26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（說(shuō)課稿）-2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。主要包括反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握反比例函數(shù)的基本概念，理解反比例函數(shù)的圖象特征，并能夠運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；通過(guò)分析函數(shù)性質(zhì)，鍛煉邏輯推理能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)以及函數(shù)解析式的應(yīng)用。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能夠理解函數(shù)的概念，并具備一定的函數(shù)圖象繪制和性質(zhì)分析能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍具有較高的興趣，他們渴望探索數(shù)學(xué)規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀的圖形來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解反比例函數(shù)的圖象特征，特別是如何從函數(shù)解析式中識(shí)別出反比例函數(shù)的圖象；二是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，特別是如何分析反比例函數(shù)的增減性和奇偶性；三是將反比例函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。此外，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展也是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)可能遇到的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材，以便學(xué)生能夠跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)特征和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、直尺等，用于學(xué)生繪制反比例函數(shù)圖象的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組內(nèi)交流學(xué)習(xí)心得；在實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)附近預(yù)留空間，方便學(xué)生進(jìn)行圖象繪制實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示生活中常見(jiàn)的反比例現(xiàn)象，如速度與時(shí)間的關(guān)系、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.回顧舊知：回顧一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，如直線、斜率、截距等。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

a.介紹反比例函數(shù)的定義，通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。

b.講解反比例函數(shù)的圖象特征，如雙曲線形狀、漸近線等。

c.講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括反比例函數(shù)的增減性、奇偶性等。

2.舉例說(shuō)明：

a.通過(guò)具體的反比例函數(shù)實(shí)例，展示如何根據(jù)函數(shù)解析式繪制圖象。

b.通過(guò)實(shí)例分析反比例函數(shù)的性質(zhì)，如當(dāng)x增大時(shí)，y的變化趨勢(shì)。

三、互動(dòng)探究（約15分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.安排學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，利用坐標(biāo)紙和直尺繪制反比例函數(shù)圖象，觀察圖象特征。

四、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.教師指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

五、課堂總結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

2.強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

六、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的知識(shí)。

2.布置拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生思考反比例函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

七、教學(xué)反思

1.本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入、新課呈現(xiàn)、互動(dòng)探究、鞏固練習(xí)、課堂總結(jié)和作業(yè)布置等環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

2.在教學(xué)過(guò)程中，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神。

3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求給予相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助。

5.課后反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，為今后的教學(xué)提供借鑒。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

a.《反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》：介紹反比例函數(shù)在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如電路中的電阻和電流的關(guān)系、光學(xué)中的物距和像距的關(guān)系等。

b.《反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》：探討反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如供需關(guān)系中的價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系、生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的關(guān)系等。

c.《反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用》：介紹反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，如地理學(xué)中的地圖比例尺、生態(tài)學(xué)中的種群增長(zhǎng)模型等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

a.引導(dǎo)學(xué)生思考反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，如如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

b.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己繪制反比例函數(shù)圖象，并分析其性質(zhì)。

c.布置一些開(kāi)放性的問(wèn)題，如“如何證明反比例函數(shù)的圖象是雙曲線？”或“反比例函數(shù)的性質(zhì)在哪些方面與其他函數(shù)的性質(zhì)相似？”

d.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作，共同探討反比例函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，并撰寫(xiě)相關(guān)的探究報(bào)告。

e.鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解反比例函數(shù)的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)背景。

3.拓展練習(xí)題：

a.設(shè)計(jì)一些與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算兩個(gè)變量之間的反比例關(guān)系，并求解未知量。

b.提供一些反比例函數(shù)的圖形變換題，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等，讓學(xué)生觀察變換后的圖象特征。

c.設(shè)計(jì)一些反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，如結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.探究性學(xué)習(xí)：

a.引導(dǎo)學(xué)生探究反比例函數(shù)的極限性質(zhì)，如當(dāng)x趨近于無(wú)窮大或無(wú)窮小時(shí)，反比例函數(shù)的值的變化趨勢(shì)。

b.探究反比例函數(shù)在極坐標(biāo)下的表示方法，以及其與直角坐標(biāo)系下的關(guān)系。

c.探究反比例函數(shù)與其他函數(shù)（如正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等）的圖象特征和性質(zhì)之間的聯(lián)系。

5.創(chuàng)新活動(dòng)：

a.鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或教具，如反比例函數(shù)拼圖、反比例函數(shù)連連看等。

b.組織學(xué)生進(jìn)行反比例函數(shù)知識(shí)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

c.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。板書(shū)設(shè)計(jì)①反比例函數(shù)的定義

-反比例函數(shù)：形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)

-k為常數(shù)，x不為0

②反比例函數(shù)的圖象

-雙曲線形狀

-兩條漸近線：y=0（x軸）和x=0（y軸）

③反比例函數(shù)的性質(zhì)

-增