高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期中模擬試卷（基礎(chǔ)卷2）考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)；第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式；第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，排除A；選項(xiàng)C中，存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)多個(gè)y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項(xiàng)D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.3．在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)黑洞：無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個(gè)位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合，集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【詳解】解:依題意,,故,故的真子集個(gè)數(shù)為7故選:C.4．不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，所以可得，，解得，，所以，故選：A．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由得，則，且，，為奇函數(shù)，排除BC，當(dāng)且時(shí)，，排除A，故選：D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，則或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，此函?shù)在上遞減，在上遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D.7．給出冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】由題，滿足條件表示函數(shù)圖象在第一象限上凸，結(jié)合冪函數(shù)的圖象特征可知只有④滿足.故選：A8．在彈性限度內(nèi)，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質(zhì)量成正比，即，其中是距離（單位），是質(zhì)量（單位），是彈簧系數(shù)（單位）．彈簧系數(shù)分別為，的兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)，得到的彈簧系數(shù)滿足，并聯(lián)時(shí)得到的彈簧系數(shù)滿足．已知物體質(zhì)量為，當(dāng)兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)拉伸距離為，則并聯(lián)時(shí)彈簧拉伸的最大距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意設(shè)兩個(gè)彈簧的彈簧系數(shù)分別為，，串聯(lián)時(shí)彈簧系數(shù)為，并聯(lián)時(shí)彈簧系數(shù)為.兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)，由知，，則即，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，兩個(gè)彈簧并聯(lián)時(shí)，，拉伸距離，要是最大，則需最小，而時(shí)，故此時(shí)最大，為cm.故選：A.二?多選題9．圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】陰影部分所表示的集合中的元素屬于N，不屬于M，故其表示集合或．故選:AC．10．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③．則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．B．若，則C．若，則D．，，使得【答案】BCD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由條件①得是偶函數(shù)，由條件②得在上單調(diào)遞增，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，若，則，得，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若，則或，因?yàn)?，所以或，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且在上單調(diào)遞增，所以，所以只需即可，故D正確．故選：BCD．11．已知函數(shù)（），，（），則下列結(jié)論正確的是（

）A．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．，，【答案】AC【詳解】在A中，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，因此，A正確；在B中，因?yàn)闇p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因此，B錯(cuò)誤；在C中，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)?，由有解，知，C正確；在D中，等價(jià)于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D錯(cuò)誤.故選：AC三?填空題12．設(shè)（、為常數(shù)），若，則______【答案】40【詳解】由題意，則，即，由，故答案為：40.13．已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____【答案】【詳解】命題，解得，顯然解集非空，命題，解得因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以所以，解得，即故答案為：14．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為_(kāi)________；若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)．則不等式的解集為_(kāi)________．【答案】

【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．故答案為：；.四、解答題15．已知函數(shù)，.(1)求，，的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)，，(2)或（1）由題可得，，因?yàn)?，所以；?）①當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，即，解得或，因?yàn)?，，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；綜合①②③知，當(dāng)時(shí)，或．16．已知關(guān)于的不等式，．（1）若，則求上述不等式的解集；（2）若上述不等式對(duì)一切恒成立，則求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）將代入不等式，得：，即，得，∴不等式的解集為；（2）恒成立，1）當(dāng)時(shí)，有，顯然不恒成立，舍去；2）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：，解得；∴綜上，有.17．近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)22.5萬(wàn)元.為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用10年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是，k為常數(shù)），C（0）的實(shí)際意義是未安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)該企業(yè)每年消耗的電費(fèi).記F（單位：萬(wàn)元）為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與10年所消耗的電費(fèi)之和.(1)求F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？【答案】(1)(2)當(dāng)太陽(yáng)能電池板安裝78平方米時(shí)，最小值為56萬(wàn)元(1)由，得，所以(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)時(shí)，F(xiàn)取得最小值答：當(dāng)太陽(yáng)能電池板安裝78平方米時(shí)，該企業(yè)安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與10年所消耗的電費(fèi)之和最小，最小值為56萬(wàn)元.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)，的解析式；(3)已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；(2)；(3).（1）剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的解析式為；（3）由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等的實(shí)根.所以m的取值范圍為.19．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù).