一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“方程與不等式”主題中的“一元一次方程”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)之一,是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石,可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào),以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體.方程與不等式的教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析,借助用字母表達(dá)的未知數(shù),建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程,知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注既含有已知數(shù),又含有未知數(shù)的方程,感悟用字母表示數(shù)的意義,體會(huì)算術(shù)與代數(shù)的差異.在教學(xué)過程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合,讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理,能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”,本章包括三個(gè)小節(jié):5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3實(shí)際問題與一元一次方程.“方程與不等式”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容,它揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具.從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展;從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看,一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ);從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度看,方程是一個(gè)既方便又強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,它能夠有效地刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型加以解決.本單元主要內(nèi)容包括:一元一次方程及其相關(guān)概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解決實(shí)際問題.其中,以方程為工具分析問題、解決問題,即根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立方程模型是本單元的重點(diǎn)之一,同時(shí)也是主要難點(diǎn).分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系,是始終貫穿于本單元的主線.對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論,是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的,它們?cè)诒締卧皟晒?jié)中占重要地位.解方程中蘊(yùn)含的“化歸思想”和列方程中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”,是本單元中包含的主要數(shù)學(xué)思想,對(duì)于它們的體悟與內(nèi)化,不僅對(duì)學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展非常有益,而且也是深入貫徹實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)2022》的素養(yǎng)理念的渠道,與提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有非常密切且直接的關(guān)系,更是促進(jìn)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維探究、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力、有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的重要保障.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次方程,從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上看,學(xué)生在前面學(xué)段中已經(jīng)學(xué)過有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容,對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí),會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)解簡(jiǎn)單的方程,同時(shí)通過對(duì)整式的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠進(jìn)行合并同類項(xiàng),去括號(hào)等整式的加減運(yùn)算,即對(duì)方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了入門階段,又具備了一定的基礎(chǔ).這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ).本單元的內(nèi)容是在前面對(duì)方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步發(fā)展,是更系統(tǒng)、更深入、更復(fù)雜的討論,更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型的滲透,結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的思維習(xí)慣,他們雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但仍處于感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡的時(shí)期,抽象思維能力還有待提高,因此教學(xué)中對(duì)問題情境的選取要符合學(xué)生的認(rèn)知水平,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境,給他們創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作探究的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在主動(dòng)參與中體驗(yàn)到探索成功的喜悅,在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中逐步體會(huì)、感悟和理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,通過了解一元一次方程及其相關(guān)概念,完成從算式數(shù)學(xué)到方程式數(shù)學(xué)的進(jìn)步,從而發(fā)展學(xué)生的抽象能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.掌握等式的性質(zhì),能利用它們探究一元一次方程的解法,進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.了解解方程的基本目標(biāo),理解并掌握解一元一次方程的一般步驟和解法,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,進(jìn)一步體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想.4.能夠通過“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出方程表示問題中的相等關(guān)系”來體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.5.通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).生活性原則:本節(jié)課的知識(shí)來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.將方程5x+2=x-5通過移項(xiàng)得5x-x=-5-2的根據(jù)是()A.加法交換律 B.分配律C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)22.當(dāng)x取不同的值時(shí),整式ax-b(其中a,b是常數(shù))的值也不同,具體情況如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4則關(guān)于x的方程ax=b-4的解為()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,可使等式成立.則“□”內(nèi)數(shù)字為()A.4 B.5 C.6 D.74.給出下列各說法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè),在解方程“-5x+1=2x-a”時(shí),將“-5x”中的負(fù)號(hào)抄漏了,解得x=2,則方程正確的解為()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步驟中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32沒有依據(jù)“等式的性質(zhì)”變形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程變形正確的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移項(xiàng),得3m-2m=3C.方程-75y=79,系數(shù)化為1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括號(hào),得3-m-2=-5m-18.用200張彩紙制作圓柱,每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè),一個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套,設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面,則可列方程為()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c對(duì)應(yīng)密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文為()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)完成需要40天,乙公司單獨(dú)完成需要60天.現(xiàn)在兩公司合作,中途甲公司另有任務(wù)離開10天,完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=.

12.已知關(guān)于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,則m的值為.

13.當(dāng)x=4時(shí),代數(shù)式5(x+2a)-3與ax+5的值相等,則a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是關(guān)于x的方程2-a-15.某超市規(guī)定,購買不超過50元的商品時(shí),按全額收費(fèi);購買超過50元的商品時(shí),超過部分按六折收費(fèi).某顧客在一次消費(fèi)中,支付212元,那么在此次消費(fèi)中該顧客購買了價(jià)值為元的商品.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備包含3根立柱和4個(gè)腳踏板.工廠現(xiàn)有40名工人,每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個(gè)腳踏板,應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套?18.小明解關(guān)于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表:球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1610636B169734C1612440D1661028備注:積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分(1)直接寫出勝一場(chǎng)的積分和負(fù)一場(chǎng)的積分;(2)進(jìn)行16場(chǎng)比賽后,某隊(duì)說他們的總積分為45分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?綜合訓(xùn)練1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由題意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括號(hào),得12-2x-2=x+7.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-3x=-3.系數(shù)化為1,得x=1.將x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括號(hào),得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:設(shè)購買了價(jià)值為x元的商品,根據(jù)題意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括號(hào),得2-4x=5x+8.移項(xiàng),得-4x-5x=8-2.合并同類項(xiàng),得-9x=6.系數(shù)化為1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括號(hào),得8x+4=12-3x+3.移項(xiàng),得8x+3x=12+3-4.合并同類項(xiàng),得11x=11.系數(shù)化為1,得x=1.17.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)立柱,則有(40-x)名工人生產(chǎn)腳踏板,由題意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生產(chǎn)立柱,20名工人生產(chǎn)腳踏板恰好配套.18.解:去分母時(shí)方程右邊的-3漏乘了6,此時(shí)變形為2(2x-1)=3(x+a)-3.將x=2代入,得2(2×2