2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與實(shí)證研究試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，不放回地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率都相等，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)，所依據(jù)的原理是（）。A.最小二乘法B.大數(shù)定律C.中心極限定理D.介值定理3.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便樣本的抽取C.便于后續(xù)數(shù)據(jù)分析D.增強(qiáng)樣本的代表性4.對(duì)于一個(gè)固定的樣本量n，當(dāng)總體方差增大時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差（）。A.減小B.增大C.不變D.無法確定5.在抽樣設(shè)計(jì)中，抽樣框是指（）。A.總體中的所有單元B.樣本中的所有單元C.用于抽選樣本的單元列表或集合D.抽樣誤差的范圍6.在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究中，為了檢驗(yàn)?zāi)撤N教學(xué)方法的效果，將學(xué)生隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和控制組，這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)B.雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)C.配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)D.區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)7.抽樣調(diào)查中，登記性誤差是指（）。A.由于抽樣導(dǎo)致的結(jié)果與總體真實(shí)值之間的差異B.由于測(cè)量工具不精確導(dǎo)致的誤差C.由于抽樣框不完善導(dǎo)致的誤差D.由于調(diào)查員或被調(diào)查者造成的錯(cuò)誤8.在進(jìn)行整群抽樣時(shí)，為了減小抽樣誤差，通常需要（）。A.增大群內(nèi)方差，減小群間方差B.減小群內(nèi)方差，增大群間方差C.同時(shí)增大群內(nèi)方差和群間方差D.同時(shí)減小群內(nèi)方差和群間方差9.一個(gè)有效的調(diào)查問卷應(yīng)該具備的特點(diǎn)不包括（）。A.清晰明確B.排他性C.中立客觀D.過于詳細(xì)10.實(shí)證研究的核心環(huán)節(jié)是（）。A.問卷設(shè)計(jì)B.數(shù)據(jù)收集C.數(shù)據(jù)分析D.報(bào)告撰寫二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用______的樣本信息來推斷總體的特征。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間由于______而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。3.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是層內(nèi)方差盡可能______，層間方差盡可能______。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間距k通常取______。5.實(shí)驗(yàn)研究的基本原則包括______、______和______。6.抽樣調(diào)查中，影響抽樣誤差的因素主要有______、______和______。7.配額抽樣屬于______抽樣，它是一種非概率抽樣方法。8.抽樣設(shè)計(jì)中，確定樣本量需要考慮的因素包括______、______和______。9.調(diào)查問卷中常用的封閉式問題有______和______。10.抽樣推斷的置信水平表示我們有多大把握認(rèn)為______包含真實(shí)的總體參數(shù)。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。3.簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)研究中隨機(jī)化分組的作用。4.簡(jiǎn)述調(diào)查問卷設(shè)計(jì)中需要注意的主要問題。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.假設(shè)一個(gè)總體包含1000個(gè)單元，總體方差為σ2=400?，F(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為n=50的樣本，試計(jì)算樣本均值的抽樣平均誤差（假設(shè)總體是無限的或抽樣比很?。?。2.某地區(qū)有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口數(shù)分別為：1000,1200,1500,1300,1100,900,1400,1600,800,1700?，F(xiàn)采用等比例分層抽樣方法抽取樣本量n=20的樣本，試計(jì)算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量（保留兩位小數(shù)）。五、論述題（10分）試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目標(biāo)和總體特征選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。試卷答案一、選擇題1.A*解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單元中，不考慮單元的其他特征，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，且每個(gè)單元被抽中的概率相等。題干描述符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義。2.C*解析：抽樣推斷依據(jù)的是中心極限定理，該定理指出，從任何分布的總體中抽取足夠大的樣本量，樣本均值的分布將趨近于正態(tài)分布，從而可以基于樣本均值進(jìn)行總體均值推斷和誤差估計(jì)。3.A*解析：分層抽樣的核心思想是將總體按某個(gè)重要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，最后將各層的樣本組合起來。