2026屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長等于()A．13 B．12 C．11 D．102．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.83．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結(jié)論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°7．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．9．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．一元二次方程中的常數(shù)項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于，則的值為__________．12．如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；13．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)14．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標(biāo)為﹣1，則點的縱坐標(biāo)是_____．16．如圖，點，，都在上，連接，，，，，，則的大小是______．17．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點A,O,B都在格點上，則___________________.18．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，且的面積為2，則k的值為________三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20．（6分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標(biāo)是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，與y軸交點為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式．（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最小．求點N的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點E與點C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．（4）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．23．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．24．（8分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點C，試求t的值．25．（10分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長為．②求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．26．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中,,且三點均在格點上．(1)畫出繞順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結(jié)果保留)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點睛】本題主要考查了切線長定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．3、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．4、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結(jié)論的個數(shù)有2個．

故選：B．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．6、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．本題考查了圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．8、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤．故選B．本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．10、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項．【詳解】解：∵∴∴常數(shù)項為-6故選C．本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：1．本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、72°【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.13、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．14、-3<x<-1【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點B在此圖象上求出點B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當(dāng)時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標(biāo)為，故答案為．此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.16、【分析】根據(jù)題意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案為：70°本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.18、【解析】過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AAS可證明△AOB≌△CDB，從而證得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，如圖所示，∵在△AOB與△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0，∴k=4.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為：；（2）∵是方程的兩個根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.20、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點D,將坐標(biāo)代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質(zhì),計算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點D代入中,解得：k=9,（2）過點B作BN⊥x軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,設(shè)A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經(jīng)檢驗,a=1是原方程的根,∴A（1,0）,過點D作DH⊥Y軸于H,同理可證明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,綜上,A（1,0）,C（0,5）.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，)；（3）畫圖見解析，S△EMN＝；（4）存在，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．【分析】（1）先確定出點B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點N是直線BC與對稱軸的交點，即可得出結(jié)論；（3）先求出點E坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（4）設(shè)出點P坐標(biāo)，分三種情況利用用平行四邊形的兩條對角線互相平分和中點坐標(biāo)公式求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）針對于直線y＝﹣x+4，令y＝0，則0＝﹣x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M(jìn)（3，﹣4）是拋物線的頂點，∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2﹣4，∵點B（5，0）在拋物線上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為x＝3，∵點A，B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴直線y＝﹣x+4與對稱軸x＝3的交點就是滿足條件的點N，∴當(dāng)x＝3時，y＝﹣×3+4＝，∴N（3，）；（3）∵點C是拋物線y＝x2﹣6x+5與y軸的交點，∴C（0，5），∵點E與點C關(guān)于對稱軸x＝3對稱，∴E（6，5），由（2）知，N（3，），∵M(jìn)（3，﹣4），∴MN＝﹣（﹣4）＝，∴S△EMN＝MN?|xE﹣xM|＝××3＝；（4）設(shè)P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，），當(dāng)AB為對角線時，AB與NP互相平分，∴（1+5）＝（3+m），（0+0）＝（+n），∴m＝3，n＝﹣，∴P（3，﹣）；當(dāng)BN為對角線時，（1+m）＝（（3+5），（0+n）＝（0+），∴m＝7，n＝，∴P（7，）；當(dāng)AN為對角線時，（1+3）＝（5+m），（0+）＝（0+n），∴m＝﹣1，n＝，∴P（﹣1，），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（7，）或（﹣1，）．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積公式，對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）．24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運動路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當(dāng)時，