2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與分層抽樣試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.登記誤差C.抽樣誤差D.系統(tǒng)誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，不加任何限制地隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于（）。A.總體單元分布非常均勻的情況B.總體單元數(shù)量巨大且難以編列目錄的情況C.總體內(nèi)部可以劃分為不同特征層的情況D.總體單元呈現(xiàn)聚集性分布的情況4.將總體按主要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣5.在分層抽樣中，如果希望各層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大，那么這種分層方式稱為（）。A.比例分配B.最優(yōu)分配（奈曼分配）C.成本約束下的分配D.隨機(jī)分層6.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.樣本單位數(shù)B.總體標(biāo)志變異程度C.抽樣方法D.以上都是7.相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.樣本代表性更好，抽樣誤差更小B.抽樣過程更簡(jiǎn)便C.便于分區(qū)管理D.只適用于小規(guī)模調(diào)查8.在確定分層抽樣中各層的樣本量時(shí)，若不考慮成本限制，通常采用的比例分配方法是按（）來確定各層樣本量。A.各層單元數(shù)成比例B.各層標(biāo)準(zhǔn)差成比例C.各層方差成比例D.各層調(diào)查成本成比例9.對(duì)于一個(gè)包含三個(gè)層（L1,L2,L3）的總體，若各層的單元數(shù)分別為N1=100,N2=200,N3=300，采用比例分配方法從總體中抽取n=60個(gè)樣本，則從第三層（L3）應(yīng)抽取的樣本量為（）。A.10B.20C.30D.4010.整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時(shí)直接抽取群?jiǎn)卧?，然后在被抽中的群?nèi)進(jìn)行抽樣（或全面調(diào)查），這種抽樣方式屬于（）。A.兩階段抽樣B.單階段整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.抽樣調(diào)查的目的是用樣本的________來推斷總體的________。2.抽樣框是指能夠包含總體所有單元的________。3.抽樣誤差是由于________而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間距k通常取值為總體單元數(shù)N的________。5.分層抽樣的基本步驟包括：劃分層次、確定各層樣本量、在各層內(nèi)________。6.在分層比例抽樣中，若總體樣本量為n，總體分為K層，則第i層應(yīng)抽取的樣本量ni=ni=Ni*n/N，其中Ni是第i層的單元數(shù)。（*此處假設(shè)題目意在考察基本公式理解，而非計(jì)算*）ni體現(xiàn)了按________進(jìn)行分配。7.分層抽樣的前提條件是各層內(nèi)單元同質(zhì)性高，層間單元異質(zhì)性________。8.若要減小抽樣誤差，可以增大樣本量n，或者采用________的抽樣方法。9.整群抽樣的抽樣單位是________。10.多階段抽樣通常適用于總體分布________，且無法直接獲得抽樣框的情況。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種抽樣實(shí)施方法。2.簡(jiǎn)述整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。4.在什么情況下，使用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更優(yōu)越？四、計(jì)算題（每小題10分，共20分。）1.假設(shè)一個(gè)總體包含5000個(gè)單元，計(jì)劃采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200個(gè)單元的樣本。請(qǐng)計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的樣本可能數(shù)。2.某地區(qū)人口總數(shù)為100萬，分為城市和農(nóng)村兩個(gè)層。城市人口為40萬，農(nóng)村人口為60萬。根據(jù)以往資料，城市人口平均收入的標(biāo)準(zhǔn)差為800元，農(nóng)村為600元。若采用分層比例抽樣方法抽取一個(gè)500人的樣本，請(qǐng)計(jì)算應(yīng)從城市和農(nóng)村各抽取多少人？假設(shè)不考慮成本因素。（*提示：先計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差，再計(jì)算各層樣本量*）五、論述題（10分。）結(jié)合實(shí)際例子，論述分層抽樣的優(yōu)越性及其在實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.C10.B二、填空題1.標(biāo)志值，參數(shù)2.目錄或名單3.抽樣4.整數(shù)根5.抽取樣本6.總體單元數(shù)7.大8.分層抽樣9.群10.分散三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：考察對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具體操作方法的掌握。需要答出兩種常見方法。*答案要點(diǎn)：（1）抽簽法：將總體所有單元編號(hào)，制作號(hào)簽，混合均勻后隨機(jī)抽取所需數(shù)量的號(hào)簽，對(duì)應(yīng)的單元即為樣本單元。（2）隨機(jī)數(shù)表法：將總體所有單元編號(hào)，根據(jù)編號(hào)位數(shù)選擇隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)部分，從中依次查找隨機(jī)數(shù)，找到的單元即為樣本單元，直到抽滿所需樣本量。2.解析思路：考察對(duì)整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣核心差異的理解。需從抽樣單元、抽樣過程、誤差特點(diǎn)等方面對(duì)比。*答案要點(diǎn)：（1）抽樣單元不同：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的是總體中的基本單元，而整群抽樣抽取的是由基本單元組成的群?jiǎn)卧＃?）抽樣過程不同：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接從總體中抽取單元，而整群抽樣先抽取群?jiǎn)卧?，再在抽中的群?nèi)進(jìn)行抽樣（可能再抽取單元，也可能全面調(diào)查）。（3）誤差特點(diǎn)不同：整群抽樣的誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槿簝?nèi)單元可能相似性較高。3.解析思路：考察對(duì)分層抽樣優(yōu)勢(shì)的掌握。需從減少抽樣誤差、提高代表性、按需了解各層信息等方面回答。*答案要點(diǎn)：（1）縮小抽樣誤差：通過分層可以將變異程度大的總體分解為內(nèi)部變異小的子總體，在各層內(nèi)抽樣，能有效降低抽樣誤差。（2）提高代表性：確保樣本能更好地反映總體的結(jié)構(gòu)，使樣本更具代表性。（3）便于分區(qū)管理或滿足特定需求：可以針對(duì)不同層采取不同調(diào)查方式或分析各層具體情況。4.解析思路：考察對(duì)分層抽樣適用條件的理解，即當(dāng)總體內(nèi)部差異較大，且存在明顯層狀結(jié)構(gòu)時(shí)。*答案要點(diǎn)：當(dāng)總體各單位按某一標(biāo)志的性質(zhì)差異明顯，可以劃分為幾個(gè)內(nèi)部同質(zhì)性較高、層間異質(zhì)性較大的組（層）時(shí)。如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能會(huì)抽到同質(zhì)性強(qiáng)或異質(zhì)性強(qiáng)的樣本，導(dǎo)致結(jié)果偏差較大；而分層抽樣能保證樣本在各層都有代表性，從而提高結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。四、計(jì)算題1.解析思路：考察抽樣基本概念和公式應(yīng)用。重復(fù)抽樣使用組合公式C(N,n)，不重復(fù)抽樣使用排列公式P(N,n)。注意N遠(yuǎn)大于n時(shí)，兩者結(jié)果相近，可用組合公式近似。*答案：重復(fù)抽樣：樣本可能數(shù)=C(5000,200)=5000!/(200!*4800!)（或使用計(jì)算器計(jì)算具體數(shù)值，但通常題目不要求精確值，只考察公式）。不重復(fù)抽樣：樣本可能數(shù)=P(5000,200)=5000!/(4800!)（或使用計(jì)算器計(jì)算具體數(shù)值）。*注：在實(shí)際考試中，若N與n比值較大，可用重復(fù)抽樣公式C(N,n)近似計(jì)算。*2.解析思路：考察分層比例抽樣樣本量分配的計(jì)算。先計(jì)算各層比例，再乘以總體樣本量n。注意標(biāo)準(zhǔn)差在比例抽樣中用于說明，不直接用于計(jì)算ni。*答案：總體樣本量n=500。*城市層比例：N1/N=400000/1000000=0.4。城市樣本量ni1=n*N1/N=500*0.4=200人。*農(nóng)村層比例：N2/N=600000/1000000=0.6。農(nóng)村樣本量ni2=n*N2/N=500*0.6=300人。**檢查：ni1+ni2=200+300=500，與總體樣本量一致。*五、論述題解析思路：考察對(duì)分層抽樣核心原理和價(jià)值的深入理解與表達(dá)能力。需從理論優(yōu)勢(shì)（降低誤差、提高精度）和實(shí)踐價(jià)值（滿足特定分析需求、資源分配、政策制定依據(jù)）等多角度展開論述，并結(jié)合實(shí)例使論述更具體、更有說服力。*答案要點(diǎn)：分層抽樣是將總體按某個(gè)或某些重要標(biāo)志劃分為若干同質(zhì)子總體（層），然后從各層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本，最后將各層樣本合并構(gòu)成總體的樣本。其優(yōu)越性體現(xiàn)在：1.理論上能降低抽樣誤差，提高估計(jì)精度：分層抽樣的前提是層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)。由于各層內(nèi)部差異小，抽樣誤差相對(duì)較??；而層間差異是總體變異的主要來源。通過在各層內(nèi)抽樣，相當(dāng)于對(duì)每個(gè)子總體都做了更精確的估計(jì)，再將各層估計(jì)值加權(quán)平均，能有效降低由層間差異帶來的誤差，從而提高對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的精度。2.能保證樣本在各層代表性，反映總體結(jié)構(gòu)：分層抽樣確保了每個(gè)層在樣本中都有代表，避免了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)的某些層樣本量過少或完全沒有的情況，使得樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。3.便于分區(qū)管理，滿足特定分析需求：各層可以由調(diào)查人員分別進(jìn)行管理，方便組織實(shí)施。特別地，如果需要了解或分析某一特定層的情況（如對(duì)某個(gè)地區(qū)或某個(gè)群體的特征進(jìn)行研究），分層抽樣使得對(duì)各層的深入研究成為可能。4.可根據(jù)各層重要性或調(diào)查成本調(diào)整樣本量：在比例抽樣基礎(chǔ)上，可以結(jié)合各層方差大?。ǚ讲畲髣t需多抽）或調(diào)查成本高低（成本高則可少抽）等因素，采用非比例分配（如最優(yōu)分配、奈曼分配、成本約束分配等），使有限的資源得到更有效的利用，以在相同成本下獲得更高精度，或