2.1.1有理數(shù)的加法第1課時(shí)有理數(shù)加法法則課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.理解有理數(shù)的加法法則,能運(yùn)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)有理數(shù)的加法法則.學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用有理數(shù)的加法法則正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入1.在小學(xué),我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運(yùn)算,學(xué)過的加法類型是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加.引入負(fù)數(shù)后,加法的類型還有哪幾種?2.正數(shù)與正數(shù)相加應(yīng)該怎樣計(jì)算?引入負(fù)數(shù)后,在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢?設(shè)計(jì)意圖:通過回顧小學(xué)學(xué)過的加法運(yùn)算,引入有理數(shù)的加法運(yùn)算,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.探究新知探究1同號(hào)兩數(shù)相加一個(gè)物體沿著一條直線做左右方向的運(yùn)動(dòng),我們規(guī)定向右為正,向左為負(fù).例如,將向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,向左運(yùn)動(dòng)記作-5m.問題1:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示?解:兩次運(yùn)動(dòng)后,物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式是5+3=8.追問:若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)O,那么這個(gè)算式如何用數(shù)軸表示?學(xué)生自主完成,教師給出正確的畫法,如圖1所示.問題2:如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示?解:兩次運(yùn)動(dòng)后,物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式是(-5)+(-3)=-8.追問:若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)O,那么這個(gè)算式如何用數(shù)軸表示?學(xué)生自主完成,教師給出正確的畫法,如圖2所示.觀察算式5+3=8,(-5)+(-3)=-8,嘗試總結(jié)符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加的加法法則.結(jié)論:符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加,和的符號(hào)不變,且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.探究2異號(hào)兩數(shù)相加問題3:如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式為(-3)+5=2.

問題4:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式為3+(-5)=-2.

問題5:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了0m,寫成算式為5+(-5)=0.

根據(jù)上面得到的3個(gè)算式,嘗試總結(jié)異號(hào)兩數(shù)相加的法則.結(jié)論:絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.你能用數(shù)軸表示上面的算式嗎?學(xué)生獨(dú)立完成,教師給予指導(dǎo)點(diǎn)評(píng).探究3一個(gè)數(shù)與0相加問題6:如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng),那么2s后物體從起點(diǎn)向右(或左)運(yùn)動(dòng)了5m.可以用怎樣的算式表示呢?學(xué)生獨(dú)立完成,請(qǐng)兩名同學(xué)代表上臺(tái)板演.解:5+0=5(或(-5)+0=-5).根據(jù)上面的算式可得出結(jié)論:一個(gè)數(shù)與0相加,結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).通過上面的探究過程可知,在有理數(shù)的加法運(yùn)算中,既要考慮符號(hào)問題,又要考慮絕對(duì)值,你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?有理數(shù)加法法則:1.同號(hào)兩數(shù)相加,和取相同的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3.一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).顯然,兩個(gè)有理數(shù)相加,和是一個(gè)有理數(shù).設(shè)計(jì)意圖:利用數(shù)軸探究有理數(shù)的加法法則,有利于學(xué)生理解有理數(shù)加法法則,讓學(xué)生經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程,提高學(xué)生的思維能力.通過歸納、總結(jié)、梳理有理數(shù)的加法法則,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課新知識(shí)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)并加強(qiáng)理解.典例精講例計(jì)算:(1)(-3)+(-9);(2)(-8)+0;(3)12+(-8);(4)(-4.7)+3.9; (5)-12+提示:在運(yùn)算過程中,“先定和的符號(hào),再算和的絕對(duì)值”,是一種有效的方法.解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.(2)(-8)+0=-8.(3)12+(-8)=+(12-8)=4.(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.(5)-12++設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則的理解,通過對(duì)法則的運(yùn)用,提高學(xué)生的應(yīng)用能力.鞏固訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(B)A.3+5 B.3+(-5) C.5+(-3) D.(-5)+52.下列算式中,計(jì)算不正確的是(C)A.-(-6)+(-4)=2 B.(-9)+[-(-4)]=-5C.--9+4=13 D.-(+9)+[+(-4)]=-133.收入7元,又支出5元,用算式表示的結(jié)果為7+(-5)=2.

