2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法與誤差控制試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，不加任何其他條件，隨機(jī)抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方式稱(chēng)為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的、用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差稱(chēng)為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性偏差C.抽樣誤差D.測(cè)量誤差3.分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則其抽樣平均誤差（）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差（假設(shè)總體方差相等）。A.一定大于B.一定小于C.等于D.可能大于也可能小于4.抽樣框是指（）。A.總體中所有抽樣單元的名單B.樣本中所有抽樣單元的名單C.總體中具有某種特定特征的單元集合D.抽樣誤差的范圍5.在其他條件不變的情況下，提高抽樣置信水平，則置信區(qū)間的（）。A.寬度變窄B.寬度變寬C.無(wú)變化D.取決于樣本量大小6.下列哪種情況屬于非抽樣誤差？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的抽樣平均誤差B.抽樣框不完整導(dǎo)致的誤差C.統(tǒng)計(jì)員記錄數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤D.樣本單位服從均勻分布7.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)聚集性分布時(shí)，相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，整群抽樣（）。A.更能減少抽樣誤差B.抽樣誤差變化趨勢(shì)不確定C.可能增加抽樣誤差D.對(duì)抽樣誤差無(wú)影響8.為了減少抽樣誤差，在抽樣調(diào)查中可以采取的措施包括（）。A.增大樣本量B.減少總體方差C.采用分層抽樣D.以上都是9.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，則（）。A.分層效果越好，抽樣誤差可能越小B.分層效果越差，抽樣誤差可能越大C.分層對(duì)抽樣誤差無(wú)影響D.樣本量分配應(yīng)更多投入到層間差異大的層10.對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，采用整群抽樣，將產(chǎn)品按生產(chǎn)時(shí)間分組，則每個(gè)群應(yīng)是（）。A.一批產(chǎn)品B.一組產(chǎn)品C.一個(gè)生產(chǎn)班組D.一個(gè)生產(chǎn)班組中的一批產(chǎn)品二、判斷題1.置信區(qū)間越寬，估計(jì)的精度越高。（）2.在抽樣調(diào)查中，只要精心組織，就可以完全避免誤差。（）3.系統(tǒng)抽樣是概率抽樣，因此從系統(tǒng)抽樣得到的樣本一定能夠代表總體。（）4.測(cè)量誤差屬于抽樣誤差的一種。（）5.抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的平均差異。（）三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要特點(diǎn)和適用條件。2.什么是抽樣框？抽樣框偏差可能產(chǎn)生哪些后果？3.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟及其主要優(yōu)點(diǎn)。4.抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生哪些主要的非抽樣誤差？如何控制這些誤差？四、計(jì)算題1.某大學(xué)有20000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的平均月生活費(fèi)，擬采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取500名學(xué)生。已知學(xué)生生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為200元，若要求置信水平為95%，試計(jì)算樣本平均生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.某村共有農(nóng)戶3000戶，按農(nóng)戶編號(hào)順序進(jìn)行編號(hào)?，F(xiàn)欲采用系統(tǒng)抽樣方法抽取200戶進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)應(yīng)如何確定起始抽樣點(diǎn)？并寫(xiě)出抽取樣本的編號(hào)方法。3.某工廠生產(chǎn)某種零件，分為三個(gè)班組（A,B,C）。