湖南數(shù)學(xué)中考試卷真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$2+3$的值是（）A.1B.5C.-1D.-52.一元一次方程$2x-3=5$的解是（）A.$x=1$B.$x=4$C.$x=-1$D.$x=-4$3.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$D.$x\lt1$4.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.3B.4C.7D.115.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.66.化簡(jiǎn)：$\frac{x^2-1}{x-1}$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2$7.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$8.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$10.若點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$答案：1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2+2x+3=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+x-1=0$D.$x^2-4x+5=0$4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-3)$和$(0,-2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=-2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大5.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：$cm$）：165，170，166，172，168，164，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是167B.中位數(shù)是167C.眾數(shù)是166D.方差是$\frac{26}{3}$6.若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$15\pi$B.全面積為$24\pi$C.高為4D.頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的距離為57.如圖，在$\squareABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$8.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x-6\leq0\end{cases}$的解集可能是（）A.$1\ltx\leq3$B.$x\gt1$C.$x\leq3$D.無(wú)解9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，以點(diǎn)$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當(dāng)$r$滿足（）時(shí)，圓$C$與直線$AB$相切。A.$r=\frac{12}{5}$B.$r=2$C.$r=\frac{15}{4}$D.$r=3$答案：1.BCD2.BCD3.BC4.ABC5.ABD6.ABCD7.ABCD8.A9.ACD10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$。（）4.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）7.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）9.若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值為0，則$x=1$。（）10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是$1440^{\circ}$，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，根據(jù)內(nèi)角和公式$(n-2)\times180=1440$，$n-2=8$，解得$n=10$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，求證：$AD\perpBC$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$D$是$BC$中點(diǎn)，所以$AD$是等腰$\triangleABC$底邊$BC$上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得$AD\perpBC$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$的學(xué)習(xí)中，$k$和$b$的值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？請(qǐng)舉例說明。答案：$k$決定函數(shù)圖象的增減性，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，如$y=2x+3$，$k=2\gt0$，圖象上升，$b=3$，圖象與$y$軸交于$(0,3)$。2.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），討論根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$，方程沒有實(shí)數(shù)根。例如$x^2-2x+1=0$，$\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0$，有兩個(gè)相等實(shí)根。3.相似三角形在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。答案：可用于測(cè)量物體高度。比如測(cè)量旗桿高度，在同一時(shí)刻，測(cè)量一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)