一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“整式”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號,以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言,初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運(yùn)算,字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理,通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性.課標(biāo)的內(nèi)容要求:理解整式的概念,掌握合并同類項和去括號的法則;能進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算,能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法).教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性,使學(xué)生理解除了數(shù)與數(shù)之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算,整式與整式之間也可以進(jìn)行加減運(yùn)算,理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系,提升運(yùn)算能力.在教學(xué)過程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合,讓學(xué)生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證反思的過程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理,能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級上冊第四章“整式的加減”,本章包括兩個小節(jié):4.1整式;4.2整式的加法與減法.我們知道,因為可以用字母符號表示數(shù),所以可以將字母和數(shù)(實際上都是符號)一起進(jìn)行各種各樣的運(yùn)算,而且在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律.從中我們可以發(fā)現(xiàn),式的運(yùn)算在本質(zhì)上就是對符號運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算.例如,兩個多項式相加,就是把同類項利用分配律對它們的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算,當(dāng)遇到有括號的多項式的加減運(yùn)算時,仍然是利用交換律、結(jié)合律以及分配律對其進(jìn)行加減運(yùn)算.本單元的學(xué)習(xí)是對數(shù)的加減運(yùn)算以及運(yùn)算律的推廣運(yùn)用,通過本單元的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步形成式也可以進(jìn)行運(yùn)算的意識,并為代數(shù)式的其他運(yùn)算打下基礎(chǔ),為解一元二次方程做好準(zhǔn)備.三、單元學(xué)情分析整式的加減是繼有理數(shù)運(yùn)算后學(xué)生第一次接觸式的運(yùn)算,與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比,初中數(shù)學(xué)難度增加,加之受到有理數(shù)運(yùn)算以及小學(xué)六年級的非負(fù)數(shù)運(yùn)算的干擾,學(xué)生的計算經(jīng)驗已經(jīng)根深蒂固,在整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)中困難增加.進(jìn)入初中后,數(shù)學(xué)內(nèi)容顯得多而抽象,尤其是由過去的數(shù)演繹到數(shù)、式,乃至今后的形,引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的變化.本章內(nèi)容試圖讓學(xué)生通過與數(shù)的運(yùn)算做類比,引出合并同類項的方法,讓學(xué)生知道合并同類項的依據(jù)就是乘法對加法的分配律,甚至所有在數(shù)的運(yùn)算中成立的運(yùn)算律和法則在式的運(yùn)算中都適用.本單元的主要任務(wù)之一就是幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)的運(yùn)算到式的計算的類比過渡,完善類比思想,簡化數(shù)學(xué)思維過程,讓數(shù)學(xué)思想方法在思考中得到鍛煉與提升.去括號法則是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn),它是整式加減的基礎(chǔ),也是今后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算及解方程的基礎(chǔ),上課時要引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)的運(yùn)算作比較,考察在數(shù)的運(yùn)算中遇到去括號時是怎樣去掉括號的,去掉括號的理由是什么,在學(xué)生弄懂?dāng)?shù)的運(yùn)算中去括號的算理后,再考查式子中去括號的問題,真正引導(dǎo)好學(xué)生知其所以然,應(yīng)用時方可得心應(yīng)手.

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、思考、歸納總結(jié)等過程,理解整式的概念,能夠準(zhǔn)確地找到單項式的系數(shù)和次數(shù)以及多項式的項與次數(shù).2.通過對合并同類項法則和去括號法則的探究過程,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識中數(shù)與式之間的聯(lián)系性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.3.通過自主探究、小組合作、類比等方法,使學(xué)生掌握合并同類項法則和去括號法則,能進(jìn)行簡單的整式的加減運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、抽象能力和應(yīng)用意識.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.自主性原則:學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力自主選擇,每課時留下拓展性練習(xí)或自主編寫自己的易錯題類型.生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.若單項式-x2ya+3與單項式2xb-1y能合并為x2y,則a+b的值為()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列結(jié)論正確的是()①14(x2+y)是一個二次多項式;②多項式13(xy-x2-y2)的系數(shù)是13;③多項式是整式;④多項式x2+xy-7的次數(shù)是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.給出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多項式x2-kxy+5xy-1中不含xy的項,則k的值為()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,與-3a3b2是同類項的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列計算中,正確的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括號正確的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,則2M-N的結(jié)果為()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如圖,這是2024年1月的日歷,用隨意圈出五個數(shù),所圈的五個數(shù)的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知關(guān)于x,y的兩個多項式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在計算時把題目條件A+B錯看成了A-B,求得的結(jié)果為-x3+2xy+1,那么小希最終計算的A+B中不含的項為()A.五次項 B.三次項 C.二次項 D.常數(shù)項二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知整式A與3a5是同類項,請寫出一個滿足已知條件的整式A:.

12.化簡:8x-(3x-5)=.

13.某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數(shù)的一半多10人,如果從第二車間調(diào)出8人到第一車間,則調(diào)動后,第一車間的人數(shù)比第二車間多人.

14.已知關(guān)于x,y的多項式x2+mx-2y+n與nx2-3x+4y-7的差的值與字母x的取值無關(guān),則n-m=.

15.若|a|表示有理數(shù),則一定是非負(fù)數(shù),也就是說它的值為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0.當(dāng)|3(x+y)-12|有最小值時,(6x-7y)-(7x-6y)的值為.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是關(guān)于x的二次多項式,且有理數(shù)a,b,c滿足(c-18)2=-|a+b|,則a-b+c=.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.合并下列各式的同類項:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一個整體)18.化簡:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.閱讀下面材料,并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).林林同學(xué)在計算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b時,寫出如下計算步驟:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步驟第步開始出現(xiàn)了錯誤,錯誤的原因是.

(2)請寫出正確的化簡過程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是關(guān)于y的整式,其中B=y+2,小明在計算多項式A-2B的結(jié)果時,不小心把表示A的多項式弄臟了,現(xiàn)在只知道2B-A的結(jié)果為ay+2y-1.(1)請根據(jù)僅有的信息求出A表示的多項式;(2)若多項式2B-A中不含y的項,求a的值.21.某校七年級開展了“數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”評比活動,并設(shè)立一、二、三等獎共100個,二等獎個數(shù)比一等獎個數(shù)的3倍多10,設(shè)一等獎的個數(shù)為x.(1)請用含x的代數(shù)式表示:二等獎的個數(shù)是,三等獎的個數(shù)是;(填化簡后的代數(shù)式)

(2)若一等獎獎品的單價為20元,二等獎獎品的單價為16元,三等獎獎品的單價為10元,請用含x的代數(shù)式表示購買100件獎品所需的總費(fèi)用為元(結(jié)果化為最簡);

(3)若一等獎的個數(shù)為10,結(jié)合(2),則該校購買100件獎品共花費(fèi)多少元?綜合訓(xùn)練1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括號前是負(fù)數(shù),去括號后括號內(nèi)a2b項沒有改變符號(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.當(dāng)a=-12,b=2時原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因為2B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因為2B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多項式2B-A中不含y項,所以a+2=0,解得a=-2.21