已知三個(gè)班組的產(chǎn)量比分別為3:2:1，零件合格率分別為98%,95%,93%。若采用分層比例抽樣抽取樣本共150個(gè)零件，求從每個(gè)班組應(yīng)抽取多少個(gè)零件？若從中抽檢發(fā)現(xiàn)共發(fā)現(xiàn)7個(gè)不合格品，試估計(jì)該工廠生產(chǎn)零件的平均合格率（置信區(qū)間可省略）。五、論述題結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中如何根據(jù)研究目的、總體特征和資源條件，選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明選擇時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.B二、判斷題1.×2.×3.×4.×5.×三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：考察對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣基本概念的掌握?；卮鹨c(diǎn)包括：隨機(jī)性（每個(gè)單元被抽中的概率相等）、無(wú)系統(tǒng)性（抽樣過(guò)程不受主觀因素干擾）、直接從總體中抽取。適用條件可提及總體同質(zhì)性較好、單元間差異不顯著、總體規(guī)模不是極大（便于抽?。┑取?答案要點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從包含N個(gè)單元的總體中，不考慮單元的其他屬性，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本的抽樣方法。其特點(diǎn)是：每個(gè)單元被抽中的概率相等；抽樣過(guò)程完全隨機(jī)，不受主觀因素影響。適用條件通常包括總體規(guī)模適中，單元間差異相對(duì)較小，或?qū)傮w結(jié)構(gòu)不太了解，無(wú)法進(jìn)行分層等。2.解析思路：考察對(duì)抽樣框概念及偏差影響的理解?；卮鹨c(diǎn)包括：抽樣框是抽樣單元的名單或集合；抽樣框偏差是指抽樣框與目標(biāo)總體不一致；后果可包括產(chǎn)生無(wú)回答、選擇偏差等，最終導(dǎo)致樣本代表性偏差，影響估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。*答案要點(diǎn)：抽樣框是指包含總體所有抽樣單元的名單或集合，是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)。抽樣框偏差是指抽樣框本身與目標(biāo)總體存在差異，例如抽樣框不完整、包含不屬于目標(biāo)總體的單元、或存在重復(fù)單元等。其后果可能導(dǎo)致部分單元無(wú)法被抽中、無(wú)回答率增加、或抽中單元不能代表總體，從而引起嚴(yán)重的抽樣誤差，使調(diào)查結(jié)果失去可信度。3.解析思路：考察對(duì)分層抽樣流程和優(yōu)點(diǎn)的掌握?；卮鹨c(diǎn)包括：步驟：劃分層、確定各層樣本量（如比例或最優(yōu)分配）、在各層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽樣。優(yōu)點(diǎn)：可降低抽樣誤差（特別是層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)時(shí)）、能獲得各層樣本信息、便于按層進(jìn)行管理和分析。*答案要點(diǎn)：分層抽樣的基本步驟包括：1）根據(jù)總體的某種特征（如地區(qū)、年齡、收入等）將總體劃分為若干個(gè)互不重疊且完全覆蓋總體的層；2）根據(jù)研究需要和各層單元數(shù)，確定從各層抽取的樣本量（常用比例分配或考慮成本、方差的最優(yōu)分配）；3）在每個(gè)層內(nèi)獨(dú)立地采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本單元。主要優(yōu)點(diǎn)包括：1）能夠提高估計(jì)的精度，即在相同樣本量下，分層抽樣的抽樣誤差通常小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2）能獲得各層樣本的詳細(xì)信息，便于對(duì)各層進(jìn)行專(zhuān)門(mén)分析；3）便于組織實(shí)施和管理。4.解析思路：考察對(duì)非抽樣誤差來(lái)源和控制方法的掌握?；卮鹨c(diǎn)包括：主要來(lái)源：抽樣框誤差、無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差、數(shù)據(jù)處理誤差等?？刂品椒ǎ焊倪M(jìn)抽樣框、提高問(wèn)卷設(shè)計(jì)質(zhì)量、多途徑接觸提高應(yīng)答率、培訓(xùn)調(diào)查員、嚴(yán)格審核數(shù)據(jù)等。*答案要點(diǎn)：抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生的非抽樣誤差主要包括：1）抽樣框誤差：抽樣框與目標(biāo)總體不匹配導(dǎo)致的誤差；2）無(wú)回答誤差：部分選中的樣本單元未參與調(diào)查或未回答所有問(wèn)題導(dǎo)致的誤差；3）測(cè)量誤差：調(diào)查員、問(wèn)卷或測(cè)量工具導(dǎo)致的信息記錄不準(zhǔn)確；4）數(shù)據(jù)處理誤差：在數(shù)據(jù)錄入、編碼、計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤?？