高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期中模擬試卷（提高卷2）考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)；第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式；第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．記全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故選：A.2．已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故，，得故選：C3．開普勒（JohannesKepler，1571~1630），德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運(yùn)行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2:3，地球運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸為a，則金星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸約為（

）A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a【答案】C【詳解】設(shè)金星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸為，金星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為，，由開普勒定律得.因?yàn)?，所以，?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，且，所以，因此，故選：C.4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．{或} C． D．或【答案】A【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋膬筛鶠椋?，且，即，，解得，，則不等式可化為，解得，則不等式的解集為．故選：A.5．如果函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則（

）A．2022 B．2024 C．2020 D．2021【答案】A【詳解】根據(jù)題意，令，則，所以，因?yàn)?,4,6，…，2022共有個(gè)數(shù)，所以.故選：A.6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．又因?yàn)?，所以可化為，可得到，解得．故選：A.7．若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】①在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?即:的值域?yàn)?②令

是開口向上的二次函數(shù),對(duì)稱軸是:當(dāng)時(shí),,故值域是:的值域?yàn)?故選:D.8．已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對(duì)，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，，令，則在區(qū)間上遞減，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.依題意，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，所以在區(qū)間上，，所以在區(qū)間上，.由于對(duì)，，使，所以.故選：B二?多選題9．已知函數(shù)的圖像由如圖所示的兩條曲線組成，則（

）A． B．C．函數(shù)的定義域是 D．函數(shù)的值域是【答案】AD【詳解】選項(xiàng)A：由圖像可得，所以，A正確；選項(xiàng)B：圖像法只能近似地求出函數(shù)值，且有時(shí)誤差較大，故由圖像不能得出的確定值，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由圖像可得函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由圖像可得函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.故選：AD.10．已知二次函數(shù)，若對(duì)任意，則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．使得成立D．對(duì)任意，，均有恒成立【答案】AD【詳解】依題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.因?yàn)?，所以其函?shù)圖象為開口向下的拋物線，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于直線對(duì)稱，所以恒成立，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，若，則不等式可化為，所以；若，則不等式可化為，所以，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以二次函?shù)的圖象開口向下，且二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以不存在使得成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以對(duì)任意，，均有恒成立，所以D選項(xiàng)正確，故選：AD.11．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【答案】ACD【詳解】由，得：函數(shù)是R上的偶函數(shù)，由，，得：在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，又函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，則有，解得，B不正確；對(duì)于C，由及得，，解得或，由得：，解得，化為：或，解得或，即，C正確；對(duì)于D，因上的偶函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且在上單調(diào)遞增，因此，，，取實(shí)數(shù)，使得，則，，D正確.故選：ACD三?填空題12．集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為____【答案】.【詳解】集合，，且，或或，．則實(shí)數(shù)組成的集合為.故答案為：.13.設(shè)，若f(x)的最小值為1，則a的取值范圍為____．【答案】【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，，解得，不成立；所以a的取值范圍是.故答案為：.14．對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.【答案】

【詳解】（1）因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?綜上可知：.故答案為；.四、解答題15.已知命題“，”為真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值的集合；（2）若，使得成立，記實(shí)數(shù)的范圍為集合，若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由條件知，恒成立，只需的.解得，也即.（2）若，使得成立，也即,,當(dāng)，只需，此時(shí).當(dāng)，只需，此時(shí).因此，當(dāng)時(shí)，若使得只有一個(gè)整數(shù)，則只需解得.當(dāng)，由于，因此必有整數(shù)，與條件不符，矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明【答案】(1)；(2)在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析(1)由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；(2)由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.17．已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的解析式；（2）設(shè)，在定義域范圍內(nèi)若對(duì)于任意的，使得恒成立，求M的最小值．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）由題意解得（2）由題意當(dāng)當(dāng)令，當(dāng)，當(dāng)取等號(hào)，當(dāng)當(dāng)取等號(hào)，綜上，18．高一期中）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在函數(shù)的圖象（彈道曲線）上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)確定k的值使炮彈恰好擊中坐標(biāo)為（2，3）的目標(biāo)P；若目標(biāo)P成功躲避炮彈射擊，該枚炮彈的射程是多少？(2)求炮的射程關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求炮的最大射程；(3)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)當(dāng)；2千米或千米；(2)，10千米(3)當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)，理由見解析(1)由題意，點(diǎn)P（2，3）在在函數(shù)的圖象上，故，得，當(dāng)時(shí)，彈道曲線為，令，得，當(dāng)時(shí)，彈道曲線為，令，得，故當(dāng)時(shí)，炮彈恰好擊中坐標(biāo)為（2，3）的目標(biāo)P，此時(shí)，炮彈未能擊中目標(biāo)的的射程分別是2千米或千米；(2)在中，令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴炮的最大射程是10千米；(3)∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根.由得.

此時(shí)，，

∴當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)19.已知冪函數(shù)，滿足.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在使得的最小值為0(3)存在，(1)解：∵是冪函數(shù)，∴得，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，∴故得，函數(shù)的解析式為；(2)解：