第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省宜春市上高縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件為必然事件的是（）A.擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

B.隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)

C.明天下雪的概率是90%，則明天一定會(huì)下雪

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°3.拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，-3）4.著x=m是方程x2+2x-1=0的一個(gè)根，則2m2+4m-3=（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，CA=CE，若∠ACE=52°，則∠CBD的大小為（）A.68°

B.72°

C.78°

D.80°

6.如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點(diǎn)F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，那么經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（，）

B.（，）

C.（-，）

D.（，-）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.已知⊙O的半徑為2，若點(diǎn)P在圓上，則OP

2（填“＞”、“＜”、“=”）.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．9.將拋物線y=3x2先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，則所得的拋物線的解析式是

.10.《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲、乙行各幾何.”大意是說：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時(shí)間走7步，乙每單位時(shí)間走3步.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？設(shè)甲走了x步（步為古代長度單位，類似于現(xiàn)在的米），根據(jù)題意可列方程：______.（結(jié)果化為一般式）11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______．

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)P為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），連接AP、DP，當(dāng)△ADP為銳角等腰三角形時(shí)，AP的長為______.

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

（1）解方程：2x2-3x=0；

（2）如圖所示，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB=10，CD=8，求OH的長度.14.(本小題6分)

已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）.

（1）求b,c的值.

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).15.(本小題6分)

現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為4萬件和4.84萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現(xiàn)有10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？16.(本小題6分)

如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖（1）中作∠BAC的角平分線；

（2）連接BD，在圖（2）中作∠ABD的角平分線.17.(本小題6分)

酚酞試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生用酚酞溶液檢測4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種.

（1）小明將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，結(jié)果變紅的概率是多少？

（2）小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酞試液進(jìn)行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率.18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+k=0.

（1）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若Rt△ABC斜邊長a=3，另兩條邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長.19.(本小題8分)

如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．

（1）求∠BDE的度數(shù)；

（2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且∠CDF=∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．20.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)E，，點(diǎn)F在BC的延長線上，EF=AE，連接AF.

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）若BD=2，，求直徑AB的長.21.(本小題9分)

小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m.小紅站在點(diǎn)D（6，0）處，在點(diǎn)A（6，1.5）處將沙包（看作點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線C1：y=a（x-3）2+2.5（a為常數(shù)，a≠0）的一部分，小琪恰在點(diǎn)B（0，c）處接住沙包，然后跳起在點(diǎn)C處將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線C2：y=-x+c+1（n為常數(shù)）的一部分.

（1）求a,c的值；

（2）若小紅在與點(diǎn)A的豎直距離不超過m的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包，當(dāng)n=3時(shí)，小紅能否接住沙包？請說明理由；

（3）若小紅可以接到回傳的沙包的范圍為與AD的水平距離不超過1m,與點(diǎn)A的豎直距離不超過m的矩形，請直接寫出n的取值范圍.22.(本小題9分)

問題背景：（1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，判斷BD與CE的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明；

嘗試運(yùn)用：（2）如圖2，在Rt△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為斜邊在AD右側(cè)構(gòu)造等腰Rt△ADO，連接CO，求證：BD2+CD2=4CO2；

拓展提升：（3）在（2）的條件下，若BC=6，∠AOC=120°，直接寫出BD的長______.

23.(本小題12分)

如圖1，已知二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)C（0，3），其頂點(diǎn)為D（1，2）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線CD與x軸交于M，現(xiàn)將線段CM向上平移，若線段CM與二次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，求CM平移的最大距離.

（3）若將（1）中二次函數(shù)圖象平移，使其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，然后將其圖象繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到拋物線G，如圖2所示，直線y=-x+2與拋物線G交于A，B兩點(diǎn)，P為G上位于直線AB左側(cè)的一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】=

8.【答案】（-2，1）

9.【答案】y=3（x+2）2-1

10.【答案】

11.【答案】8-2π

12.【答案】6或或

13.【答案】x1=0，；

OH=3

14.【答案】解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）代入y=-x2+bx+c,

得，

解得；

（2）由（1）知，b=-2，c=3，

∴拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．

15.【答案】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得

4（1+x）2=4.84

解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意舍去）．

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；

（2）∵今年6月份的快遞投遞任務(wù)是4.84×（1+10%）=5.324（萬件），

∴10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.4×10=4＜5.324，

∴該公司現(xiàn)有的10名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)：

∵平均每人每月最多可投遞0.4萬件，

∴需要增加業(yè)務(wù)員（5.324-4）÷0.4=3.31≈4（人），

即該公司現(xiàn)有的10名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加4名業(yè)務(wù)員．

16.【答案】解：（1）如圖（1），AD為所作；

（2）如圖（2），BF為所作．

17.【答案】解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，

∴小明將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和

硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鈣溶液（呈堿性）變紅，

∴結(jié)果變紅的概率：=；

（2）將鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）分別記作A，B，C，D，列表如下：ABCDA-（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）-（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）-（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）-由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1瓶變紅、1瓶不變色有（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共8種結(jié)果，

1瓶變紅、1瓶不變色的概率為：=．

18.【答案】（1）證明：Δ=[-（k+2）]2-4k=k2+4＞0，

則k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵Rt△ABC斜邊長a=3，另兩邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴a2=b2+c2，b+c=k+2，bc=k,

則9=（b+c）2-2bc,

∴9=（k+2）2-2k,

解得：k1=-1+，k1=-1-（舍去），

∴b+c=2+k=1+，

故△ABC的周長C=4+．

19.【答案】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，∠BAD=90°，

在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°，

∴∠ADE=∠B=45°，

∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．

（2）DF=PF．理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=90°，

在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°，

∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°，

∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD，

即∠FPD=∠FDP，

∴DF=PF．

20.【答案】證明見解析；

21.【答案】解：（1）把A（6，1.5）代入y=a（x-3）2+2.5得：

1.5=9a+2.5，

解得a=-，

∴y=-（x-3）2+2.5；

把B（0，c）代入得：

c=-1+2.5=1.5，

∴a的值為-，c的值為