4.計(jì)算:(1)15+(-22);(2)(-13)+(-8);(3)(-0.9)+1.5.解:(1)15+(-22)=-7.(2)(-13)+(-8)=-21.(3)(-0.9)+1.5=0.6.設(shè)計(jì)意圖:選題圍繞課堂中解決的主要問題,當(dāng)堂訓(xùn)練,及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.課堂小結(jié)有理數(shù)加法法則:1.同號(hào)兩數(shù)相加,和取相同的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.4.一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),感悟知識(shí)的獲取過程,提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律課時(shí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律,并能靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.2.能熟練運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過的加法運(yùn)算律有哪些?2.猜一猜:對(duì)于有理數(shù)的加法,已學(xué)過的運(yùn)算律仍然適用嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過從學(xué)生已有的知識(shí)入手研究,讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.探究新知探究有理數(shù)的加法運(yùn)算律1.計(jì)算:(1)5+(-13)=-8,(-13)+5=-8;

(2)(-4)+(-8)=-12,(-8)+(-4)=-12.

學(xué)生先獨(dú)立完成計(jì)算,思考每組算式所得的和相同嗎?然后小組討論并發(fā)表見解.換幾組加數(shù)計(jì)算之后結(jié)果仍是這樣嗎?你能得出什么結(jié)論?能不能用符號(hào)語(yǔ)言描述你的結(jié)論?師生總結(jié)有理數(shù)加法交換律:在有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.符號(hào)語(yǔ)言:a+b=b+a.2.計(jì)算:(1)[3+(-8)]+(-4)=-9,3+[(-8)+(-4)]=-9;

(2)[(-6)+(-12)]+15=-3,(-6)+[(-12)+15]=-3.

學(xué)生先獨(dú)立完成計(jì)算,思考每組算式所得的和相同嗎?然后小組討論并發(fā)表見解.換幾組加數(shù)計(jì)算之后結(jié)果仍是這樣嗎?你能得出什么結(jié)論?能不能用符號(hào)語(yǔ)言描述你的結(jié)論?師生總結(jié)有理數(shù)加法結(jié)合律:在有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.符號(hào)語(yǔ)言:(a+b)+c=a+(b+c).拓展:根據(jù)加法交換律和結(jié)合律,多個(gè)有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.利用加法交換律、結(jié)合律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.設(shè)計(jì)意圖:通過舉例驗(yàn)證,讓學(xué)生計(jì)算有理數(shù)的加法運(yùn)算,體會(huì)加法運(yùn)算律在有理數(shù)中仍然適用,最終概括出有理數(shù)的加法運(yùn)算律,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).典例精講例1計(jì)算:(1)8+(-6)+(-8);(2)16+(-25)+24+(-35).解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例210袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克?解法1:先計(jì)算10袋小麥一共多少千克:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再計(jì)算總計(jì)超過多少千克:502.5-50×10=2.5.解法2:把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答:10袋小麥一共502.5kg,總計(jì)超過2.5kg.設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生計(jì)算,展評(píng)不同的解法,讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算過程的多樣性,感受合理使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng);讓學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算有理數(shù)的加法時(shí),小雷將式子13+(-2)++23變形為13+2A.加法交換律 B.加法結(jié)合律C.加法交換律和加法結(jié)合律 D.無(wú)法判斷2.下列變形中,運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(B)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.16+(-1)++563.絕對(duì)值不大于2024的所有整數(shù)的和為0.