這樣做可以使各層內(nèi)單元同質(zhì)性增強(qiáng)，層間異質(zhì)性降低，從而減小抽樣誤差，提高抽樣效率。4.B*解析：根據(jù)抽樣平均誤差的公式，對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ_?=σ/sqrt(n)，其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)總體方差σ2增大時(shí)，σ_?也會(huì)隨之增大，即抽樣平均誤差增大。5.C*解析：抽樣框是指用于抽選樣本的單元列表或集合。它是抽樣調(diào)查的起點(diǎn)，所有樣本單元都必須從抽樣框中抽取。6.A*解析：?jiǎn)我蛩貙?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指研究一個(gè)因素（自變量）對(duì)結(jié)果（因變量）的影響。題干中只涉及一個(gè)教學(xué)方法作為自變量，檢驗(yàn)其效果，屬于單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。7.D*解析：登記性誤差是指由于調(diào)查人員、被調(diào)查者或測(cè)量工具等原因造成的誤差，如測(cè)量錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、理解偏差等。A是抽樣誤差，B是測(cè)量誤差，C是抽樣框誤差，D描述的是登記性誤差。8.B*解析：整群抽樣的抽樣誤差與群內(nèi)單元的同質(zhì)性有關(guān)，群內(nèi)方差越大，抽樣誤差越大。而抽樣誤差的大小則與群間單元的差異性有關(guān)，群間方差越大，抽樣誤差越小。因此，為了減小整群抽樣的誤差，應(yīng)選擇群內(nèi)方差小、群間方差大的抽樣框。9.B*解析：?jiǎn)柧韱栴}應(yīng)具有排他性，意味著一個(gè)問題應(yīng)該只有一個(gè)明確的答案，避免模糊不清或引起歧義。清晰明確、中立客觀、詳細(xì)適度（不是過于詳細(xì)）都是有效問卷應(yīng)具備的特點(diǎn)。10.B*解析：實(shí)證研究是一個(gè)系統(tǒng)的過程，包括問題提出、文獻(xiàn)回顧、研究設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、報(bào)告撰寫等環(huán)節(jié)。其中，數(shù)據(jù)收集是獲取研究所需信息的關(guān)鍵步驟，直接影響后續(xù)分析的質(zhì)量和結(jié)論的有效性。二、填空題1.代表性*解析：抽樣調(diào)查的目標(biāo)是用樣本來推斷總體，樣本的代表性至關(guān)重要，只有具有代表性的樣本才能較好地反映總體的特征。2.抽樣*解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中固有的誤差，它是由抽樣方式本身造成的，是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間不可避免的隨機(jī)差異。3.?。淮?解析：分層抽樣的有效性取決于層內(nèi)同質(zhì)性和層間異質(zhì)性。層內(nèi)方差越小，意味著層內(nèi)單元越相似，抽樣誤差越??；層間方差越大，意味著層間單元差異越大，分層效果越好，抽樣誤差越小。4.總體單元數(shù)N的平方根*解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間距k通常計(jì)算為總體單元數(shù)N的整數(shù)近似值或其平方根的整數(shù)近似值，即k≈N/n。使用平方根可以一定程度上提高抽樣的均勻性。5.隨機(jī)化；對(duì)照；重復(fù)*解析：隨機(jī)化、對(duì)照和重復(fù)是實(shí)驗(yàn)研究的三項(xiàng)基本原則。隨機(jī)化保證分配的公平性，對(duì)照提供比較基礎(chǔ)，重復(fù)增加結(jié)果的可靠性。6.總體方差；樣本量；抽樣方法*解析：抽樣誤差的大小受總體變異程度（總體方差）、樣本量大小以及抽樣方式（概率抽樣或非概率抽樣）的影響。總體方差越大、樣本量越小、抽樣方法越不科學(xué)，抽樣誤差通常越大。7.配額*解析：配額抽樣是按照一定的比例或數(shù)量要求，在特定人群中選取樣本，但抽樣過程不是隨機(jī)的，屬于非概率抽樣的一種。8.研究目標(biāo)；總體方差/變異程度；允許誤差*解析：確定樣本量需要考慮研究想要達(dá)到的精度（允許誤差）、總體的變異程度（通常用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量）以及研究目標(biāo)對(duì)置信水平的要求。研究目標(biāo)（如精度要求越高）和總體方差（越大）通常需要更大的樣本量。9.是非題；多項(xiàng)選擇題*解析：封閉式問題是預(yù)先設(shè)定好答案選項(xiàng)的問題，常見的類型包括是非題（二項(xiàng)選擇）和多項(xiàng)選擇題（提供多個(gè)選項(xiàng)供選擇）。10.置信區(qū)間*解析：抽樣推斷的置信水平是用以構(gòu)造置信區(qū)間的概率值，它表示我們有多大把握認(rèn)為包含真實(shí)的總體參數(shù)的區(qū)間（即置信區(qū)間）。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。*解析：特點(diǎn)：*抽樣機(jī)會(huì)均等：總體中每個(gè)單元被抽中的概率相等。*直接抽樣：可以直接從總體中抽取樣本，無需中間環(huán)節(jié)。*理論基礎(chǔ)：是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，抽樣推斷的理論推導(dǎo)?；诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣。*誤差計(jì)算：抽樣誤差的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。適用條件：*總體單元數(shù)量不是非常大，便于編號(hào)。*總體內(nèi)部差異不是非常劇烈，各單元具有同質(zhì)性。*抽樣成本和效率要求不高。2.簡(jiǎn)述分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。*解析：主要區(qū)別在于劃分的基本單元和抽樣方式：*分層抽樣：先將總體按某個(gè)標(biāo)志劃分為互不重疊的層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本，最后合并樣本。劃分的基本單元是層，抽樣單元是層內(nèi)的個(gè)體。*整群抽樣：先將總體劃分為若干群（通常是自然的群），然后隨機(jī)抽取若干群，對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元或按比例抽取部分單元構(gòu)成樣本。劃分的基本單元是群，抽樣單元是群內(nèi)的個(gè)體。