2.3.1乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的意義的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.2.理解乘方的意義,了解乘方與冪的關(guān)系,能識(shí)別指數(shù)和底數(shù),掌握冪的符號(hào)法則,會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算.3.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考問題的方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)乘方的意義以及冪的符號(hào)法則.學(xué)習(xí)難點(diǎn)冪、底數(shù)、指數(shù)的概念.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入問題1:如果一個(gè)正方形的邊長為2,那么該正方形的面積是多少?問題2:如果一個(gè)正方體的棱長為2,那么該正方體的體積是多少?解:該正方形的面積為2×2,該正方體的體積為2×2×2.設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.探究新知探究1有理數(shù)的乘方在上一教學(xué)活動(dòng)中,所列的兩個(gè)式子有什么特殊之處?你還能寫出幾個(gè)具有上述特征的式子嗎?學(xué)生自主交流,獨(dú)立完成,教師適時(shí)給予點(diǎn)撥.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征,完成下面的填空.(1)5×5×5記作53,讀作5的3次方.

(2)5×5×5×5記作54,讀作5的4次方.

(3)5×5×5×5×5記作55,讀作5的5次方.

(4)5×5×5×…×5×5n個(gè)5記作5n,讀作5的n次方請(qǐng)你根據(jù)上面的內(nèi)容,自己總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.總結(jié):一般地,n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘,即a·a·…·an個(gè),記作an求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算,叫作乘方,乘方的結(jié)果叫作冪.在an中,a叫作底數(shù),n叫作指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作“a的n次冪”.例如,在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方.例如,5就是51.指數(shù)1通常省略不寫.因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.探究2冪的符號(hào)法則思考:(1)-26的底數(shù)是多少?它與(-2)6表示的意義相同嗎?底數(shù)指數(shù)意義-262

6

6個(gè)2相乘的積的相反數(shù)

(-2)6-2

6

6個(gè)-2相乘的積

(2)計(jì)算,并將下表補(bǔ)充完整.313233342425…3927811632…(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6…-24-816-3264…思考:上表中的計(jì)算結(jié)果的符號(hào)有什么規(guī)律?學(xué)生歸納總結(jié).總結(jié):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.設(shè)計(jì)意圖:通過探究引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)乘方的意義,區(qū)分-an與(-a)n,通過讓學(xué)生計(jì)算乘方,發(fā)現(xiàn)冪的符號(hào)規(guī)律,并總結(jié)出冪的符號(hào)法則.典例精講例1計(jì)算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-2解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.(3)-233=-23×-例2用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解:用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.顯示結(jié)果為-32768.顯示結(jié)果為729.因此,(-8)5=-32768,(-3)6=729.設(shè)計(jì)意圖:通過例題練習(xí)和講解,提高學(xué)生的運(yùn)算能力,并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算,提高對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力.鞏固訓(xùn)練1.(-2)3等于(C)A.-6 B.6 C.-8 D.82.下列各組數(shù)中,運(yùn)算結(jié)果相等的是(A)A.-53與(-5)3 B.34與43 C.-22與(-2)2 D.4523.計(jì)算3×3×…×32+2+…+2m個(gè)3n個(gè)2A.3m2n B.3m2n4.(-2)5的底數(shù)是-2,指數(shù)是5,表示的意義是5個(gè)-2相乘的積,即(-2)5=-32.

