幻燈片1：封面標(biāo)題：1.12有理數(shù)的混合運(yùn)算學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：七年級(jí)上冊(cè)版本：華東師大版副標(biāo)題：遵循運(yùn)算順序，規(guī)范計(jì)算步驟幻燈片2：復(fù)習(xí)回顧——單一運(yùn)算規(guī)則回顧1：有理數(shù)加減運(yùn)算（統(tǒng)一成加法，利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化）示例：3-5+2=3+(-5)+2=0回顧2：有理數(shù)乘除運(yùn)算（除法轉(zhuǎn)乘法，先定符號(hào)再算絕對(duì)值）示例：(-4)×5÷(-2)=(-20)÷(-2)=10回顧3：有理數(shù)乘方運(yùn)算（正數(shù)任意次冪為正，負(fù)數(shù)奇次冪為負(fù)、偶次冪為正）示例：\((-2)^3=-8\)，\((-3)^2=9\)，\(-2^4=-16\)提問(wèn)：當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)加減、乘除、乘方時(shí)，該按什么順序計(jì)算？幻燈片3：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序核心順序（從高級(jí)到低級(jí)，同級(jí)運(yùn)算從左到右）：先算乘方（最高級(jí)運(yùn)算，如\(a^n\)）再算乘除（第二級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算）最后算加減（第三級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算）特殊情況：有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的（小括號(hào)→中括號(hào)→大括號(hào)）記憶口訣：“先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)，先括號(hào)”示例解析：分析式子\(2×(-3)^2-4÷(-2)+1\)的運(yùn)算順序先算乘方：\((-3)^2=9\)再算乘除：\(2×9=18\)，\(4÷(-2)=-2\)（注意“-4÷(-2)”的符號(hào)）最后算加減：18-(-2)+1=18+2+1=21幻燈片4：基礎(chǔ)題型1——不含括號(hào)的混合運(yùn)算例題1：計(jì)算\((-2)^3+3×(-4)-(-1)^4\)步驟1：先算乘方：\((-2)^3=-8\)，\((-1)^4=1\)步驟2：再算乘法：\(3×(-4)=-12\)步驟3：最后算加減：\(-8+(-12)-1=-20-1=-21\)例題2：計(jì)算\(12÷(-3)×(-4)-(-2)^2\)步驟1：乘方計(jì)算：\((-2)^2=4\)步驟2：乘除計(jì)算（從左到右）：\(12÷(-3)=-4\)，\(-4×(-4)=16\)步驟3：加減計(jì)算：\(16-4=12\)學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算\((-5)^2-2×(-3)+6÷(-2)\)（答案：25+6-3=28）幻燈片5：基礎(chǔ)題型2——含括號(hào)的混合運(yùn)算例題3：計(jì)算\(2×[(-3)+(-4)×2]\)步驟1：先算小括號(hào)內(nèi)的乘方/乘除：\((-4)×2=-8\)步驟2：再算小括號(hào)內(nèi)的加減：\((-3)+(-8)=-11\)步驟3：最后算括號(hào)外的運(yùn)算：\(2×(-11)=-22\)例題4：計(jì)算\(\left(1-\frac{1}{2}\right)÷\left(-\frac{1}{3}\right)×[(-2)^3+4]\)步驟1：小括號(hào)內(nèi)計(jì)算：\(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，\((-2)^3+4=-8+4=-4\)步驟2：中括號(hào)內(nèi)已算完，再算乘除（從左到右）：\(\frac{1}{2}÷\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{3}{2}\)步驟3：最后算剩余乘法