*目標(biāo)不同：分層抽樣旨在減小抽樣誤差，提高精度；整群抽樣旨在方便抽樣，降低成本。3.簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)研究中隨機(jī)化分組的作用。*解析：隨機(jī)化分組的作用在于：*消除或減弱選擇偏倚：確保實(shí)驗(yàn)組和控制組在抽樣時(shí)除實(shí)驗(yàn)處理外，其他潛在的混雜因素（如年齡、性別、能力等）在兩組間的分布是隨機(jī)的，概率相等，從而保證組間可比性。*保證組間均衡性：雖然不能保證絕對(duì)均衡，但隨機(jī)化可以最大程度地使實(shí)驗(yàn)組和控制組在基線特征上保持相似，為后續(xù)比較結(jié)果提供可靠的共同基礎(chǔ)。*為統(tǒng)計(jì)推斷提供依據(jù)：隨機(jī)化是滿足許多統(tǒng)計(jì)假設(shè)的前提，使得后續(xù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果更可信。4.簡(jiǎn)述調(diào)查問卷設(shè)計(jì)中需要注意的主要問題。*解析：主要問題包括：*問題表述：清晰、簡(jiǎn)潔、無歧義，避免使用專業(yè)術(shù)語、俚語或雙重否定。*問題類型：根據(jù)研究目的選擇合適的問題類型（開放式、封閉式），注意封閉式問題的選項(xiàng)是否全面、互斥。*問卷結(jié)構(gòu)：邏輯清晰，流程合理，從一般到具體，先易后難，個(gè)人問題在前，敏感問題在后。*社會(huì)期望效應(yīng)：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)應(yīng)避免引導(dǎo)性或暗示性，尊重被調(diào)查者，保護(hù)其隱私。*問卷長度：不宜過長，以免引起被調(diào)查者疲勞和抵觸。*預(yù)測(cè)試：在正式發(fā)放前進(jìn)行小范圍預(yù)測(cè)試，根據(jù)反饋修改完善問卷。四、計(jì)算題1.假設(shè)一個(gè)總體包含1000個(gè)單元，總體方差為σ2=400?，F(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為n=50的樣本，試計(jì)算樣本均值的抽樣平均誤差（假設(shè)總體是無限的或抽樣比很?。?解析：計(jì)算樣本均值的抽樣平均誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤）使用公式：σ_?=σ/sqrt(n)。*已知：σ2=400，所以σ=sqrt(400)=20。*樣本量n=50。*抽樣比f=n/N=50/1000=0.05，由于抽樣比較小（小于0.05），可以近似認(rèn)為總體無限。*計(jì)算：σ_?=20/sqrt(50)≈20/7.071≈2.83。*答：樣本均值的抽樣平均誤差約為2.83。2.某地區(qū)有10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口數(shù)分別為：1000,1200,1500,1300,1100,900,1400,1600,800,1700?，F(xiàn)采用等比例分層抽樣方法抽取樣本量n=20的樣本，試計(jì)算各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量（保留兩位小數(shù)）。*解析：等比例分層抽樣是指按照各層單元數(shù)在總體單元數(shù)中的比例，來確定各層應(yīng)抽取的樣本量。計(jì)算公式為：n_h=(N_h/N)*n，其中n_h為第h層樣本量，N_h為第h層單元數(shù)，N為總體單元數(shù)，n為總樣本量。*總體單元數(shù)N=1000+1200+1500+1300+1100+900+1400+1600+800+1700=13000。*總樣本量n=20。*各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量：*第1鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_1=(1000/13000)*20≈1.54*第2鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_2=(1200/13000)*20≈1.85*第3鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_3=(1500/13000)*20≈2.31*第4鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_4=(1300/13000)*20≈2.00*第5鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_5=(1100/13000)*20≈1.69*第6鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_6=(900/13000)*20≈1.38*第7鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_7=(1400/13000)*20≈2.15*第8鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_8=(1600/13000)*20≈2.46*第9鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_9=(800/13000)*20≈1.23*第10鄉(xiāng)鎮(zhèn)：n_10=(1700/13000)*20≈2.62*（注意：由于是等比例抽樣，總樣本量n=20，而按比例計(jì)算的總和為1.54+1.85+2.31+2.00+1.69+1.38+2.15+2.46+1.23+2.62≈19.79，與20有微小差距，通常采用四舍五入或調(diào)整使總和為20。此處已保留兩位小數(shù)。）*答：各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量近似分別為：1.54,1.85,2.31,2.00,1.69,1.38,2.15,2.46,1.23,2.62。五、論述題試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目標(biāo)和總體特征選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。*解析：選擇合適的抽樣方法是抽樣調(diào)查成功的關(guān)鍵。選擇時(shí)應(yīng)綜合考慮以下因素：*研究目標(biāo)：首先要明確研究想要了解總體的哪些特征，以及希望達(dá)到的精度要求。例如，如果需要精確估計(jì)總體均值或比例，可能需要采用概率抽樣方法，如分層抽樣（若層內(nèi)同質(zhì)性高，可提高精度）或整群抽樣（若群間差異大，且抽群成本高）。如果研究目的是對(duì)