x

正比例