4.計(jì)算:(1)20+(-17)+15+(-10);(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;(3)(-12)+34+(-38)+66; (4)57+-34+-解:(1)20+(-17)+15+(-10)=(20+15)+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=35-27=8.(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=[(-6.5)+6.5)]+[(-1.8)+(-4)]=0+(-5.8)=-5.8.(3)(-12)+34+(-38)+66=[(-12)+(-38)]+(34+66)=-50+100=50.(4)57+-34+-27+47=57學(xué)生自主完成,教師訂正并給予評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,也使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一訂正,并對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作出及時(shí)評(píng)價(jià),體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理應(yīng)用.課堂小結(jié)本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加法運(yùn)算律,請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié):1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律有哪些?2.在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過程中,你經(jīng)歷了什么?這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法?積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思,通過反思,可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解,通過反思數(shù)學(xué)思想與活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,感悟知識(shí)的獲取過程,提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律加法交換律:a+b=b+a.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.1.2有理數(shù)的減法第1課時(shí)有理數(shù)減法法則課時(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究有理數(shù)減法法則的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則,能運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解決數(shù)學(xué)問題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入某地某天的氣溫是-3~3℃,這天的溫差是多少呢?溫差就是最高氣溫減去最低氣溫,應(yīng)該怎樣列式?解:3-(-3).問題:在小學(xué),我們學(xué)習(xí)減法時(shí),知道減法是加法的逆運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)后,即3-(-3)應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣,把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題,從而點(diǎn)明本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,并且回顧小學(xué)減法運(yùn)算,為探究本節(jié)課所學(xué)知識(shí)作鋪墊.探究新知探究有理數(shù)的減法法則1.由減法是加法的逆運(yùn)算可知,計(jì)算3-(-3),就是要求一個(gè)數(shù),使得它與-3相加得3,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)與-3相加得3,并寫出3-(-3)的結(jié)果.解:6與-3相加得3,所以3-(-3)=6.另外我們知道3+(+3)=6,觀察它與算式3-(-3)=6,可以得到3-(-3)=3+(+3),即3-(-3)=3+3,所以減去一個(gè)負(fù)數(shù),等于加上它的相反數(shù).換幾個(gè)數(shù)試試,把3分別換成0,-1,-5,用上面的方法計(jì)算0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎?2.我們知道10-3=7,也就是(+10)-(+3)=+7.①計(jì)算10+(-3)的結(jié)果.解:10+(-3)=+7.②觀察算式①②的結(jié)果,可以得到10-3=10+(-3),所以減去一個(gè)正數(shù),等于加上它的相反數(shù).通過上面的探究,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?教師引導(dǎo)歸納總結(jié),并引出有理數(shù)減法法則.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù),也可以表示為a-b=a+(-b).顯然,兩個(gè)有理數(shù)相減,差是一個(gè)有理數(shù).思考:在小學(xué),只有當(dāng)a大于或等于b時(shí)(其中a,b是0或正數(shù)),我們才能計(jì)算a-b(如2-1,1-1).現(xiàn)在,當(dāng)a小于b時(shí),你能計(jì)算a-b(如1-2,(-1)-1)嗎?一般地,在有理數(shù)范圍內(nèi),較小的數(shù)減去較大的數(shù),所得差的符號(hào)是什么?學(xué)生獨(dú)立思考探究.設(shè)計(jì)意圖:充分發(fā)展學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生通過舉例驗(yàn)證認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算.典例精講例計(jì)算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)2-5;(4)7.2-(-4.8); (5)-312-5解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.(2)0-7=0+(-7)=-7.(3)2-5=2+(-5)=-3.(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.(5)-312-514=-312設(shè)計(jì)意圖:通過例題練習(xí),獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息,對(duì)于存在的問題及時(shí)解決.鞏固訓(xùn)練1.與(-2)-(-9)相等的式子是(B)A.(+2)-(-9) B.(-2)+9 C.(-2)+(-9) D.(-2)-(+9)2.比1小2的數(shù)是(A)A.-1 B.-2 C.-3 D.13.計(jì)算:(1)(-3)-(-7);(2)(-10)-3;(3)33-(-27);(4)0-12.解:(1)(-3)-(-7)=(-3)+7=4.(2)(-10)-3=(-10)+(-3)=-13.(3)33-(-27)=33+27=60.(4)0-12=0+(-12)=-12.設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,也使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.課堂小結(jié)1.在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法,差總是小于或等于被減數(shù),在有理數(shù)的減法中仍是這樣嗎?2.做有理數(shù)的減法一定要化成加法嗎?怎樣做才能提高計(jì)算的速度?3.有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),感悟知識(shí)的獲取過程,提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法的意義,能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.2.經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)混合運(yùn)算中省略算式中的括號(hào)和加號(hào).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入1.有理數(shù)的加法法則是什么?2.有理數(shù)的減法法則是什么?3.小學(xué)學(xué)過的混合運(yùn)算法則在有理數(shù)中是否仍然適用?設(shè)計(jì)意圖:回顧有理數(shù)的加、減法法則,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.探究新知探究1有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).思考:這個(gè)算式中既有加法,也有減法,應(yīng)該如何計(jì)算呢?教師提示:可以先根據(jù)有理數(shù)的減法法則,把減法轉(zhuǎn)化為加法后再計(jì)算.學(xué)生嘗試寫出轉(zhuǎn)化為加法的式子,教師進(jìn)行板書.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)解答過程分析運(yùn)用了哪些運(yùn)算律.歸納:引入相反數(shù)后,加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.也可表示為a+b-c=a+b+(-c).問題:算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7),有沒有什么簡(jiǎn)便的寫法呢?教師提示:其中的括號(hào)和加號(hào)可省略,學(xué)生嘗試自己寫出式子.算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7這四個(gè)數(shù)的和.為書寫簡(jiǎn)單,可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào),把它寫為-20+3+5-7.這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”,或讀作“負(fù)20加3加5減7”.上面的運(yùn)算過程也可以簡(jiǎn)單地寫為(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.探究2數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)同學(xué)們畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,對(duì)于下列各組數(shù)a,b:a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.學(xué)生動(dòng)手操作并思考下列問題:(1)觀察點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置,你能得出它們之間的距離嗎?(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算,你能用含有a,b的算式表示上述各組點(diǎn)A,B之間的距離嗎?教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析:①當(dāng)a=2,b=6時(shí),如圖1所示.由圖1可知,6-2=4,它們之間的距離是4.②當(dāng)a=0,b=6時(shí),如圖2所示.由圖2可知,6-0=6,或|0-6|=6,它們之間的距離是6.③當(dāng)a=2,b=-6時(shí),如圖3所示.由圖3可知,2-(-6)=8或|-6-2|=8,它們之間的距離是8.④當(dāng)a=-2,b=-6時(shí),如圖4所示.由圖4可知,-2-(-6)=4或|-6-(-2)|=4,它們之間的距離是4.通過觀察上述算式,你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,B之間的距離與數(shù)a,b之間的關(guān)系嗎?總結(jié):點(diǎn)A,B之間的距離等于a,b兩數(shù)之差的絕對(duì)值,即|a-b|.設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,更加深刻地理解有理數(shù)的混合運(yùn)算方法和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.典例精講例計(jì)算14-25+12-17.解:14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.設(shè)計(jì)意圖:通過例題練習(xí),獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息,對(duì)于存在的問題及時(shí)解決.鞏固訓(xùn)練1.下列各式與a-b+c相等的是(A)A.a-(+b)+c B.a-(-b)+(+c) C.a-(+b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)2.8-+11--20+-19寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是8-11+20-19.

