人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》單元測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．132、已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．3、不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線4、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個(gè)螺栓A．1 B．2C．3 D．45、如圖，中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°7、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC＝6，DE＝2，則BD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．18、若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．489、如圖，與沒有公共邊的三角形是(

)A． B． C． D．10、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個(gè)五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為___________．3、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，若∥，則等于_________度．4、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．5、若等腰三角形兩邊x、y滿足，等腰三角形的周長為______．6、如圖，在中，AE是的角平分線，D是AE延長線上一點(diǎn)，于點(diǎn)H．若，，則____________．7、如圖，在中，，P是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.若，則______．8、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．9、圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．10、如圖，A、B、C均為一個(gè)正十邊形的頂點(diǎn)，則∠ACB=_____°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．2、如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．4、如圖，在圖（1）中，猜想：________度．請說明你猜想的理由．如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為．則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為________度；2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________度；2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________度．5、如圖，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C為AE延長線上的一點(diǎn)，D為AB邊上的一點(diǎn)，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計(jì)算即可；【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡得：，解得：；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據(jù)不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項(xiàng)．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高、中線、角平分線．熟悉各個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法去達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖，A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)．6、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】直接找兩個(gè)三角形的公共邊即可．【詳解】解：三角形的公共邊即兩個(gè)三角形共同的邊．，兩個(gè)三角形沒有公共邊；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為．故選．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識．注意要審清題意，按題目要求解題．10、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點(diǎn)得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點(diǎn),熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．3、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、180°【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、10【解析】【分析】利用絕對值的非負(fù)性求出x和y的值，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)，構(gòu)不成三角形三邊，所以等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時(shí)三角形周長為10．【詳解】解：∵，∵x-2≥0,2-x≥0，∴x=2，∴，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)，構(gòu)不成三角形三邊，∴等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時(shí)三角形周長為10，故答案為：10．【考點(diǎn)】本題考查絕對值得非負(fù)性，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，排除當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)這一種情況．6、10°【解析】【分析】在△EFD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EDH=90°；聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠EDH=（∠C-∠B）．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠EDH=90°

①，△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：∠B+∠BAC+∠C=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°

②，②-①，得：∠EDH=（∠C-∠B）=×（50°-30°）=10°．故答案為：10°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠EFD=（∠C-∠B）．7、【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合已知條件，即可求得的值．【詳解】解：如圖，連接于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．8、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．9、540°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案為：540°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和五邊形內(nèi)角和．利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到五邊形中，利用五邊形的內(nèi)角和定理解答．10、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】過點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作EFBC，∵EFBC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．3、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根據(jù)∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，最后用三角形的外角即可得