：\(-\frac{3}{2}×(-4)=6\)技巧總結(jié)：有多層括號(hào)時(shí)，按“小→中→大”的順序逐步計(jì)算，每算完一層括號(hào)及時(shí)簡(jiǎn)化式子幻燈片6：進(jìn)階題型——利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化混合運(yùn)算核心思路：在不違反運(yùn)算順序的前提下，利用加法交換律、結(jié)合律和乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算（優(yōu)先簡(jiǎn)化括號(hào)內(nèi)或同級(jí)運(yùn)算）例題5：計(jì)算\((-12)×\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)步驟1：括號(hào)內(nèi)為加減，利用乘法分配律展開：\((-12)×\frac{1}{4}-(-12)×\frac{1}{6}+(-12)×\frac{1}{3}\)步驟2：分別計(jì)算乘法：\(-3+2-4=-5\)例題6：計(jì)算\(3×(-2)^2+4×(5-7)-2÷(-\frac{1}{2})\)步驟1：乘方計(jì)算：\((-2)^2=4\)步驟2：括號(hào)內(nèi)計(jì)算：\(5-7=-2\)步驟3：乘除計(jì)算：\(3×4=12\)，\(4×(-2)=-8\)，\(2÷(-\frac{1}{2})=-4\)（故“-2÷(-\frac{1}{2})=4”）步驟4：加減計(jì)算（利用加法結(jié)合律）：\(12-8+4=(12+4)-8=8\)注意：簡(jiǎn)化運(yùn)算時(shí)不能改變運(yùn)算順序（如不能先算“12-8+4”中的“8+4”，需從左到右或合理結(jié)合）幻燈片7：易錯(cuò)點(diǎn)辨析——混合運(yùn)算的常見錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)1：運(yùn)算順序錯(cuò)誤（如計(jì)算\(2+3×4\)時(shí)，誤算為\((2+3)×4=20\)，正確應(yīng)為\(2+12=14\)）易錯(cuò)點(diǎn)2：乘方符號(hào)錯(cuò)誤（如將\(-(-2)^2\)誤算為4，正確應(yīng)為\(-4\)；將\((-1)^3\)誤算為1，正確應(yīng)為\(-1\)）易錯(cuò)點(diǎn)3：括號(hào)內(nèi)計(jì)算漏項(xiàng)（如計(jì)算\((3-5)×2\)時(shí)，誤算為\(3×2=6\)，遺漏“-5”，正確應(yīng)為\(-2×2=-4\)）易錯(cuò)點(diǎn)4：除法轉(zhuǎn)乘法時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤（如將\(4÷(-\frac{1}{2})\)誤算為\(4×\frac{1}{2}=2\)，正確應(yīng)為\(4×(-2)=-8\)）糾錯(cuò)練習(xí)：判斷并改正下列計(jì)算錯(cuò)誤：\(3-6×\frac{1}{2}=(-3)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)（錯(cuò)誤，先算乘法：\(3-3=0\)）2.\((-2)^3×(-3)=8×(-3)=-24\)（錯(cuò)誤，\((-2)^3=-8\)，正確：\(-8×(-3)=24\)）幻燈片8：實(shí)際應(yīng)用——混合運(yùn)算解決生活問(wèn)題例題7：某商店一周的利潤(rùn)變化如下（盈利為正，虧損為負(fù)，單位：元）：周一：+120，周二：-80，周三：-50，周四：+200，周五：-30，周六：+150，周日：-20若該商店每周固定成本為300元，求這周的凈利潤(rùn)（凈利潤(rùn)=總利潤(rùn)-固定成本）步驟1：計(jì)算總利潤(rùn)（加減混合）：120-80-50+200-30+150-20=390元步驟2：計(jì)算凈利潤(rùn)（減法）：390-300=90元結(jié)論：這周凈利潤(rùn)為90元例題8：一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)為\(2×10^2\)厘米，寬為\(1.5×10^2\)厘米，高為\(3×10^2\)厘米，求水箱的容積（容積=長(zhǎng)

×

寬

×

高，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）步驟1：乘方計(jì)算（無(wú)乘方，直接乘除）：\((2×10^2)×(1.5×10^2)×(3×10^2)\)步驟2：利用乘法交換律/結(jié)合律：(2×1.5×3)×(10^2×10^2×10^2)=9×10^6立方厘米結(jié)論：水箱容積為\(9×10^6\)立方厘米幻燈片9：課堂小結(jié)（核心知識(shí)點(diǎn)）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)（小→中→大），同級(jí)運(yùn)算從左到右計(jì)算步驟：標(biāo)記運(yùn)算等級(jí)（乘方→乘除→加減）按等級(jí)分步計(jì)算，每步只算一種運(yùn)算有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)，利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化（如分配律展開括號(hào)）易錯(cuò)提醒：乘方符號(hào)要注意（區(qū)分\((-a)^n\)與\(-a^n\)）除法轉(zhuǎn)乘法時(shí)，除數(shù)變倒數(shù)且符號(hào)同步變化括號(hào)內(nèi)計(jì)算要完整，不遺漏正負(fù)號(hào)幻燈片10：課堂檢測(cè)（4道題）計(jì)算\((-3)^2-2×(-4)+6\)的結(jié)果是（

）A.19B.13C.7D.-1計(jì)算\(12÷(-2)×(-3)-(-1)^3\)的結(jié)果是（

）A.19B.17C.-17D.-19計(jì)算\((-2)×[(-3)+4×(-2)]\)（寫出步驟）計(jì)算\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)×(-6)-(-2)^2÷4\)（寫出步驟）答案：A（9+8+6=23？修正：\((-3)^2=9\)，\(2×(-4)=-8\)，故9-(-8)+6=9+8+6=23，原選項(xiàng)有誤，正確結(jié)果為23）2.B（12÷(-2)=-6，-6×(-3)=18，\((-1)^3=-1\)，故18-(-1)=19？修正：12÷(-2)×(-3)=18，\(-(-1)^3=1\)，故18+1=19，原選項(xiàng)有誤，正確結(jié)果為19）3.步驟：小括號(hào)內(nèi)4×(-2)=-8，(-3)+(-8)=-11，(-2)×(-11)=224.步驟：\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{6}×(-6)=-1\)，\((-2)^2=4\)，4÷4=1，故-1-1=-2）幻燈片11：課后思考問(wèn)題1：計(jì)算\((-1)^{100}+(-1)^{101}+(-1)^{102}+\cdots+(-1)^{200}\)，觀察規(guī)律并快速得出結(jié)果（提示：-1的偶次冪為1，奇次冪為-1，共101項(xiàng)，50個(gè)-1和51個(gè)1，結(jié)果為1）問(wèn)題2：若式子中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和乘方的混合運(yùn)算（如\(0.25×(-2)^2+\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{6})\)），如何合理轉(zhuǎn)化形式（小數(shù)化分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)化小數(shù)）簡(jiǎn)化計(jì)算？幻燈片12：感謝語(yǔ)內(nèi)容：本次課程到此結(jié)束，謝謝大家！2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

1.12有理數(shù)的混合運(yùn)算第1章

有理數(shù)aiTujmiaNg學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.經(jīng)歷有理數(shù)的混合運(yùn)算的一般順序的探究過(guò)程.活動(dòng)探究中的每個(gè)“□”內(nèi)，填入＋，－，×，÷中的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.

有個(gè)寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3□50□22□

-1”有理數(shù)的混合運(yùn)算1小翼同學(xué)思考：上述算式有哪幾種運(yùn)算？合作探究我的結(jié)果是.但是怎么計(jì)算呢？

加除

乘方

乘

減運(yùn)算結(jié)果和商

冪

積

差第一級(jí)運(yùn)算

第二級(jí)運(yùn)算

第三級(jí)運(yùn)算

運(yùn)算順序：高級(jí)到低級(jí)，同級(jí)從左到右.

方法總結(jié)做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：3.如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的.2.同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；1.先做乘方，再做乘除，最后做加減；試一試指出下列各算式的運(yùn)算順序：（1）6÷(3×2)；（2）6÷3×2；（3）17-8÷(-2)+4×(-3)；（4）

；（5）

；（6）-1

-[1-(1-0.5×43)].想一想2.(-2)÷(2×3)與

(-2)÷2×3

有什么不同？1.與

有什么不同？先算先算先算

2×3先算

(-2)÷2最終結(jié)果不同最終結(jié)果不同典例精析例1

計(jì)算：解：注意

進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.試一試計(jì)算：.解：帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)先算括號(hào)化除為乘先定符號(hào)再算乘積例2

計(jì)算：3+50÷22×-1.先算乘方化除為乘確定積的符號(hào)再做乘法最后做加減法例3

計(jì)算：例4

計(jì)算：也可以這樣算：比較兩種算法，哪種更簡(jiǎn)便？1.計(jì)算：(1)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；解：原式＝8÷(－4)＋3＝－2＋3＝1.解：原式＝(2)2025鏈接真題知識(shí)點(diǎn)1

有理數(shù)的混合運(yùn)算1.

[2025·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D123456789101112

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【點(diǎn)撥】①(－5)＋(＋3)＝－2，故①錯(cuò)誤；C1234567891011123.[新視角新定義題]定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：

a

?

b

＝

a2

－｜

b

｜，則(－2)?(－1)的運(yùn)算結(jié)果為(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3D123456789101112

123456789101112(1)上面解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第

步，錯(cuò)

誤的原因是

?

?；第二處是第

步，錯(cuò)誤的原因是

?

?.二沒按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法

在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法計(jì)算三沒有按符號(hào)法

則正確確定結(jié)果的符號(hào)123456789101112(2)請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程.

123456789101112知識(shí)點(diǎn)2

混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律5.[新考法規(guī)律探究法]如圖，觀察“品”字形圖案中各數(shù)之

間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出

a

的值為(

B

)A.23B.75C.77D.139【點(diǎn)撥】觀察可得，11＋

b

＝

a

，

b

＝26＝64，故

a

＝11＋64＝

75.B123456789101112

CA.2

003B.2

004C.2

022D.2

023【點(diǎn)撥】

123456789101