5.計(jì)算:(1)(-3)3;(2)(-5)4;(3)-133;(4)0.23;解:(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.(2)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.(3)-133=-13×-(4)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008.(5)-72=-(7×7)=-49.學(xué)生自主完成,教師訂正并給予評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一訂正,并對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作出及時(shí)評(píng)價(jià),體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理運(yùn)用.課堂小結(jié)1.乘方中的底數(shù)、指數(shù)和冪的概念,會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪,掌握乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.2.強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律.3.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過自主反思,可加深對(duì)有理數(shù)乘方意義的理解,通過反思數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,使學(xué)生真正深入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì).第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.2.在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的過程中,能合理地使用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練合理使用運(yùn)算律進(jìn)行混合運(yùn)算.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入計(jì)算:1.(1)-32;(2)(-3)2;(3)-16;(4)(-1)6.2.-3÷25×53.18-32÷8+(-2)2×5.問題:先計(jì)算,再思考上述運(yùn)算中有幾種運(yùn)算?分別是什么?結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳苷f說混合運(yùn)算的運(yùn)算順序嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過有理數(shù)的混合運(yùn)算,讓學(xué)生先獨(dú)立思考運(yùn)算順序,然后談一談自己的理解,加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的理解.探究新知探究有理數(shù)的混合運(yùn)算問題:如何計(jì)算18-32÷8+(-2)2×5呢?分幾步運(yùn)算?學(xué)生先獨(dú)立思考,分解計(jì)算步驟.教師給出下述計(jì)算過程.18-32÷8+(-2)2×5①②③所以原式=①-②+③=18-4+20=34.由此可知,有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減.如果有括號(hào),要先算括號(hào)內(nèi)的.總結(jié):有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)?.先乘方,再乘除,最后加減;2.同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;3.如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.設(shè)計(jì)意圖:通過探究,讓學(xué)生確定有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.典例精講例1計(jì)算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5.例2觀察下面三行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…;①0, 6, -6, 18, -30, 66, …; ②-1, 2, -4, 8, -16, 32, …. ③(1)第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列?(2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行中的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.分析:觀察第①行中的數(shù),發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù),聯(lián)系數(shù)的乘方,從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面考慮,可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.解:(1)第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列:-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….(2)對(duì)比第①②兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),可以發(fā)現(xiàn):第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…;對(duì)比第①③兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),可以發(fā)現(xiàn):第③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)數(shù)的12,即(-2)×12,(-2)2×12,(-2)3×12,(-2)4(3)每行中的第10個(gè)數(shù)的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×12=1024+(1024+2)+1024×12設(shè)計(jì)意圖:通過例1讓學(xué)生得以練習(xí),提高對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)順序的應(yīng)用能力;通過例2引導(dǎo)學(xué)生解決簡單的規(guī)律性問題.鞏固訓(xùn)練計(jì)算:(1)(-1)8×3+(-2)4÷4;(2)(-3)3+-1(3)78×23-12解:(1)原式=1×3+16÷4=3+4=7.(2)原式=-27+-18(3)原式=78×16×37×4設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到鞏固,也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高.課堂小結(jié)1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.2.探究簡單的規(guī)律性問題.設(shè)計(jì)意圖:回顧本節(jié)課內(nèi)容,加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解,提高學(xué)生歸納總結(jié)及表達(dá)的能力.2.3.2科學(xué)記數(shù)法課時(shí)目標(biāo)1.借助身邊熟悉的事物體會(huì)大數(shù),發(fā)展學(xué)生的好奇心、想象力及創(chuàng)新意識(shí).2.通過用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從多種角度感受大數(shù),促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確使用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確掌握10n的特征以及科學(xué)記數(shù)法中n與數(shù)位的關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入地球距離月球表面約為384000000米.這樣大的數(shù),讀寫都有一定的困難.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)表示大數(shù)的一種方法——科學(xué)記數(shù)法.設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際問題引入本節(jié)課的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究新知探究科學(xué)記數(shù)法觀察10的乘方,102=100,103=1000,104=10000,….問題1:等號(hào)左邊10的指數(shù)與右邊整數(shù)中0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生得到左邊10的指數(shù)與右邊整數(shù)中0的個(gè)數(shù)相同,即10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個(gè)0),因此可以利用10的乘方表示一些大數(shù),例如,696000=6.96×105,讀作“6.96乘10的5次方(冪)”.像上面這樣,把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法.問題2:對(duì)于小于-10的數(shù)能否也用類似的方法表示呢?-567000000用這種方法應(yīng)該怎樣表示?學(xué)生分小組探究交流,教師將正確答案進(jìn)行板書.解:-567000000=-5.67×108.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的探索過程,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.典例精講例用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):1000000,57000000,-123000000000.解:1000000=1×106.57000000=5.7×107.-123000000000=-1.23×1011.設(shè)計(jì)意圖:通過例題講解,讓學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的表示得以運(yùn)用,提高學(xué)生的運(yùn)用能力.鞏固訓(xùn)練1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)352000000;(2)167560000;(3)602000000000.解:(1)352000000=3.52×108.(2)167560000=1.6756×108.(3)602000000000=6.02×1011.2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)?1×107,1.9×103,2.06×106.解:1×107=10000000,1.9×103=1900,2.06×106=2060000.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的方法.應(yīng)該注意:任意一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式,其中10的指數(shù)n應(yīng)等于整數(shù)位數(shù)減1,1≤a<10,n是正整數(shù).2.思考現(xiàn)實(shí)中還有哪些比較大的數(shù),并用科學(xué)記數(shù)法表示出來.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過反思,可進(jìn)一步加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解,通過歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考.2.3.2科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整數(shù)),即為科學(xué)記數(shù)法.2.3.3近似數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.了解和掌握近似數(shù)的概念,能準(zhǔn)確確定一個(gè)近似數(shù)的精確度.2.能根據(jù)要求用四舍五入法取近似數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)近似數(shù)、精確度的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)由給出的近似數(shù)求其精確度.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入回顧什么是四舍五入法.設(shè)計(jì)意圖:通過回顧舊知,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí).探究新知探究近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)1.宇宙的年齡約為138億年,長江約長6300千米,圓周率π約為3.14,每個(gè)三角形都有3個(gè)內(nèi)角,某中學(xué)七年級(jí)共有10個(gè)班.上面語句中出現(xiàn)的數(shù)字中,哪些是與實(shí)際相符的?哪些是與實(shí)際相近的?學(xué)生分小組交流討論.教師隨后給出近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念.準(zhǔn)確數(shù):與實(shí)際相符的數(shù).近似數(shù):與實(shí)際相近的數(shù),通過測量或估計(jì)得到.2.小明和小穎分別測量了同一片樹葉的長度,他們所用的直尺的最小單位是不同的,分別是厘米和毫米.問題:根據(jù)小明的測量,這片樹葉的長度約為多少米?根據(jù)小穎的測量呢?誰的測量結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確一些?學(xué)生自主探究.教師給出:近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示.追問:小明、小穎的測量分別精確到什么單位?解:分別精確到了十分位和百分位.按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)時(shí),有π≈3(精確到個(gè)位),π≈3.1(精確到0.1,或叫作精確到十分位),π≈3.14(精確到0.01,或叫作精確到百分位),π≈3.142(精確到0.001,或叫作精確到千分位),π≈3.1416(精確到0.0001,或叫作精確到萬分位),……設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過實(shí)際情境理解近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)及精確度的概念.典例精講例按括號(hào)內(nèi)的要求,用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù):(1)0.0158(精確到0.001);(2)304.35(精確到個(gè)位);(3)1.804(精確到0.1); (4)1.804(精確到百分位).解:(1)0.0158≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.設(shè)計(jì)意圖:通過例題讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用四舍五入法求近似數(shù)的方法.鞏固訓(xùn)練用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù):(1)0.01236(精確到0.0001);(2)688.7532(精確到個(gè)位);(3)2.59743(精確到0.01);(4)0.0856(精確到千分位).解:(1)0.01236≈0.0124.(2)688.7532≈689.(3)2.59743≈2.60.(4)0.0856≈0.086.設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到鞏固,也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高.課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)近似數(shù)的概念,并能按要求取近似數(shù).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),還有哪些收獲呢?設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過反思,可進(jìn)一步加深對(duì)近似數(shù)的理解.通過歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考.2.3.3近似數(shù)1.準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù).2.用四舍五入法求近似數(shù).課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.-35表示的意義是()A.3和5相乘的相反數(shù)B.5個(gè)3相乘的相反數(shù)C.3個(gè)-5相乘D.3個(gè)5相乘的相反數(shù)2.化簡(-1)2024的結(jié)果為()A.2024 B.-2024C.1 D.-13.-2×2×2×2改寫成冪的形式為________.

4.計(jì)算:(1)(-1)405=________;

(2)(-0.2)2=________;

(3)(-12)2=________(4)(-112)4=________.二、能力提升5.下列各組數(shù)中,運(yùn)算結(jié)果相等的是()A.(-5)3與-53 B.23與32C.-22與(-2)2 D.(34)2與6.在數(shù)(-3)2,(-2)3,-49,-24中,正數(shù)有________個(gè).

三、思維拓展7.拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反復(fù)多次,就能拉成許多細(xì)面條.如圖所示:(1)第3次捏合后,可以拉出________根細(xì)面條;

(2)若拉出128根細(xì)面條,則捏合的次數(shù)是多少?【課后·知能演練】1.B2.C3.-244.(1)-1(2)0.04(3)14(4)5.A解析:A項(xiàng)中,(-5)3=-125,-53=-125,故相等,符合題意;B項(xiàng)中,23=8,32=9,故不相等,不符合題意;C項(xiàng)中,-22=-4,(-2)2=4,故不相等,不符合題意;D項(xiàng)中,342=916故選A.6.17.解:(1)8根據(jù)題意,得4×2=8,故第3次捏合后可以拉出8根細(xì)面條.(2)由于128=27,因此若拉出128根細(xì)面條,則捏合的次數(shù)是7,故捏合了7次.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.計(jì)算-32+2的結(jié)果是()A.7 B.11 C.-7 D.-42.找規(guī)律:1,4,9,16,