2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法在智能交通信號(hào)控制技術(shù)研究中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行智能交通信號(hào)控制技術(shù)研究時(shí)，抽樣調(diào)查方法的首要目的是什么？A.獲取全體交通數(shù)據(jù)B.準(zhǔn)確反映樣本交通流量C.直接預(yù)測(cè)未來(lái)交通擁堵D.全面分析信號(hào)燈故障原因2.當(dāng)交通數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差主要受什么因素影響最大？A.樣本量的大小B.交通流量波動(dòng)幅度C.信號(hào)燈控制周期D.道路坡度3.在設(shè)計(jì)智能交通信號(hào)控制抽樣方案時(shí)，采用分層抽樣的主要優(yōu)勢(shì)是什么？A.操作簡(jiǎn)單B.便于數(shù)據(jù)處理C.能有效減少抽樣誤差D.適合小規(guī)模數(shù)據(jù)采集4.如果某路段交通流量數(shù)據(jù)存在明顯偏態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)學(xué)家通常會(huì)建議采用哪種抽樣方法？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣5.抽樣調(diào)查中，置信水平為95%意味著什么？A.樣本結(jié)果有95%的概率準(zhǔn)確B.抽樣誤差小于5%C.總體參數(shù)真實(shí)值有95%的可能性落在置信區(qū)間內(nèi)D.抽樣過(guò)程符合規(guī)范6.在智能交通信號(hào)控制研究中，樣本量過(guò)小可能導(dǎo)致什么問(wèn)題？A.數(shù)據(jù)處理效率高B.抽樣成本降低C.結(jié)果代表性不足D.統(tǒng)計(jì)分析更簡(jiǎn)單7.標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣誤差有什么本質(zhì)區(qū)別？A.計(jì)算公式不同B.定義范圍不同C.受樣本量影響程度不同D.出現(xiàn)概率不同8.當(dāng)采用整群抽樣時(shí)，如何確保樣本的代表性？A.隨機(jī)選擇群組B.增加樣本量C.優(yōu)化群組結(jié)構(gòu)D.使用分層方法9.抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差主要指哪些問(wèn)題？A.數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤B.樣本選擇偏差C.計(jì)算方法不當(dāng)D.以上都是10.在智能交通信號(hào)控制研究中，如何判斷抽樣結(jié)果是否可靠？A.P值小于0.05B.置信區(qū)間包含零C.樣本量足夠大D.統(tǒng)計(jì)師出具報(bào)告二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.簡(jiǎn)述在智能交通信號(hào)控制研究中，抽樣調(diào)查方法相比全面調(diào)查有哪些優(yōu)勢(shì)？2.解釋什么是抽樣框，并說(shuō)明在智能交通信號(hào)控制研究中如何構(gòu)建有效的抽樣框？3.描述系統(tǒng)抽樣的一般步驟，并舉例說(shuō)明在智能交通信號(hào)控制研究中如何應(yīng)用系統(tǒng)抽樣？4.分析影響抽樣誤差大小的四個(gè)因素，并舉例說(shuō)明如何在實(shí)際研究中控制抽樣誤差？5.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明在智能交通信號(hào)控制研究中適用這兩種方法的場(chǎng)景有哪些？三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.假設(shè)某城市有100個(gè)智能交通信號(hào)控制路口，準(zhǔn)備采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取20個(gè)路口進(jìn)行調(diào)查。已知這些路口的交通流量標(biāo)準(zhǔn)差為500輛/小時(shí)，如果要求置信水平為95%，請(qǐng)計(jì)算樣本均值的抽樣誤差（即標(biāo)準(zhǔn)誤差）是多少？（提示：查表得到z值為1.96）2.某研究人員計(jì)劃采用分層抽樣方法調(diào)查某城市智能交通信號(hào)燈的故障率。將20個(gè)交通信號(hào)燈按使用年限分為三層：新燈（5個(gè)）、中年燈（10個(gè)）和老燈（5個(gè)）。已知各層燈的故障率分別為：新燈2%、中年燈5%和老燈8%。如果從每層隨機(jī)抽取25%的信號(hào)燈，共抽取5個(gè)新燈、3個(gè)中年燈和1個(gè)老燈，請(qǐng)計(jì)算樣本故障率的抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）。（提示：分層抽樣誤差公式需考慮層內(nèi)方差和層權(quán)重的平方根）3.在一項(xiàng)智能交通信號(hào)控制研究中，采用整群抽樣方法抽取了5個(gè)街道作為群組，每個(gè)街道包含4個(gè)信號(hào)燈。調(diào)查發(fā)現(xiàn)這5個(gè)街道的平均等待時(shí)間分別為：45秒、60秒、55秒、70秒和65秒。請(qǐng)計(jì)算樣本平均等待時(shí)間的抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差），并說(shuō)明如果需要提高估計(jì)精度，應(yīng)該采取什么措施？（提示：整群抽樣誤差考慮群間方差和群組大?。┧摹⒄撌鲱}（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.結(jié)合智能交通信號(hào)控制研究的實(shí)際場(chǎng)景，詳細(xì)論述抽樣調(diào)查中非抽樣誤差可能產(chǎn)生哪些問(wèn)題，并分別提出至少三種針對(duì)性的控制方法。2.假設(shè)你正在負(fù)責(zé)一項(xiàng)智能交通信號(hào)控制系統(tǒng)的抽樣調(diào)查項(xiàng)目，需要向管理層匯報(bào)抽樣結(jié)果的可靠性。請(qǐng)說(shuō)明在匯報(bào)中應(yīng)該重點(diǎn)說(shuō)明哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并解釋這些指標(biāo)如何反映抽樣調(diào)查的質(zhì)量。（提示：可考慮提及置信區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)誤差、樣本量等指標(biāo)）五、案例分析題（本大題共1小題，共22分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）某研究團(tuán)隊(duì)正在評(píng)估某城市智能交通信號(hào)控制系統(tǒng)的效果。他們采用抽樣調(diào)查方法收集了30個(gè)信號(hào)燈在高峰時(shí)段的通行效率數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)樣本均值為120輛車/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為15輛車/分鐘。研究人員計(jì)劃用這個(gè)樣本結(jié)果來(lái)推斷全市所有信號(hào)燈的平均通行效率。在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中，他們注意到：（1）原始數(shù)據(jù)中存在幾個(gè)極端值（如某個(gè)信號(hào)燈達(dá)到180輛車/分鐘），但研究人員仍然使用了原始數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值。（2）研究人員采用95%的置信水平計(jì)算得到總體平均通行效率的置信區(qū)間為[112,128]。（3）在撰寫報(bào)告時(shí)，研究人員提到："我們的抽樣方法完全隨機(jī)，因此結(jié)果具有普遍代表性。"請(qǐng)分析上述案例中可能存在的問(wèn)題，并針對(duì)每個(gè)問(wèn)題提出改進(jìn)建議。具體要求：（1）說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中存在極端值可能對(duì)哪些統(tǒng)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響，并提出兩種處理極端值的常用方法。（2）解釋置信區(qū)間的計(jì)算結(jié)果，并說(shuō)明如果需要提高置信區(qū)間的精度（即縮小區(qū)間寬度），應(yīng)該采取哪些措施。（3）分析研究人員關(guān)于抽樣方法代表性的說(shuō)法是否準(zhǔn)確，并說(shuō)明在智能交通信號(hào)控制研究中如何提高抽樣結(jié)果的代表性和可靠性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：抽樣調(diào)查方法的首要目的是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征，準(zhǔn)確反映樣本交通流量是達(dá)到這一目的的基礎(chǔ)步驟，其他選項(xiàng)要么是抽樣目的，要么是具體應(yīng)用場(chǎng)景，不是首要目的。2.A解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量成反比，樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，影響最大的是樣本量的大小。其他因素雖然也會(huì)影響誤差，但不是主要因素。3.C解析：分層抽樣通過(guò)將總體分為不同層次，確保每個(gè)層次都有代表性樣本，能有效減少抽樣誤差，這是分層抽樣的主要優(yōu)勢(shì)。其他選項(xiàng)要么不是主要優(yōu)勢(shì)，要么與分層抽樣無(wú)關(guān)。4.D解析：當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布時(shí)，分層抽樣可以將數(shù)據(jù)分成若干層，每層內(nèi)數(shù)據(jù)更接近正態(tài)分布，從而提高抽樣效果。其他抽樣方法在處理偏態(tài)分布數(shù)據(jù)時(shí)效果可能不佳。5.C解析：置信水平為95%意味著總體參數(shù)真實(shí)值有95%的可能性落在計(jì)算出的置信區(qū)間內(nèi)，這是置信水平的標(biāo)準(zhǔn)定義。