2025年初三湖南考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定6.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球，$2$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$9.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，6C.5，6，10D.7，8，163.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x\lt0)$D.$y=x^2-4x+3(x\lt2)$4.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是$y$軸D.當(dāng)$c=0$時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）（此處省略三視圖圖形）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$7.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=2$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.內(nèi)含8.若$x_1$，$x_2$是一元二次方程$x^2-3x-4=0$的兩個(gè)根，則$x_1+x_2$的值是（）A.3B.-3C.4D.-49.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，2510.下列命題中，是真命題的是（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.兩點(diǎn)之間線段最短D.若$a^2=b^2$，則$a=b$答案1.ABD2.BC3.AD4.ABCD5.A6.ABCD7.A8.A9.BCD10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（）7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）9.相似三角形的面積比等于相似比。（）10.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\sin30^{\circ}$答案$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\sin30^{\circ}=2-3+1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$2.解分式方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0$答案方程兩邊同乘$x(x-1)$得：$3x-(x+2)=0$，$3x-x-2=0$，$2x=2$，$x=1$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=1$是增根，原方程無(wú)解。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求圓錐的側(cè)面積。答案圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），把$r=3$，$l=5$代入得$S=\pi×3×5=15\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$BD=CD$，$\angleB=\angleC$。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，所以$\angleBED=\angleCFD=90^{\circ}$，根據(jù)AAS可證$\triangleBDE\cong\triangleCDF$，所以$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道了它的圖象是一條直線。請(qǐng)討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案$k$決定直線傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$直線交$y$軸正半軸，$b=0$直線過(guò)原點(diǎn)，$b\lt0$直線交$y$軸負(fù)半軸。2.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），如何通過(guò)配方法將其化為頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$？并說(shuō)明頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸與$a$、$b$、$c$的關(guān)系。答案$y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{a}x)+c=a(x^2+\frac{a}x+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2})+c=a(x+\frac{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=-\frac{2a}$。3.在圓的學(xué)習(xí)中，我們了解了很多圓的性質(zhì)。請(qǐng)討論圓的切線的性質(zhì)和判定方法，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際解題中的應(yīng)用。答案切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。判定方法：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例如在求圓中線段長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，若已知