刂七@些誤差的方法包括：設(shè)計(jì)高質(zhì)量的抽樣框并定期更新；優(yōu)化問(wèn)卷設(shè)計(jì)，提高可理解性和吸引力；采用多種方式聯(lián)系被調(diào)查者，提高應(yīng)答率；加強(qiáng)對(duì)調(diào)查員培訓(xùn)，規(guī)范操作流程；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多重檢查和核對(duì)。四、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算抽樣平均誤差。公式為σ_?=σ/√n。已知總體N=20000（本題可不代入公式），n=500，σ=200，置信水平為95%，計(jì)算得到抽樣平均誤差σ_?。這里只需計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，無(wú)需計(jì)算置信區(qū)間。*答案：σ_?=σ/√n=200/√500≈200/22.36≈8.94(元)2.解析思路：系統(tǒng)抽樣的步驟。確定k=N/n=3000/200=15，隨機(jī)抽取一個(gè)1≤R≤15的數(shù)作為起始編號(hào)R（例如用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算器生成），則樣本編號(hào)為R,R+k,R+2k,...,R+(n-1)k。具體操作是：先計(jì)算抽樣間隔k，然后隨機(jī)確定起始點(diǎn)R，最后按間隔k依次抽取編號(hào)。*答案：1）計(jì)算抽樣間隔k=N/n=3000/200=15；2）在1到15之間隨機(jī)確定一個(gè)起始編號(hào)R；3）樣本編號(hào)依次為R,R+15,R+30,...,R+1950。例如，若隨機(jī)確定R=8，則樣本編號(hào)為8,23,38,...,2983。3.解析思路：分層抽樣樣本量計(jì)算和比例估計(jì)。各層樣本量n_h=N_h*(n/N)=N_h*(150/3000)=N_h/20。計(jì)算各層樣本量：A層n_A=300*1/20=15，B層n_B=200*2/20=20，C層n_C=1000*1/20=50?？倶颖玖縩=150。合格率估計(jì)p?=(Σ(n_h*p_h))/n=(15*0.98+20*0.95+50*0.93)/150。計(jì)算得到p?，即平均合格率估計(jì)值。*答案：1）各層樣本量：A層：300*(150/3000)=15戶；B層：200*(150/3000)=10戶；C層：1000*(150/3000)=50戶?；虬幢壤齨_h=N_h/20：A層300/20=15，B層200/20=10，C層1000/20=50?？倶颖玖繖z查：15+10+50=75。注意題目給的是比例3:2:1，但總量3000和樣本量150不匹配，此處按題目字面意思計(jì)算比例樣本量。若按總量和樣本量計(jì)算比例，則n_A=15*3/(3+2+1)=9,n_B=15*2/6=5,n_C=15*1/6=2.5，不整。故按N_h/20計(jì)算。2）平均合格率估計(jì)：p?=(15*0.98+10*0.95+50*0.93)/150=(14.7+9.5+46.5)/150=70.7/150≈0.4713或47.13%。五、論述題解析思路：考察對(duì)抽樣方法選擇原則的綜合理解和應(yīng)用能力。需要從研究目標(biāo)（了解總體特征、比較、預(yù)測(cè)等）、總體特征（規(guī)模、同質(zhì)性、異質(zhì)性、分布狀況、單元可接觸性等）、資源條件（時(shí)間、經(jīng)費(fèi)、人力、技術(shù)）等多個(gè)維度進(jìn)行分析。論述應(yīng)邏輯清晰，結(jié)合具體方法說(shuō)明如何根據(jù)這些因素進(jìn)行權(quán)衡和選擇。例如，若總體異質(zhì)性大且層間差異小，分層抽樣可能更優(yōu)；若總體單元分布廣泛，整群抽樣可能更經(jīng)濟(jì)；若需要精確了解個(gè)體差異，簡(jiǎn)單隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣可能更合適。強(qiáng)調(diào)沒(méi)有絕對(duì)最優(yōu)的方法，關(guān)鍵在于匹配。*答案要點(diǎn)：選擇合適的抽樣方法需要綜合考慮多個(gè)因素。首先，要明確研究目的：如果是描述總體特征，可能需要考慮獲取各類(lèi)信息的方法；如果是比較不同群組，需確保抽樣能覆蓋所有比較對(duì)象；如果是預(yù)測(cè)，需關(guān)注方法的穩(wěn)定性和代表性。其次，要了解總體特征：總體規(guī)模大小、單元間的同質(zhì)性或異質(zhì)性、單元的空間分布疏密（聚集或分散）、單元的可接觸性等。例如，當(dāng)總體內(nèi)部差異很大，且存在明顯的、可劃分的子群體（層）時(shí)，分層抽樣能提高精度；當(dāng)總體單元分布廣泛，按一定規(guī)則排列，且希望方法簡(jiǎn)便時(shí)，系統(tǒng)抽樣是常用選擇；當(dāng)總體內(nèi)部差異小或無(wú)法劃分時(shí)，簡(jiǎn)單