其他選項(xiàng)要么是誤解，要么是相關(guān)但不準(zhǔn)確的描述。6.C解析：樣本量過(guò)小會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，結(jié)果代表性不足，這是樣本量過(guò)小的直接后果。其他選項(xiàng)要么是誤解，要么是樣本量過(guò)小的間接影響。7.B解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，反映樣本均值的抽樣波動(dòng)；抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，定義范圍不同。其他選項(xiàng)要么是誤解，要么是相關(guān)但不準(zhǔn)確的描述。8.A解析：整群抽樣中，隨機(jī)選擇群組是確保樣本代表性的關(guān)鍵，只有隨機(jī)選擇才能避免選擇偏差。其他措施要么是輔助手段，要么是結(jié)果要求，不是確保代表性的主要方法。9.D解析：非抽樣誤差包括數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、樣本選擇偏差、計(jì)算方法不當(dāng)?shù)榷喾N問(wèn)題，以上都是非抽樣誤差的典型例子。其他選項(xiàng)要么是誤解，要么是部分正確的描述。10.D解析：抽樣結(jié)果的可靠性需要綜合考慮多種因素，包括樣本量、抽樣方法、數(shù)據(jù)質(zhì)量等，統(tǒng)計(jì)師出具報(bào)告是最終確認(rèn)結(jié)果可靠性的方式。其他選項(xiàng)要么是部分正確，要么是誤解。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.抽樣調(diào)查方法相比全面調(diào)查的優(yōu)勢(shì)在于：成本較低，節(jié)省時(shí)間和資源；實(shí)施方便，尤其適用于大規(guī)?？傮w；結(jié)果更準(zhǔn)確，因?yàn)槌闃诱{(diào)查可以避免全面調(diào)查中的人為錯(cuò)誤和遺漏；可以快速獲取結(jié)果，滿足實(shí)時(shí)決策需求。在智能交通信號(hào)控制研究中，抽樣調(diào)查可以快速了解關(guān)鍵路口的交通狀況，為信號(hào)燈優(yōu)化提供依據(jù)。2.抽樣框是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，是包含所有抽樣單位的列表或系統(tǒng)。在智能交通信號(hào)控制研究中，可以構(gòu)建包含所有信號(hào)燈的數(shù)據(jù)庫(kù)，按地理位置、使用年限、交通流量等維度分類，確保每個(gè)信號(hào)燈都有機(jī)會(huì)被選中。有效的抽樣框需要完整、準(zhǔn)確、更新及時(shí)，避免遺漏或重復(fù)。3.系統(tǒng)抽樣的一般步驟包括：將總體單位按一定順序排列，確定抽樣間隔k（k=總體單位數(shù)/樣本量），隨機(jī)選擇一個(gè)起始點(diǎn)r（1≤r≤k），然后按固定間隔k選擇樣本單位（即選擇r,r+k,r+2k,...）。在智能交通信號(hào)控制研究中，可以將信號(hào)燈按地理位置編號(hào)，隨機(jī)選擇一個(gè)起始信號(hào)燈，然后每隔一定距離選擇一個(gè)信號(hào)燈進(jìn)行調(diào)查。4.影響抽樣誤差大小的四個(gè)因素是：樣本量大小、總體方差、抽樣方法和抽樣框質(zhì)量。樣本量越大，誤差越??；總體方差越大，誤差越大；不同的抽樣方法誤差不同（如分層抽樣誤差通常小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）；抽樣框質(zhì)量影響抽樣單位的代表性，進(jìn)而影響誤差。在實(shí)際研究中，可以通過(guò)增加樣本量、選擇更有效的抽樣方法、提高抽樣框質(zhì)量來(lái)控制抽樣誤差。5.分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別在于：分層抽樣將總體分成若干層，每層內(nèi)單位同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性高，從每層隨機(jī)抽取樣本；整群抽樣將總體分成若干群，群內(nèi)單位異質(zhì)性高，群間同質(zhì)性高，隨機(jī)選擇群組，然后對(duì)群內(nèi)所有單位或隨機(jī)抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查。在智能交通信號(hào)控制研究中，分層抽樣適合按交通流量、地理位置等維度分層，整群抽樣適合按街道、區(qū)域等維度分群。三、計(jì)算題答案及解析1.解：樣本均值的抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）計(jì)算公式為：SE=σ/√n，其中σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。已知σ=500，n=20，代入公式得：SE=500/√20≈111.80。查表得到95%置信水平的z值為1.96，因此抽樣誤差為111.80，置信區(qū)間寬度為2*111.80=223.60。解析：本題考察標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法。