高一數(shù)學(xué)必修第一冊期中模擬試卷（提高卷1）考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語；第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式；第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．給出下列關(guān)系：①②③④，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，，，故②④正確，①③錯(cuò)誤.故選：B.2．在開山工程爆破時(shí)，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點(diǎn)100米以外（含100米）為安全區(qū)．為了使導(dǎo)火索燃盡時(shí)人能夠跑到安全區(qū)，導(dǎo)火索的長度x（單位：厘米）應(yīng)滿足的不等式為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知導(dǎo)火索的長度x（單位：厘米），故導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為秒，人在此時(shí)間內(nèi)跑的路程為米，由題意可得．故選：B．3．已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榱睿运怨蔬x：C.4．下列選項(xiàng)中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，由可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項(xiàng)判斷A，B，C都不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【詳解】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.6．周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)分鐘.乙騎行分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙的速度為米/分鐘 B．分鐘后甲的速度為米/分鐘C．乙比甲晚分鐘到達(dá)地 D．、兩地之間的路程為米【答案】C【詳解】因?yàn)橐冶燃自绯霭l(fā)分鐘，由圖知：乙的速度為米/分鐘，故選項(xiàng)A正確；設(shè)甲的原速度為，因?yàn)?，解得：?分鐘，所以分鐘后甲的速度為米/分鐘，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，甲到達(dá)地，此時(shí)乙距離地還有米，所以還需要分鐘，所以乙比甲晚分鐘到達(dá)地，故選項(xiàng)C不正確；、兩地之間的路程為米，故選項(xiàng)D正確；所以說法錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C，故選：C.7．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當(dāng)時(shí)，總有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，總有，即，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以，，所以在上是偶函?shù)，又因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍枰?，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.二?多選題9．已知冪函數(shù)，則（

）A． B．定義域?yàn)镃． D．【答案】AC【詳解】為冪函數(shù)，，得，A對；函數(shù)的定義域?yàn)?，B錯(cuò)誤；由于在上為增函數(shù)，，C對；，，D錯(cuò)誤，故選：AC.10．已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或．故選:BCD．11．已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為【答案】ABD【詳解】對于A，令，得，所以，故A正確；對于B，令，得，所以，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以等價(jià)于，又在上是減函數(shù)，且，所以，解得，故D正確,故選:ABD．三?填空題12．高一某班有學(xué)生人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有人，參加物理競賽的有人，另外有人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有___.人．【答案】【詳解】設(shè)該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的學(xué)生人數(shù)為，以集合表示該班集體，集合表示參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生組成的集合，集合表示參加物理競賽的學(xué)生組成的集合，如下圖所示：由題意可得，解得.故答案為：.13．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.【答案】【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即，解得：所以，設(shè)且，所以，因?yàn)榍遥?，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，函數(shù)的值域是故答案為：14．已知，函數(shù).①若，則之值為___________；②若不等式對任意都成立，則的取值范圍是___________【答案】

【詳解】解：由題可知，，①當(dāng)時(shí)，則，，解得：；當(dāng)時(shí)，則，，解得：；綜上得：.②由題可知，，由不等式對任意都成立，所以有恒成立且恒成立，對于恒成立時(shí)，即恒成立，則，解得：；對于恒成立時(shí)，即恒成立，當(dāng)時(shí)，明顯成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，又，解得：；綜上得：.所以的取值范圍是：故答案為：①；②.四、解答題15．已知函數(shù)（其中）．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)若的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）當(dāng)時(shí)，由得，，解得，所以不等式的解集為.（2）依題意恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則需，，解得.所以的取值范圍是.16．已知不等式．(1)若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】(1)；(2)（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，由已知，得即解得,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）原不等式可化為，設(shè)，由題意，當(dāng)，恒成立，所以，即,解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為17．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，與冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷售單價(jià)（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．【答案】(1)(2)選擇②，，（，）(3)121元（1）因?yàn)榈?0天該商品的日銷售收入為121元，所以，解得；（2）由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減，并不單調(diào)，故只能選②:，代入數(shù)據(jù)可得：，解得，，所以，（，）（3）由（2）可得，，所以，，所以當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，且為121；當(dāng)，時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，且為124，綜上，當(dāng)時(shí)，有最小值，且為121元，所以該商品的日銷售收入最小值為121元．18．已知函數(shù).(1)若，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2)(1)依題意，，設(shè)，則因?yàn)?，故，故，故函?shù)在上單調(diào)遞增；(2)依題意，，因?yàn)椋剩瑒t，若，則，則，故，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19．設(shè)，.(1)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若存在，使得對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或(2)(1)解：由題意知，對稱軸，因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或，∴或.(2)解：當(dāng)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在