2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法在社會科學研究中的應用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內）1.在抽樣調查中，總體是指（）。A.抽取的樣本的全體B.研究對象所組成的完整集合C.樣本所具有的某種共同屬性D.抽樣過程中可能遇到的所有誤差來源2.從一個包含N個元素的總體中，抽取n個元素構成樣本，使得每個元素被抽中的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.下列關于抽樣誤差的表述，錯誤的是（）。A.抽樣誤差是隨機誤差，不可避免但可以控制B.抽樣誤差的大小與樣本量的大小成反比C.抽樣誤差的大小與總體標志變異程度成正比D.抽樣誤差是指調查人員工作疏忽所造成的誤差4.在分層抽樣中，劃分層的目的主要是（）。A.減少抽樣框的規(guī)模B.增加樣本的代表性C.方便樣本的抽取D.降低抽樣調查的成本5.某研究者欲調查一個大型工廠職工的收入狀況，但由于職工分布廣泛，直接抽取個體困難，于是將工廠按部門分成若干組，然后隨機抽取幾個部門，再調查這些部門的所有職工。這種抽樣方法最接近于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群隨機抽樣D.多階段抽樣6.抽樣框是指（）。A.總體中所有元素的名單B.樣本中所有元素的名單C.抽樣誤差的范圍D.確定樣本單位的依據7.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計的置信水平，置信區(qū)間的寬度將（）。A.保持不變B.收窄C.變寬D.可能收窄也可能變寬8.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.分層抽樣9.在進行抽樣設計時，首先要考慮的問題是（）。A.確定合適的抽樣方法B.確定樣本量的大小C.獲取準確的抽樣框D.確定置信水平10.抽樣調查的主要目的是（）。A.了解總體的每一個細節(jié)B.對總體進行全面的描述C.利用樣本信息推斷總體特征D.避免樣本偏差二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.什么是抽樣框？抽樣框存在哪些主要問題？3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。4.在一項社會科學研究中，為何常采用抽樣調查而不是全面調查？5.簡述無回答誤差的主要來源及其可能帶來的影響。三、論述題（每小題10分，共20分）1.試述分層抽樣的原理及其主要優(yōu)點。在什么情況下適合采用分層抽樣？2.結合社會科學研究的具體例子，論述如何根據研究目的和總體特征選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時應考慮哪些主要因素。四、計算題（每小題7.5分，共15分）1.某社區(qū)共有戶居民5000戶，為調查該社區(qū)居民的家庭收入情況，按照5%的比例進行簡單隨機抽樣，采用不重復抽樣方式，抽取的樣本量為250戶。若樣本平均家庭收入為8000元，樣本標準差為1500元。假定置信水平為95%，請估計該社區(qū)所有居民家庭收入的總體均值范圍。（要求寫出公式和主要計算步驟，無需得出最終數值范圍）2.某研究者欲估計某市大學生每月用于購買書籍的平均花費。已知該市大學生總數約為40,000人，大學生每月書籍花費的標準差估計為80元。若要求抽樣誤差不超過15元，置信水平為95%，試計算在重復抽樣和不重復抽樣情況下，所需的最小樣本量。（要求寫出公式和主要計算步驟）---試卷答案一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內）1.B*解析：總體是所要研究的對象的全體，是由具有某種共同性質的個體（單位）組成的集合。選項A描述的是樣本，選項C描述的是樣本屬性，選項D描述的是誤差來源，均不準確。2.A*解析：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位構成樣本，保證每個單位被抽中的概率相等。3.D*解析：抽樣誤差是隨機誤差，由抽樣本身的特點引起，不可避免但可控制。選項A、B、C均是對抽樣誤差的正確描述。選項D描述的是登記誤差，屬于非抽樣誤差。4.B*解析：分層抽樣的主要目的是通過分層，使得層內同質性增強，層間差異性增大，從而提高樣本的代表性，得到更精確的推斷結果。5.C*解析：將總體分成若干群組（部門），隨機抽取部分群組（部門），然后調查所選群組（部門）的所有單位（職工），這是整群抽樣的典型特征。6.A*解析：抽樣框是包含總體所有單元的名單，是實施抽樣調查的依據。7.C*解析：置信水平越高，表示估計的可靠性越大，為保證這一可靠性，置信區(qū)間的寬度通常會相應變寬。8.C*解析：方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等屬于非概率抽樣，其抽選過程帶有主觀性，無法保證每個單位有已知非零的抽樣概率。選項A、B、D均為概率抽樣方法。9.C*解析：抽樣設計的第一步是獲取一個準確、完整的抽樣框，這是進行后續(xù)抽樣工作的基礎。10.C*解析：抽樣調查的核心目的在于利用樣本信息對總體的未知特征進行科學的推斷。二、簡答題（每小題5分，共25分）1.概率抽樣是指根據總體中每個單位被抽中的概率已知且大于零的原則抽取樣本的抽樣方法。其特點是：抽樣過程隨機化，每個單位被抽中的概率相等或可計算；能夠根據樣本結果對總體參數進行統(tǒng)計推斷，并能計算推斷的誤差。