人教版9年級數學上冊《概率初步》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、從-2，0，2，3中隨機選一個數，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．2、下列事件是不可能發(fā)生的是（

）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域3、在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點）．開始時，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點數是2，最后翻動到如圖（2）所示位置．現要求翻動次數最少，則最后骰子朝上的點數為2的概率為（

）A． B． C． D．4、拋擲一枚質地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（

）A．連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現1次B．連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現50次C．連續(xù)擲次時，正面朝上一定會出現次D．當拋擲次數越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.55、如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③6、小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（

）A． B． C． D．7、王琳與蔡紅在某電商平臺購買了同款發(fā)卡，并且兩人在收貨之后都從“好評、一般、差評”中勾選了一項作為反饋，若三種評價是等可能的，則兩人中至少有一個給出“差評”的概率是（）A． B． C． D．8、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．9、下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是10、從－3，0，1，2這四個數中任取一個數作為一元二次方程的系數的值，能使該方程有實數根的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．最終停在黑色方磚上的概率是_______．2、甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標上數字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數字比3大，則甲勝；若朝上的數字比3小，則乙勝，你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？________．3、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率是________．4、經過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口時都直行的概率是___．5、一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．6、在，，，，，中任取一個數，取到無理數的概率是______．7、某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網上答疑活動，在某時間段共開放7個網絡教室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室．為了解初三年級學生的答疑情況，學校教學管理人員隨機進入一個網絡教室，則該教室是數學答疑教室的概率為_____．8、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機會，規(guī)則為：隨機擲兩枚骰子，骰子朝上的數字和是幾，就將棋子前進幾格，并獲得相應格子中的獎品．現在棋子在“起點”處，小明隨機擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．9、(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月；(4)在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，在這些事件中屬于隨機事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號）10、在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內的概率．2、某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．3、第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.4、全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.5、為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是；（2）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是正確的求解不等式，難度不大．2、B【解析】【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【考點】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.3、C【解析】【分析】根據題意模擬骰子的翻動過程，可以得到最后骰子朝上的點數所有的可能性和點數為2的基本事件的個數，代入概率公式即可．【詳解】設三行三列的方格棋盤的格子坐標為，其中開始時骰子所處的位置為，則圖題（2）所示的位置為，則從到且次數翻動最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點數分別為2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的點數為2的概率為，故選C．【考點】本題主要考查概率，根據已知條件計算出骰子朝上的點數所有的基本事件和滿足條件的基本事件個數是關鍵．4、D【解析】【分析】根據概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時，正面朝上有可能出現，還有可能不出現，故選項A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時，正面朝上不一定會出現50次，故選項B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時，正面朝上不一定會出現次，故選項C判斷不正確；D.當拋擲次數越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項D符合題意，故選：D【考點】本題考查的是模擬實驗和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關鍵．5、B【解析】【分析】隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故錯誤．故選：B．【考點】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】首先根據題意可得：可能的結果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個數字組成，∴可能的結果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【考點】此題考查了列舉法求概率的知識．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．7、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給出“差評”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給差評”的結果數為5，∴兩人中至少有一個給出“差評”的概率＝．故選：C．【考點】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題關鍵．8、D【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、D【解析】【分析】分別根據對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式進行判斷即可得到答案．【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；若，則，故C選項錯誤，不符合題意；在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故D選項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據概率公式求解．【詳解】解：當△=32+4a≥0且時，一元二次方程有實數根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個數中任取一個數，滿足條件的結果數有，所以所得的一元二次方程中有實數根的概率是．故選：．【考點】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題1、【解析】【分析】先觀察次地板一共有多少塊小正方形鋪成，再把是黑色的小正方塊數出來，用黑色的小整塊數目比總的小正方塊即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，該地板一共有3×5=15塊小正方塊，黑色的小正方塊有5塊，因此，停在黑色方磚上的概率是，故答案是.【考點】本題主要考查了隨機事件的概率，概率是對隨機事件發(fā)生之可能性的度量；能正確數出黑色的小正方塊是做對題目的關鍵，還需要注意，每個小正方塊的大小是否一樣，才能避免錯誤.2、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數字比3大的概率為：，∵朝上的數字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數字比3小的概率為：=，∴這個游戲對甲、乙雙方不公平．【考點】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、##0.5【解析】【分析】根據題意可得擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，再根據概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，∴擲得面朝上的點數為奇數的概率是．故答案為：【考點】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．4、【解析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩輛汽車都直行的結果數為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．5、【解析】【分析】根據題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；故答案為．【考點】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據無理數就是無限不循環(huán)小數判斷出無理數的個數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數有，這個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了無理數，概率．解題的關鍵在于確定無理數的個數．7、【解析】【分析】根據概率公式即可求出該教室是數學答疑教室的概率．【詳解】根據題意可知：共開放7個網絡教室，其中4個是數學答疑教室，3個是語文答疑教室，管理人員隨機進入一個網絡教室，則該教室是數學答疑教室的概率為．故答案為：．【考點】考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵是會列列表或樹狀圖和掌握概率公式．8、【解析】【分析】通過列表法求出所有的結果數與滿足條件的結果數，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機擲兩枚骰子的結果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機擲兩枚骰子得到的數字之和的結果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戲規(guī)則可知，前進4步，可以得到“冰墩墩”；前進6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36種結果，其中滿足條件的結果數為8；所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案為：．【考點】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是能正確列出所有的結果，并求出符合條件的結果數，同時牢記概率公式．9、

(1)，(2)

(3)【解析】【分析】根據事件的分類判斷，隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可解決．【詳解】（1）明天是晴天，無法確定是隨機事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機事件；（3）某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月，是確定事件是必然事件；（4）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【考點】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．10、10【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，解得，a=10．故估計a大約有10個．故答案為：10．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．三、解答題1、【解析】【分析】根據題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內的有3種，所以圓球落入③號槽內的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