2026屆陜西省寶雞市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同3．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣14．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．146．在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次8．如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，連結(jié)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④10．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸x＝1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.13．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．14．如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn)，則的面積為____________.15．已知，若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是___________．16．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有______________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)17．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.18．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（6分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣921．（6分）已知函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)已學(xué)知識(shí)探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；x…-12…y…321…（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：①寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；②橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個(gè)整點(diǎn)，則b的取值范圍為．22．（8分）如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，它與軸、軸的交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點(diǎn)且與軸相切于點(diǎn)，求圓心的坐標(biāo)；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn)，外接圓圓心是點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的長度．23．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．24．（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)．他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．25．（10分）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時(shí)除以b可得，∴．故答案選A．本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】根據(jù)根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．4、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．5、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．6、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)B’作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，B’C=1，所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選：C.本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；C．“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．8、B【分析】根據(jù)平行可得，∠A=∠O，據(jù)圓周角定理可得，∠C=∠O，結(jié)合外角的性質(zhì)得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結(jié)果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對(duì)于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸，即，說明分子分母a,b同號(hào)，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對(duì)于②：對(duì)稱軸，∴，故②正確；對(duì)于③：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，其對(duì)稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：∵x=-5時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有4個(gè)單位長度，x=時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有個(gè)單位長度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯(cuò)誤，故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.12、①②③【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點(diǎn)間線段最短來求△PAB周長的最小值．【詳解】①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線，則，即，故①正確；②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以是的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)是，即拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

連接與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的周長最小，

則周長的最小值是的長度．

∵，

∴，，∴周長的最小值是，故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故答案為：①②③．本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．13、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.14、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點(diǎn)，∴又∵M(jìn)、N分別為OB、OC的中點(diǎn)∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.15、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用.16、①③④【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤．∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，∴當(dāng)k＜4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)k＜4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．18、x（x-12）=864【解析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9.本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）：x＞-2；（2）見詳解；（1）①當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增加而減?。虎?≤b＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；（1）①任意寫出一條性質(zhì)即可，故答案不唯一；②如圖2，當(dāng)b=2時(shí)，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個(gè)整點(diǎn)（圖中空心點(diǎn)），即可求解【詳解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2；（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象如下：（1）①當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增加而減小（答案不唯一），故答案為：當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?，②如圖2，當(dāng)b=2時(shí)，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個(gè)整點(diǎn)（圖中空心點(diǎn)），故2≤b＜1，故答案為：2≤b＜1．本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，這種探究性題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．22、（1）直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對(duì)稱性可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標(biāo)為：（，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，由對(duì)稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進(jìn)而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