非概率抽樣是指不遵循隨機原則，根據研究者的方便或判斷來選擇樣本的抽樣方法。其特點包括：抽樣過程非隨機，部分或全部單位被抽中的概率未知；不能嚴格地推斷總體，或推斷的有效性難以量化；通常成本較低、速度較快。主要區(qū)別在于是否隨機以及能否進行概率推斷。2.抽樣框是指包含總體所有單元的名單或其它形式的目錄。抽樣框的主要問題包括：抽樣框不完整，缺少總體中的一部分單元；抽樣框包含重復單元，某些單元在名單中出現多次；抽樣框包含不合格單元或過時信息，名單上的單元已不再屬于目標總體或信息不準確。這些問題會導致抽樣偏差，影響樣本的代表性。3.影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體標志變異程度（總體標準差），變異程度越大，抽樣誤差越大；樣本量的大小，樣本量越大，抽樣誤差越??；抽樣方法，不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差；抽樣組織方式，科學的抽樣組織可以提高樣本的代表性，減小抽樣誤差。4.在社會科學研究中，常采用抽樣調查而不是全面調查的原因主要有：全面調查成本高昂，時間和人力投入巨大；許多社會現象范圍廣、數量大，難以進行全面調查；全面調查實施難度大，容易產生登記性誤差；有些社會調查具有破壞性或破壞價值，只能采用抽樣調查；通過抽樣調查可以獲得比全面調查更及時、更準確的信息。5.無回答誤差的主要來源包括：抽樣單位拒絕合作；抽樣單位無法聯系或找不到；抽樣單位拒絕回答某些問題。無回答誤差可能帶來的影響是：導致樣本代表性偏差，使樣本特征偏離總體特征；影響抽樣推斷的準確性，可能導致對總體參數的估計有偏差；增大抽樣誤差，降低調查結果的可靠性。三、論述題（每小題10分，共20分）1.分層抽樣的原理是將一個總體按照某個或某些重要的標志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后根據研究需要，在每層中獨立地、按比例或按最優(yōu)分配等其他方式抽取樣本單位，最后將各層的樣本組合成一個總的樣本。分層抽樣的主要優(yōu)點包括：提高了樣本的代表性，由于層內同質性高，層間差異性大，抽樣結果更接近總體真實情況；便于按層進行分組分析，可以深入研究各層的特點；提高了估計的精度，分層可以減少抽樣誤差；便于組織實施和管理，可以分區(qū)域、分部門進行抽樣和調查。在以下情況下適合采用分層抽樣：總體各單位間存在明顯的差異，且這些差異與研究的主題相關；對總體各層的結構有較詳細的了解；調查力量有限，希望提高抽樣效率；需要對不同層進行單獨分析或比較。2.選擇合適的抽樣方法需要綜合考慮研究目的、總體特征、經費和時間限制、抽樣誤差要求、抽樣框的可獲得性等多種因素。例如：*如果研究目的是了解總體中某個特定群體的特征，且該群體在總體中的分布已知且均勻，可以考慮使用簡單隨機抽樣，以保證每個個體有公平的機會被選中。*如果總體內部存在明顯的差異（如地域、年齡、收入等），且希望提高估計的精度或對特定子群體進行研究，分層抽樣是較好的選擇。例如，調查城市居民消費習慣，可按區(qū)域分層。*如果總體單位分布廣泛，難以直接接觸，或者希望利用現存的行政記錄作為抽樣框，可以考慮整群抽樣。例如，調查全國中小學生的健康狀況，可按學校整群抽樣。*如果研究目的是探索性地了解某種現象，或者需要根據初始信息逐步找到目標樣本，可以考慮非概率抽樣中的方便抽樣或滾雪球抽樣。例如，研究某種罕見疾病的患者群體。*如果對總體結構了解不多，但需要快速獲得一個大致的代表性樣本，并且資源有限，可以考慮配額抽樣。選擇時應權衡各種方法的優(yōu)缺點，結合實際情況做出最符合研究需求的選擇。四、計算題（每小題7.5分，共15分）1.需要估計總體均值范圍，故使用平均數的估計公式。由于是不重復抽樣，計算標準誤時需除以根號下（N-n/N-1）。*點估計：樣本均值$\bar{x}=8000$元。*標準誤：$SE_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}=\frac{1500}{\sqrt{250}}\sqrt{\frac{5000-250}{5000-1}}=\frac{1500}{15.81}\sqrt{\frac{4750}{4999}}\approx95.39\times0.9796\approx93.45$元。*置信水平為95%，查t分布表（自由度df=n-1=249，用近似z值1.96），臨界值$z_{\alpha/2}=1.96$。*置信區(qū)間：$\bar{x}\pmz_{\alpha/2}\timesSE_{\bar{x}}=8000\pm1.96\times93.45=8000\pm183.13$。*總體均值范圍估計為[7816.87,8183.13]元。（注：此處標準誤和臨界值代入計算，最終結果為示例范圍）2.需要計算樣本量，使用平均數估計的樣本量公式。區(qū)分重復抽樣和不重復抽樣。*重復抽樣：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\sigma}{E}\right)^2=\left(\frac{1.96\times80}{15}\right)^2=\left(\frac{156.8}{15}\right)^2\approx(10.45)^2\approx109.23$。所需最小樣本量為110。*不重復抽樣：$n=\frac{NZ_{\alpha/2}^2\sigma^2}{NE^2+Z_{\alpha/2}^2\sigma^2}=\frac{4000