標(biāo)準(zhǔn)誤差反映樣本均值與總體均值之間的平均差異，是計(jì)算置信區(qū)間的基礎(chǔ)。公式中的σ/√n表明標(biāo)準(zhǔn)誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本量的平方根成反比。2.解：分層抽樣誤差公式為：SE=√[(ΣWi^2Si^2)/(N)]，其中Wi是層權(quán)重，Si是層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，N是樣本量。各層樣本量：新燈5*25%=1.25取1，中年燈10*25%=2.5取2，老燈5*25%=1.25取1。層內(nèi)方差：新燈(0.02)^2=0.0004，中年燈(0.05)^2=0.0025，老燈(0.08)^2=0.0064。代入公式得：SE=√[(0.0625*0.0004+0.25*0.0025+0.0625*0.0064)/5]≈0.0223，即2.23%。解析：本題考察分層抽樣誤差的計(jì)算。分層抽樣通過(guò)減少層內(nèi)方差的影響來(lái)降低抽樣誤差，因此需要計(jì)算各層的權(quán)重、層內(nèi)方差和層權(quán)重平方。樣本量取整時(shí)需注意對(duì)結(jié)果的影響。3.解：整群抽樣誤差公式為：SE=√[(s_w^2)/(r(n/r))]，其中s_w^2是群間方差，r是群組數(shù)，n是群內(nèi)單位數(shù)。群間方差：s_w^2=[(45-60)^2+(60-60)^2+(55-60)^2+(70-60)^2+(65-60)^2]/5=150/5=30。代入公式得：SE=√(30/(5*4/5))=√(30/4)=2.88。提高估計(jì)精度的措施包括：增加群組數(shù)r、增加群內(nèi)單位數(shù)n、使用更有效的抽樣方法。解析：本題考察整群抽樣誤差的計(jì)算。整群抽樣誤差受群間方差和群組大小影響，群間方差越大，誤差越大；群組大小與樣本量成反比。提高估計(jì)精度需要綜合考慮抽樣設(shè)計(jì)和樣本量。四、論述題答案及解析1.非抽樣誤差可能產(chǎn)生的問(wèn)題及控制方法：-數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤：可能導(dǎo)致結(jié)果偏差，控制方法包括雙重錄入、數(shù)據(jù)校驗(yàn)、人工審核。-樣本選擇偏差：可能導(dǎo)致樣本不能代表總體，控制方法包括隨機(jī)抽樣、分層抽樣、多階段抽樣。-計(jì)算方法不當(dāng)：可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，控制方法包括使用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法、軟件驗(yàn)證、專家復(fù)核。-回答偏差：受訪者可能故意或無(wú)意提供不準(zhǔn)確信息，控制方法包括匿名調(diào)查、模糊問(wèn)題設(shè)計(jì)、培訓(xùn)調(diào)查員。解析：非抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的誤差來(lái)源，嚴(yán)重影響結(jié)果可靠性。控制方法需要從數(shù)據(jù)收集、處理、分析等環(huán)節(jié)入手，建立完善的質(zhì)量控制體系。2.抽樣結(jié)果可靠性匯報(bào)要點(diǎn)及解釋：-置信區(qū)間：反映總體參數(shù)的可能范圍，置信水平越高，范圍越寬，但結(jié)果越保守。例如95%置信區(qū)間表明有95%概率包含總體均值。-標(biāo)準(zhǔn)誤差：反映樣本均值的抽樣波動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，結(jié)果越穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量成反比，因此需要說(shuō)明樣本量是否足夠。-抽樣方法：說(shuō)明采用的方法（如分層抽樣）及其優(yōu)勢(shì)，以及如何確保樣本代表性。例如分層抽樣可以確保不同類型信號(hào)燈都有代表性樣本。-抽樣框質(zhì)量：說(shuō)明抽樣框是否完整、準(zhǔn)確，以及如何處理抽樣框偏差。例如如果抽樣框遺漏了部分信號(hào)燈，需要說(shuō)明其影響和補(bǔ)救措施。解析：匯報(bào)抽樣結(jié)果可靠性需要綜合考慮統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和抽樣設(shè)計(jì)，既要說(shuō)明結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義，也要解釋抽樣過(guò)程的質(zhì)量。這些指標(biāo)共同反映抽樣結(jié)果的可靠性和代表性。五、案例分析題答案及解析1.極端值影響及處理方法：-影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果：極端值會(huì)拉大樣本均值，縮小抽樣誤差，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。例如樣本均值為120，但存在一個(gè)極端值180，實(shí)際均值可能更低。-處理方法：箱線圖法（識(shí)別并剔除異常值）、winsorizing（將極端值替換為更極端的正常值）、