安徽省合肥廬江縣聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則分式等于()A． B． C．1 D．2．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．84．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段5．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2807．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．8．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．9．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）10．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a411．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．14．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=50°，則∠D=______度．15．計算=________________．16．已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．17．如圖，是的高，相交于，連接，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）．20．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.22．（10分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數(shù)式表示）．23．（10分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？24．（10分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．25．（12分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且.(1)觀察圖形，將多項式分解因式；(2)若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：①.②.26．如圖，點，在的邊上，，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.3、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.4、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等腰三角形有1條對稱軸；D．線段有2條對稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．6、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.7、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．8、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.9、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應(yīng)為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關(guān)系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應(yīng)為最長邊，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時應(yīng)注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．14、25【詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因為BD，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．15、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．16、49【解析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數(shù)x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.17、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結(jié)論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．20、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系；（3）假設(shè)△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據(jù)對應(yīng)邊相等解出t和x的值；再假設(shè)△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應(yīng)邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【詳解】證明:，為線段BE的中點，,，(2).,又,【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.23、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．24、（1）60；（2）14h；（3）點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得點E的坐標，根據(jù)題意可以得到點E代表的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得