4.2.2平行線的判定1.平行線的判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角

,那么這兩條直線平行.簡寫成:同位角

,兩直線平行.幾何語言:如圖,∵∠3=∠2(已知),∴AB∥CD(

).2.平行線的判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角

,那么這兩條直線平行.簡寫成:內(nèi)錯角

,兩直線平行.幾何語言:如圖,∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(

).相等相等同位角相等,兩直線平行

相等相等

內(nèi)錯角相等,兩直線平行

3.平行線的判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

,那么這兩條直線平行.簡寫成:同旁內(nèi)角

,兩直線平行.幾何語言:如圖,∵∠4+∠2=180°(已知),∴AB∥CD(

).互補互補同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

4.尺規(guī)作圖——過直線外一點作已知直線的平行線(1)在直線AB上取一點Q,經(jīng)過點P和點Q,作直線MN;(2)作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD與∠PQB是一對同位角;(3)反向延長射線PD,得到直線CD.直線CD就是過點P所要求作的直線AB的平行線.5.平行線的判定方法的推論:同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行.符號語言:如圖,∵a⊥c,b⊥c,∴a∥b.溫馨提示:(1)平行線的判定是由角相等或互補,得出平行,即由數(shù)推形.(2)判斷直線平行的方法:方法1:(定義)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;方法2:若a∥b,b∥c,則a∥c;方法3:同位角相等,兩直線平行;方法4:內(nèi)錯角相等,兩直線平行;方法5:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;方法6:在同一平面內(nèi),若a⊥b,a⊥c,則b∥c.根據(jù)圖形填空:(1)由∠1=∠4,得

∥

;(2)由∠ABC+∠A=180°,得

∥

;(3)由∠ABC=∠5,得

∥

.[易錯提示]解決此類問題的關(guān)鍵是要分清兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截而形成的角,不能出現(xiàn)類似“由∠1=∠4,得AD∥BC”的錯誤.ABCDADBCABCD1.(2025·重慶巴蜀)如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠4=180°;④∠1=∠3,其中能判斷直線l1與l2平行的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖:(1)由∠ADE=∠B,可以得到DE∥

,依據(jù)是

;(2)由∠ADE=∠DEF,可以得到

∥AB,依據(jù)是

.CBC同位角相等,兩直線平行

EF內(nèi)錯角相等,兩直線平行

用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,保留作圖痕跡:已知,D是∠ABC的邊AB上一點,求作射線DE,使DE∥BC,交AC于點E.解:作圖如答案圖所示.3.下面四個圖是小明用尺規(guī)過點C作AB邊的平行線所留下的作圖痕跡,其中正確的是()A如圖,已知∠A=∠DCF,∠B=∠E,試問ED與CF平行嗎?請說明理由.[分析]由∠A=∠DCF可得AB∥CF,由∠B=∠E可得AB∥ED,再由平行公理的推論即可得結(jié)論.解:ED∥CF.理由如下:∵∠A=∠DCF,∴AB∥CF(同位角相等,兩直線平行).∵∠B=∠E,∴AB∥ED(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).∴ED∥CF(平行于同一直線的兩直線平行).4.如圖,下列推理正確的是()A.∵∠1=∠2,∴c∥dB.∵∠4=∠6,∴a∥bC.∵∠3+∠4=180°,∴a∥bD.∵∠4+∠5=180°,∴c∥dC5.如圖,已知EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE.試說明:AD∥EF.解:∵EF⊥BC,DE⊥AB(已知),∴∠EFB=∠AED=90°(垂直的定義),∴∠B