高素質(zhì)高思維高能力4.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)

知識(shí)回顧二函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列：

等差數(shù)列的第項(xiàng)是一次函數(shù),當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即=，圖象是直線上均勻排開(kāi)的一群孤立的點(diǎn).等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d的符號(hào)有關(guān)：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.

知識(shí)探究證明：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知：①－②得①②性質(zhì)1：已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，則an與am(n,m∈N*)

的關(guān)系為：等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)生成an-am

=(n-m)dan=am

+(n-m)d

√典例分析優(yōu)化P17基本量公式法性質(zhì)公式法

8

鞏固訓(xùn)練優(yōu)化P17［跟蹤訓(xùn)練1］

知識(shí)探究知識(shí)探究

已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)生成

下標(biāo)和的關(guān)系項(xiàng)和的關(guān)系

已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)生成

下標(biāo)和的關(guān)系項(xiàng)和的關(guān)系

例5

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p,q,s,t∈N*,且p+q=s+t，求證:ap+aq=as+at.典例分析思考例5是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，圖4.2-2是它的一種情形.你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎?nanO????spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)結(jié)論：等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)的和相等.

√典例分析優(yōu)化P17［跟蹤訓(xùn)練1］

A.10

B.20

C.30

D.40√

鞏固訓(xùn)練優(yōu)化P17

方法歸納

典例分析靈活設(shè)元求解等差數(shù)列問(wèn)題優(yōu)化P18

典例分析靈活設(shè)元求解等差數(shù)列問(wèn)題優(yōu)化P18

幾個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)項(xiàng)方法與技巧（常見(jiàn)設(shè)元技巧）方法歸納例4已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.知識(shí)探究a1a2b2b3b4a3b6b7b8a4b10b11b12b1b5b9b13分析（1）：由等差數(shù)列衍生的新數(shù)列問(wèn)題例4已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.知識(shí)探究由等差數(shù)列衍生的新數(shù)列問(wèn)題

知識(shí)探究

a1a2k個(gè)數(shù)a3k個(gè)數(shù)an……b1bbbk+22k+3(n-1)k+n

知識(shí)探究由等差數(shù)列衍生的新數(shù)列問(wèn)題

知識(shí)探究

知識(shí)探究

5.已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉,其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是多少?

(2)依次取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是多少?

(3)依次取出數(shù)列中所有序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,它是等差數(shù)列嗎?你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎?課本P17

√√√知識(shí)探究

知識(shí)歸納

35

跟蹤訓(xùn)練1、已知等差數(shù)列{an}中，公差為d，等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)課堂小結(jié)

【注】等式兩邊作和的項(xiàng)數(shù)必須一樣多！2、幾個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)項(xiàng)方法與技巧（常見(jiàn)設(shè)元技巧）

1.某體育場(chǎng)一角看臺(tái)的座位是這樣排列的：第1排有15個(gè)座位，從第2排起每一排都比前一排多2個(gè)座位.你能用an表示第n排的座位數(shù)嗎?第10排有多少個(gè)座位?nanO?