中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》真題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，點D為AB邊的中點，連接CD，若，，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖所示，某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為（m），那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）3、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號圖形周長為（）

A． B． C． D．4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長為（）A．3 B．4 C． D．5、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達點C，再沿坡度的斜坡行走104米到達點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．110第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、準(zhǔn)備在一個“7”字型遮陽棚下安裝一個噴水裝置（如圖1），已知遮陽棚DB與豎桿OB垂直，遮陽棚的高度OB＝3米，噴水點A與地面的距離OA＝1米（噴水點A噴出來的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點恰好是遮陽棚的C處，C到豎桿的水平距離BC＝2米（如圖2），此時水柱的函數(shù)表達式為_____，現(xiàn)將遮陽棚BD繞點B向上旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），則此時水柱與遮陽棚的最小距離為____米．（保留根號）2、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是_________．3、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．4、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．5、第6號臺風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時強度為臺風(fēng)級，中心最大風(fēng)速38米/秒．此時一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時A到B的距離是_____；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、【問題背景】如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點，∠APB＝150°，則PA2+PB2＝PC2．小剛為了證明這個結(jié)論，將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，請幫助小剛完成輔助線的作圖；【遷移應(yīng)用】如圖2，D是等邊△ABC外一點，E為CD上一點，AD∥BE，∠BEC＝120°，求證：△DBE是等邊三角形；【拓展創(chuàng)新】如圖3，EF＝6，點C為EF的中點，邊長為3的等邊△ABC繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點P，M為PG的中點，EF⊥FG于F，F(xiàn)G＝4，請直接寫出MC的最小值．2、計算：．3、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．4、如圖，在中，，，．點P從點出發(fā)，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、．在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點M落在上時，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號）6、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差A(yù)B．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故選：D．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提．2、B【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進而得出答案．【詳解】由題意可得：，

則AB=．

故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：不符合題意，取延長交于則四邊形是矩形，所以3號圖形的周長為：故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，∵斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴DF=AE=40（米），CF=96（米），∵,∴，∴（米），∵,∴，∴（米），∴（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，先根據(jù)BD與水平線成45°角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個公共點，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點M的坐標(biāo)，求出BM的長度，再根據(jù)，求出BG即可．【詳解】解：將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個交點，過點B作BG⊥MN于G，如圖：∵拋物線的頂點C的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴，∵，BC⊥y軸，∴BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45°，∵，∴MN與直線平行，，∴設(shè)MN的解析式為，∵MN與拋物線只有一個交點，∴方程組只有一組解，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，將方程整理得：，∴，解得：，∴MN的解析式為，令，得，∴，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴此時水住與遮陽棚的最小距離為米．故答案為：，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、60°或120°##120°或60°【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可得∠A的度數(shù)，注意需要分情況討論．【詳解】解：當(dāng)∠A是銳角時，如圖，過點B作BD⊥AC于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在中，sinA＝＝＝，∴∠A＝60°．當(dāng)∠A是鈍角時，如圖，過點B作BD⊥AC，交CA的延長線于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝sinA＝＝＝，∴∠BAD＝60°．∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°．故答案為60°或120°．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是畫出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線．3、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．4、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．5、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時間求解再利用sin15°求解再設(shè)而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設(shè)則設(shè)而解得：經(jīng)檢驗符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°作圖即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠BED＝60°，由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對角互補得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得證；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圓C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，進而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，求出EQ，連接QG取中點N，由三角形中位線得MN，以點N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點，即CM最小為，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可．【詳解】（1）如圖1所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圓，如圖2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等邊三角形；（3）如圖3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圓C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圓Q，則∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴，連接QG取中點N，則且，以點N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點，即CM最小為，以點F為原點建立平面直角坐標(biāo)系，，，，∴,，∴CM最小為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，解三角函數(shù)以及圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圓是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．3、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則及特殊角的三角函數(shù)值．4、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時，此時重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時，此時重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時，當(dāng)時，此時重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時，在上，而四邊形為矩形，當(dāng)時，在上，如圖，此時，，，故答案為：（3）如圖，當(dāng)在上，落在上，此時解得：如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時，此時重疊部分的面積為四