體育單招數(shù)學(xué)模擬考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt-2\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt2\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)或\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{11\pi}{6}\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰好選到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率為（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{13\pi}{6}\)D.\(\frac{17\pi}{6}\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)6.已知集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(N=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lgx\)8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線平行于\(y\)軸C.直線的斜率\(k=-\frac{A}{B}(B\neq0)\)D.直線在\(x\)軸上的截距為\(-\frac{C}{A}(A\neq0)\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形（）A.是直角三角形B.最大角為\(90^{\circ}\)C.可能是等腰直角三角形D.一定是銳角三角形10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,2]\)，則函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,\frac{3}{2}]\)B.\([-1,2]\)C.\([0,3]\)D.\([\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\)答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ACD5.ACD6.AB7.ABD8.ABCD9.ABC10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等差數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=3^x\)是指數(shù)函數(shù)。（）8.若直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)。所以函數(shù)定義域為\((1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得直線\(l\)的方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討在等比數(shù)列中，公比\(q\)的取值對數(shù)列性質(zhì)的影響。答案：當(dāng)\(|q|\gt1\)時，數(shù)列各項絕對值遞增；當(dāng)\(0\lt|q|\lt1\)時，數(shù)列各項絕對值遞減；當(dāng)\(q=1\)時，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時，數(shù)列正負(fù)項交替。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