2026屆江蘇省常州市溧陽市九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．3．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)25．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當時，；④當時，；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝17．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．8．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+39．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺10．一個圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100 B．50 C．20 D．1011．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a212．如圖，，，，，互相外離，它們的半徑都是，順次連接五個圓心得到五邊形，則圖中五個扇形（陰影部分）的總面積是()

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是．14．若＝，則的值為______．15．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．16．.甲、乙、丙、丁四位同學在五次數(shù)學測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩(wěn)定的同學是______.17．如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則B，C兩地的距離為_____．18．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線過點，交x軸于A，B兩點點A在點B的左側(cè)．求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；連接OC，CM，求的值；若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當時，求點P的坐標．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解這個三角形．21．（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．22．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）23．（10分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；②若方程的一個根是，求另一個根及k值．24．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．25．（12分）周末，小馬和小聰想用所學的數(shù)學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．26．已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當a＝2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．2、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sin∠A的大小．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故選：C．本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中．3、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行選擇．【詳解】解：2x2-x=1，

移項得：2x2-x-1=0，

一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-1．

故選：B．此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)．4、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.5、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當時，，故④正確.故選：B.本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．6、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.7、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．8、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．9、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B．解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.12、C【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計算先算出五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和，再用五個圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和即可求得結(jié)果．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和是：(5?2)×180°=540°，∴陰影部分的面積之和是：，故選C．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積當成一個扇形面積來求，將五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關(guān)鍵；這題是易錯題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≤且m≠1．【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．有實數(shù)根則△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0綜上m≥且m≠1.14、4【分析】由＝可得，代入計算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【詳解】解：作于點,連結(jié)OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.17、4千米．【分析】根據(jù)題意在圖中作出直角三角形，由題中給出的方向角和距離，先求出的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得.【詳解】過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝ABsin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝4（千米），∴BC＝，BD＝4（千米）．故答案為：4千米．本題考查特殊角的三角函數(shù)值和利用三角函數(shù)解三角形，屬基礎(chǔ)題.18、．【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：．此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.三、解答題（共78分）19、拋物線的解析式為，頂點M的坐標為；；P點坐標為或【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點式解析式，可得頂點坐標；根據(jù)勾股定理及逆定理，可得，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得PM的值，可得M點坐標．【詳解】由拋物線過點，得，解得，拋物線的解析式為，頂點M的坐標為；如圖1，連接OM，，，，，，，，；如圖2，過C作對稱軸，垂足N在對稱軸上，取一點E，使，連接CE，．當時，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P點坐標為或本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，∴，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°.此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學生的捐款總數(shù)為（元）．此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．22、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是通過題意設(shè)出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．23、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①見解析；②另一個根為1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0進行因式分解，變?yōu)椋▁﹣1）（x﹣1）＝0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②首先將x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個根．【詳解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，（x﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝1，x1＝1；（1）①證明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；②解：當x＝﹣1時，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1，則原方程為：x1﹣x﹣1＝0，即（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝1，x1＝﹣1，所以另一個根為1．本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；根判別式△=b1?4ac：(1)當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(1)當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；若x1，x1為一元二次方程的兩根時，x1+x1=，x1?x1=．24、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵．25、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河