3.若兩個(gè)數(shù)的和是-50,其中一個(gè)數(shù)比-8小3,則另一個(gè)數(shù)是-39.

4.計(jì)算:(1)-9+5--12+-3;(2)-1.2+2.6-(-3.1)-(+4.5);(3)-478--512+-4解:(1)原式=-9+5+12-3=(-9+12-3)+5=0+5=5.(2)原式=-1.2+2.6+3.1-4.5=(-1.2-4.5)+(2.6+3.1)=-5.7+5.7=0.(3)原式=-478+512-412-318=-4學(xué)生自主完成,教師訂正并給予評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí),不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,也使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一訂正,并對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作出及時(shí)評(píng)價(jià),體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理應(yīng)用.課堂小結(jié)1.有理數(shù)加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法,并省略括號(hào)和加號(hào).2.可以通過有理數(shù)的減法法則或者相反數(shù)的引入,來(lái)使加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算.3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的讀法.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過自主反思,可進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的理解,通過反思數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,使學(xué)生真正深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì).

課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.(-8)+11+(-2)+(-11)=(-8)+(-2)+[11+(-11)]=-10+0=-10,上面的計(jì)算所運(yùn)用的運(yùn)算律是()A.交換律B.結(jié)合律C.先用結(jié)合律,再用交換律D.先用交換律,再用結(jié)合律2.計(jì)算43+(-78)+27+(-52)時(shí),若考慮“湊整法”,則運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖?)A.[43+(-78)]+[27+(-52)]B.(43+27)+[(-78)+(-52)]C.[43+(-52)]+[27+(-78)]D.[27+(-78)]+[43+(-52)]3.計(jì)算(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+…+(-2021)+2022+(-2023)+2024的值等于()A.-1012 B.-1011C.1012 D.10134.若m,n互為相反數(shù),則m+(-203)+n為________.

5.計(jì)算:(1)(+7)+(-6)+(-7);(2)(-32)+(-512)+52+((3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1).二、能力提升6.出租車司機(jī)姚師傅某天上午沿一條東西向公路營(yíng)運(yùn)