山東省濟南市槐蔭區(qū)2026屆數學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A． B．C． D．2．若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．5．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．7．如圖，在平面直角坐標系中點A、B、C的坐標分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點坐標中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）8．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－110．在實數，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_____．12．下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．請你觀察，并根據此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．13．如圖，一次函數和交于點，則的解集為___．14．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．15．如圖，∠AOB＝30°，C是BO上的一點，CO＝4，點P為AO上的一動點，點D為CO上的一動點，則PC+PD的最小值為_____，當PC+PD的值取最小值時，則△OPC的面積為_____．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．17．據《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產線的技術水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm，將28nm用科學記數法可表示為_____．18．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．20．（6分）計算（1）（2）（3）（4）21．（6分）（1）化簡：（2）解分式方程：22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？23．（8分）某服務廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買一套西裝送一條領帶；（II）西裝和領帶均按定價的90%付款．某超市經理現要到該服務廠購買西裝20套，領帶若干條（不少于20條）．（1）設購買領帶為x（條），采用方案I購買時付款數為y1（元），采用方案II購買時付款數為（元）．分別寫出采用兩種方案購買時付款數與領帶條數x之間的函數關系式；（2）就領帶條數x討論在上述方案中采用哪種方案購買合算．24．（8分）廣州市花都區(qū)某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發(fā)現：經專家指導后，平均每秒撤離的人數是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=110°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．（3）在點D的運動過程中，求∠BDA的度數為多少時，△ADE是等腰三角形．26．（10分）（1）解方程：；（2）列分式方程解應用題：用電腦程序控制小型賽車進行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達終點時，“逐夢號”離終點還差.從賽后數據得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式，進行判斷即可．【詳解】A.，不是因式分解，不符合題意；B.，是運用平方差公式進行的因式分解，符合題意；C.，最后結果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D.，不是在整式范圍內進行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關鍵．2、D【解析】解：設這三個內角度數分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．3、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．4、D【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．5、B【分析】根據全等三角形的判定的方法進行解答即可．【詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個條件．6、B【分析】根據三角形的中線的性質，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．7、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案．【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當點E在AB的下邊時，點E有兩種情況①坐標是（4，﹣1）；②坐標為（﹣1，﹣1）；當點E在AB的上邊時，坐標為（﹣1，3）；點E的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題關鍵.8、A【分析】根據直角三角形性質得，根據等腰三角形性質和三角形外角性質得，，再①+②化簡可得.【詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形性質和三角形外角性質是關鍵.9、C【解析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．10、B【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無線不循環(huán)小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】解：，，無理數有：π，共2個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數的知識，掌握無理數的形式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得到結論．【詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關鍵．12、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2n．根據規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！13、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數圖象求不等式解集，熟練掌握數形結合的數學思想是解題關鍵.14、1【分析】將x的值代入原式，再依據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：當x＝+1時，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算順序和運算法則．15、2【分析】如圖，作OB關于OA的對稱直線OB′，在OB′設取一點D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把問題轉化為垂線段最短解決．【詳解】解：如圖，作OB關于OA的對稱直線OB′，在OB′設取一點D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴當C，P，D′共線且與CH重合時，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH?tan30°＝，∴PC+PD的最小值為2，此時S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案為2，．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題．16、25°【解析】試題分析：首先根據四邊形的內角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點：三角形全等的判定和性質.17、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將21nm用科學記數法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.18、【分析】先畫出圖形，根據等腰三角形“三線合一”的性質及勾股定理即可求得結果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．三、解答題(共66分)19、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據等量關系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）①根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；②先根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強跑了分鐘；②李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算，然后合并同類項即可；（3）先去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【點睛】本題考查了實數的混合運算，二次根式的混合運算，以及解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.21、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數化1，解出答案．【詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程注意計算步驟及最后結果檢驗．22、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得，，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．23、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買1條領帶時，可采用兩種方案之一；購買領帶超過1條時，采用方案II購買合算；購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案I購買合算【分析】（1）根據兩種方案的購買方法即可列式計算得到答案；（2）先計算yI＝yII時的x值，再分析超過1條時和20條以上不超過1條時的購買方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當yI＝yII時，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：買1條領帶時，可采用兩種方案之一．當yI>yII時，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即購買領帶超過1條時，采用方案II合算．當yI<yII時，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案I購買合算.【點睛】此題考查運用一次函數解決實際問題，正確理解題意列得函數關系式是解題的關鍵，（2）是方案選擇問題，注意分類思想.24、1人【分析】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可．【詳解】設專家指導前平均每秒撤離的人數為x人，根據題意有解得將檢驗，是原分式方程的解答：專家指導前平均每秒撤離的人數為1人【點睛】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關鍵．25、（1）30，110，?。唬?）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質可求∠EDC，∠DEC的度數，由三角形內角和定理可判斷∠BDA的變化；（2）當DC=2時，由“AAS”可證△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內角和和三角形外角的性質可求∠BDA的度數．【詳解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA