第六章

數(shù)據(jù)的分析

6.2中位數(shù)與箱線圖八年級上│BS

6.2.2四分位數(shù)與箱線圖3.學(xué)會利用箱線圖分析數(shù)據(jù)分布特征，對比多組數(shù)據(jù)的箱線圖得出結(jié)論.1.理解四分位數(shù)的概念，學(xué)會計算四分位數(shù).2.了解箱線圖的構(gòu)成，掌握從箱線圖中提取數(shù)據(jù)信息的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)聯(lián)系區(qū)別平均數(shù)優(yōu)點缺點中位數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)優(yōu)點缺點(1)都是數(shù)據(jù)的代表，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；(2)實際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致．反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實中較為常用易受極端值的影響反映一組數(shù)據(jù)的中等水平計算簡單，受極端值影響較小不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)是人們尤為關(guān)心的一個量，因為它是一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)就沒有特別意義了我們已經(jīng)了解了平均數(shù)、中位數(shù)等描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.但在實際生活中，我們還需要了解數(shù)據(jù)的離散程度和分布情況.今天，我們就來學(xué)習(xí)一種新的統(tǒng)計量——四分位數(shù)！回顧眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的選用：新課導(dǎo)入：問題1某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1(1)求這16天的氣溫的中位數(shù).-5-2-2-1-1-12222333555解：將16個數(shù)據(jù)由小到大排序：因此中位數(shù)為：

（℃）新知學(xué)習(xí)：(2)如果再把這16天的氣溫分成四組，每組有4個數(shù)，前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？后一半呢？-5-2-2-1-1-12222333555前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（℃）（℃）能把一組數(shù)據(jù)平分成個數(shù)相等的四部分，這三個“分界點”，就是三個特殊的百分位數(shù)：25%分位數(shù)、50%分位數(shù)和75%分位數(shù)，又稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記作m25、m50、m75，統(tǒng)稱四分位數(shù).除了這個方法外，還有一種可以直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況的方法，那就是箱線圖.嘗試·思考

老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136132132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148(1)求出全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、最大值和四分位數(shù).最小值m25m50m75最大值115132136144162解：根據(jù)數(shù)據(jù)求得最值和四分位數(shù)如表格所示.(2)老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，你能讀懂這個統(tǒng)計圖嗎?圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對應(yīng)5個數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?你認為這個統(tǒng)計圖是如何畫出的?通過觀察對比數(shù)據(jù)我們可以得到最大值最小值上四分位數(shù)下四分位數(shù)中位數(shù)長須短須(3)圖中中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么?下四分位數(shù)到中位數(shù)的范圍中位數(shù)到上四分位數(shù)的范圍下半截箱子比較短，這表明數(shù)據(jù)在下四分位數(shù)到中位數(shù)之間的分布比較集中.(4)請你估計一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個大?你是怎么估計的?解：通過計算得平均數(shù)為：137.15＞136平均數(shù)略大于中位數(shù)，結(jié)合箱線圖可以得到，可能有一些較大的數(shù)據(jù)把平均數(shù)拉高了.箱線圖該如何繪制呢？(1)找出一組數(shù)據(jù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值，并用5條橫線分別對應(yīng)這5個數(shù)據(jù)；(2)連接下四分位數(shù)和上四分位數(shù)，畫出“箱體”；(3)將最小值和最大值與“箱體”相連接，中位數(shù)在“箱體”中間.箱線圖還可以繪制成左圖所示的形式.歸納總結(jié)箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息，可以用來反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較.了解一組數(shù)據(jù)的最小值、最大值和四分位數(shù)，有助于人們把握這組數(shù)據(jù)的分布情況.觀察·思考

為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了以下兩圖.(1)在頻數(shù)直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點?箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?通過對直方圖的觀察可知，在135-140區(qū)間人數(shù)最多，兩端區(qū)間人數(shù)較少，且呈現(xiàn)出中間高、兩邊低的近似對稱分布特點.箱線圖能反映數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度等特征，但相比直方圖，不能直觀體現(xiàn)數(shù)據(jù)在各區(qū)間人數(shù)分布的具體數(shù)量.(2)讀取箱線圖時，你可以借鑒之前學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖的哪些經(jīng)驗?①可以借鑒條形統(tǒng)計圖關(guān)注數(shù)據(jù)高低來判斷大小的經(jīng)驗，在箱線圖中通過比較不同部分位置判斷數(shù)據(jù)大小.②借鑒折線統(tǒng)計圖中觀察數(shù)據(jù)變化趨勢經(jīng)驗，在箱線圖中通過分析“須線”和“箱子”延伸方向感受數(shù)據(jù)離散或集中趨勢.③借鑒扇形統(tǒng)計圖中關(guān)注各部分占比關(guān)系經(jīng)驗，在箱線圖中理解四分位數(shù)將數(shù)據(jù)劃分成不同部分的比例關(guān)系等.歸納總結(jié)箱線圖的繪制不依賴于數(shù)據(jù)的具體數(shù)量，因此它可以用于展示不同樣本量的數(shù)據(jù)分布情況.同時不受異常值的影響，可以以一種相對穩(wěn)定的方式描述數(shù)據(jù)的離散分布情況.箱線圖的“箱體”可以直觀看出中位數(shù)與下四分位數(shù)和上四分位數(shù)的距離.思考·交流

如圖是同一班級學(xué)生兩次1min跳繩成績的箱線圖.(1)該班學(xué)生第二次跳繩成績有什么變化?你是如何得出結(jié)論的?第一次跳繩的中位數(shù)是136，第二次跳繩的中位數(shù)是153.中位數(shù)代表數(shù)據(jù)的中間水平，第二次的中位數(shù)高于第一次，說明整體上學(xué)生第二次跳繩比第一次有提高.第一次跳繩次數(shù)箱線圖中，箱子長度相對較小，且須線較短；第二次跳繩次數(shù)箱線圖中，箱子長度相對較大，須線也較長.這表明第二次跳繩成績數(shù)據(jù)的離散程度更大，即學(xué)生成績之間的差異更大.兩次跳繩成績的最值也有變化，第二次的最小值高于第一次，最大值也高于第一次，說明成績的下限和上限都有所提高.當(dāng)有多組數(shù)據(jù)時，像本題中兩次跳繩成績對比，可通過箱線圖直觀地比較不同組數(shù)據(jù)的整體水平（看中位數(shù)位置）、離散程度（看箱子和須線長短）等方面的差異，幫助我們分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系.(2)你認為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點?與同伴進行交流.歸納總結(jié)可以在同一坐標(biāo)系中繪制多個箱線圖，以便比較不同組數(shù)據(jù)的分布特征.通過比較不同組的箱線圖，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和異常值情況的差異.“箱體”越高(寬)，方差越大，即數(shù)據(jù)波動更大.1.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:則抽取的這部分學(xué)生一周的課外閱讀時間數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)m75為(

)閱讀時間/h1234人數(shù)/人11101211A.4hB.3.5hC.3hD.2.5hB課堂練習(xí)：下列說法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C:這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15D.被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個數(shù)是3，一個數(shù)是18ACD2.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱線圖如下:34101115183.如圖是甲乙兩地在某一個月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發(fā)現(xiàn)這個月的日平均氣溫值方差較大的是

(填“甲地”或“乙地”)甲地4.已知一組被墨水污染的數(shù)據(jù):4,6,7,11,★,★,11,13,其箱線圖如圖所示,則被污染的數(shù)據(jù)為

和

.5.已知一組數(shù)據(jù)為4，x，6，5，8，7，若這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是x,則x的值可以為

.3147或86.某銀行有4和5兩個理財經(jīng)營團隊.2022年上半年這兩個理財團隊分別負責(zé)經(jīng)營12項理財產(chǎn)品，收益率(單位:%)如下:某同學(xué)想要利用四分位數(shù)分析A，B兩個團隊的經(jīng)營水平，下表為他繪制的兩個團隊理財產(chǎn)品收益率數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(單位:%).A4.773.984.884.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91團隊m25m50m75A3.1953.9154.440Ba3.890b請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）表中a=

,b=

.解：將B團隊負責(zé)經(jīng)營的12項理財產(chǎn)品的收益率(單位:%)按從小到大排列為:3.183.403.603.673.843.873.913.994.104.154.214.44，因為a為前6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，b為后6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)所以

，故答為:3.635，4.125.3.6354.125(2)該同學(xué)基于四分位數(shù)繪制了A團隊的箱線圖如圖所示，獲得了A團隊數(shù)據(jù)的直觀表示，請你根據(jù)A團隊的箱線圖在圖中補全B團隊的箱線圖，并根據(jù)箱線圖說明選擇哪個團隊的理財產(chǎn)品更