第1課時三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)目錄CONTENTS考點·分類突破01.課時·跟蹤檢測02.PART01考點·分類突破精選考點|課堂演練

三角函數(shù)的定義域（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）

k∈Z}

練后悟通三角函數(shù)定義域的求法

求三角函數(shù)的定義域，實際上是構(gòu)造簡單的三角不等式（組），解三

角不等式（組）常借助三角函數(shù)的圖象，對于有限集、無限集求交集可借

助數(shù)軸.三角函數(shù)的值域（最值）（師生共研過關(guān)）

B

（2）若函數(shù)f（x）＝sin

x－cos

2x，則f（x）的值域為

?

?.

2］

解題技法求解三角函數(shù)的值域（最值）常見的幾種類型（1）形如y＝a

sin

x＋b

cos

x＋c的三角函數(shù)化為y＝A

sin（ωx＋φ）＋c

的形式，再求值域（最值）；（2）形如y＝a

sin2x＋b

sin

x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sin

x＝t，化為關(guān)

于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝a

sin

x

cos

x＋b（sin

x±cos

x）＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝

sin

x±cos

x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）.

1.

函數(shù)y＝sin

x－cos

x＋sin

x

cos

x的值域為（

）

√

√三角函數(shù)的單調(diào)性（定向精析突破）考向1

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（－

解題技法已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間的方法（1）代換法：將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個

角，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；（2）圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.提醒要注意求函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間時ω的符號，若ω＜0，

那么一定要先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，同時切莫忘記考慮函數(shù)自身的

定義域.考向2

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

解題技法已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的三種方法（1）子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是該區(qū)間的子

集，列不等式（組）求解；（2）求補集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、

余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式（組）求解；

1.

若f（x）＝2sin2x，則f（x）滿足（

）A.

在[0，π]上單調(diào)遞增B.

在[0，π]上單調(diào)遞減

√

A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞a＞bD.

b＞a＞c

√PART02課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

1.

（2025·綿陽階段練習(xí)）y＝lg（tan

x－1）的定義域為（

）12345678910111213141516171819202022232425√

C.0√

3.

設(shè)α，β均為銳角，則“α＞2β”是“sin（α－β）＞sin

β”的

（

）A.

充分不必要條件B.

必要不充分條件C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件√

A.

單調(diào)遞增B.

單調(diào)遞減C.

先增后減D.

先減后增√

C.

y＝｜sin

2x｜√√

A.

f（x）的最小正周期為2π√√√

＞

（1）求ω的值；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

10.

已知函數(shù)f（x）＝cos

x，若A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則一定

有（

）A.

f（sin

A）＞f（sin

B）B.

f（cos

A）＞f（cos

B）C.

f（sin

A）＞f（cos

B）D.

f（cos

A）＞f（sin

B）

11.

若f（x）＝cos

x－sin

x在[－m，m]上單調(diào)遞減，則m的最大值為

（

）√

12.

（情境創(chuàng)新）〔多選〕高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之

一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)

x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取

整函數(shù).下列敘述正確的是（

）B.

函數(shù)y＝cos

x－[cos

x]有3個零點C.

y＝